ereignisalgebra beweis

29.11.2005, 17:57	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ereignisalgebra beweis hallo liebe leute soo, ich hab ma wieder ne question und zwar ich soll beweisen, dass wenn A und B unabhängig sind, auch A und Bquer und Aquer und B und noch Aquer und Bquer unabhängig sind. Dazu hab ich gedacht, hol ich doch mal den Multiplikationssatz heran.... der heißt ja soviel wie P(A n B)= P(A)*P(B) der ja dann auch für die anderen gilt aber irgendwie komme ich da nicht weiter sollte ich vielleicht noch den additionssatz nehmen.... also P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B) aber wenn ich das einsetzte komme ich irgenwie auch nicht weiter hat jemand nen tipp oder ansatz oder oder oder für mcih??? wäre echt lieb, vielen dank, SJAS
29.11.2005, 18:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darst voraussetzen: $\begin{eqnarray} P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray}$ und mußt zeigen: $\begin{eqnarray} P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) \end{eqnarray}$ In der Tat brauchst du auch noch den Additionssatz in einer speziellen Variante. Beachte, daß du $\begin{eqnarray} \bar{A} \cap B = B \setminus (A \cap B) \end{eqnarray}$ schreiben kannst und die subtrahierte Menge eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist. Und noch etwas: Wenn du erst einmal $\begin{eqnarray} P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) \end{eqnarray}$ gezeigt hast, sind die restlichen beiden automatisch mitbewiesen. Denn in Wirklichkeit hast du bewiesen: Wenn zwei Mengen unabhängig sind, dann bleiben sie es, wenn man bei einer von beiden zum Komplement übergeht. Und jetzt mußt du nur im bereits Bewiesenen geeignet substituieren.
03.12.2005, 12:20	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
oki, vielen dank habs nach langem kniffeln rausbekommen und war sogar auf dem gleichen weg, wie von meinem lehrer.... danke

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