[HELP| ganz wichtig => PARABELN und Tangenten

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muhu der Gast Auf diesen Beitrag antworten »
[HELP| ganz wichtig => PARABELN und Tangenten
Habe ein Problem, beherrsche folgende aufgabe leider nicht, die aber in der Klausur morgen erforderlich sein wird :

Bestimmen sie die Gleichung der Tangenten an die Parabel p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g ist, und berechnen sie die Koordinaten der berührpunkte :

P: y² = 4x
g :y=1/2x

kann mir jemand bitte helfen und sagen wie ich das lösen muss ... danke


mfg

muhu
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

welche eigenschaften haben zwei parallele (senkrechte) geraden? (tipp: steigung betrachten!)

=> verschoben!
Thales Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [HELP| ganz wichtig => PARABELN und Tangenten
Die Steigung einer Tangente ergibt sich aus der Ableitung der Funktion (Potenzregel anwenden), und parallel sind zwei Geraden dann, wenn sie die gleiche Steigung haben. Deine Gerade g hat die Steigung , also...?
muhu der gast Auf diesen Beitrag antworten »

ja natürlich dieselbe...

also die tangente hat auf jedenfall dieselbe steigung..



aber wie geht denn der rest jetzt?
Morph Auf diesen Beitrag antworten »

was soll P denn überhaupt für ne parabel sein...is doch ne wurzelfunktion...oder sind die x und y werte vertauscht?
muhu der gast Auf diesen Beitrag antworten »

neenee das is unser thema :

Parabeln im Ko-ordinaten System/ analytische ko-ordinatengeometrie

y² = 2px ist die klassische parabelform sozusagen, wenn der Scheitelpunkt im ursprung liegt bei (0|0) un der Brennpunkt F (p/2|o) ist
 
 
Morph Auf diesen Beitrag antworten »

aso na denn muss ich passen...noch nie was von gehört....
Thales Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muhu der gast
y² = 2px ist die klassische parabelform sozusagen, wenn der Scheitelpunkt im ursprung liegt bei (0|0) un der Brennpunkt F (p/2|o) ist


Das wäre offensichtlich eine "auf die Seite gestellte" Parabel, also eben doch nach y aufgelöst und mit Einschränkung der Wertemenge eine Wurzelfunktion. (Ich gehe im Folgenden davon aus, dass mit x und y in Deinen Funktionen dasselbe gemeint ist.)
Du weißt, welche Steigung die Tangente haben muss, um parallel zu Deiner Funktion g zu sein. Damit hast Du bereits 50% dessen, was Du zum Aufstellen einer Geradengleichung brauchst. Die anderen 50% sind die Berechnung des y-Achsenabschnitts n in . Um das zu machen, musst Du einen Punkt auf der Geraden haben. Wie musst Du die Ableitung der P-Funktion (nachdem Du sie nach y aufgelöst hast) benutzen, um den zu bekommen?
muhu der gast Auf diesen Beitrag antworten »

ja kA


ich weiss halt nich wie ich auf den punkt kommen soll.. der sinn der aufgabe isses ja
den schnittpunkt zu errechnen und darüber dann die gleichung fertig stellen ... oder so^^
Thales Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muhu der gast
ich weiss halt nich wie ich auf den punkt kommen soll..


Du hast eine Ableitungsfunktion, die Dir die Tangentensteigung in Abhängigkeit von x angibt. Du hast außerdem gegeben, dass genau diese Tangentensteigung an irgendeiner Stelle, die Du bestimmen musst, den Wert annimmt. Wie also bestimmst Du die gesuchte Stelle?
muhu der gast Auf diesen Beitrag antworten »

1/2x +n = 4x ?
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, so ähnlich.

Es ist doch Anstieg der Tangente, die an der Stelle angelegt wird = erste Ableitung an der Stelle . Als Formel:

.

Bei den früheren Aufgaben war bestimmt immer gegeben und man mußte rausfinden. Diesmal ist eben gesucht und m gegeben.

Hilft dir das erstmal weiter?

Tip: Ableitungsfunktion bilden, mit 1/2 gleichsetzen, naxh x0 umstellen.
Thales Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muhu der gast
1/2x +n = 4x ?


Nein. Auf der linken Seite steht die "provisorische" Geradengleichung (nennen wir sie f(x)), rechts steht y² bei der Funktion P, also (P(x))². In dieser Gleichung sind zwei Variablen (x und n), so dass Du damit höchstens für ein gegebenes n die Stelle, an der die Gerade P(x)² schneidet, oder für ein gegebenes x das n, dass die Gerade P² an einer bestimmten Stelle schneiden "lässt", bestimmen kannst. Mit Deiner Problemstellung hat das nichts zu tun.
Du musst schon y²=4x zu einer Funktion umformen, bei der Du nicht y² in Abhängigkeit von x, sondern y in Abhängigkeit von x gegeben hast (in diesem Fall also: die Wurzel ziehen).
Anschließend musst Du die Ableitung dieser Funktion bilden (Stichworte: Potenzregel, konstante Faktoren bleiben erhalten), die Tangentensteigung an einer Stelle x in Abhängigkeit von x. Und dann beachte noch einmal mein letztes Posting:

Zitat:
Du hast außerdem gegeben, dass genau diese Tangentensteigung an irgendeiner Stelle, die Du bestimmen musst, den Wert \frac{1}{2} annimmt. Wie also bestimmst Du die gesuchte Stelle?


EDIT: Zu spät.
muhu der gast Auf diesen Beitrag antworten »

ja also


(1/2x +n)² = 4x


kannste nich einmal die formeln aufschreiben bitte.. vllt hab ich es ja so gemacht...^^
muhu der gast Auf diesen Beitrag antworten »

müsste dann also


f(xo)= y sein? / y²


also

1/4x² = 4x / - 4x

1/4x² - 4x = 0


und da ja n=0 ist müsste dann bzw. ist q (was ich für die pq-formel brauche) also auch 0 ??
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Neenee. Erstmal f(x) aufstellen:

.

Soweit klar? Dann ableiten:

.

Jetzt gleich 1/2 setzen:

.

und nach x umstellen.

Was kommt für x raus? In welchem _Punkt_ (x- und y-Koordinate) wird die Tangente angelegt?
muhu der gast Auf diesen Beitrag antworten »

cool das hat mir jetzt erheblich weiter geholfen, jedoch noch eine frage hab ich... ich verstehe noch nicht ganz den schritt mit dem y'
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Na, y' ist dasselbe wie f'(x). Ich habe abgeleitet und dann die Ableitung = 1/2 gesetzt.
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