Grenzwertberechnung

29.11.2005, 19:28	MrRT	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung Hi und guten abend alle zusammen. ich sitz jetzt schon ne weile an ner Aufgabe, wo ich nicht mehr weiter komm. Und zwar soll der Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x} \end{eqnarray}$ berechnet werden. Naja, ich weiß das der Grenzwert 0,5 ist, aber mir fehlt jeglicher Ansatz. Zuerst hab ich versucht zu Quadrieren, um die Wurzel weg zu bekommen, geht aber nicht, weil im Zähler dann ne Binomische Formel steht. Kann mir jemand ne Denkanstoss geben, was der nächste (erste) schritt ist? Gruß MrRT
29.11.2005, 19:32	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du die Regel von L'Hospital?
29.11.2005, 19:33	MrRT	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, kenn ich, aber so wie ich es seh, wird doch der nenner -1 Edit: Sorry, jetzt seh ichs... Man bin ich blöd
29.11.2005, 20:16	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir fällt leider im Moment das richtige Wort nicht ein, aber dadrauf l'Hospital anzuwenden, ist mMn einfach nur sinnlos. Wenn man es genau nimmt, ist es sogar ein Zirkelschluss. Sei $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ , dann ist nämlich $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=f'(1)=\frac{1}{2\sqrt{1}}=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . Wenn ich die Ableitung der Quadratwurzelfunktion kenne, kann ich das also sofort anwenden. l'Hospital ist hier insofern ein Zirkelschluss, als dass ich die Ableitung der Quadratwurzelfunktion an der Stelle 1 berechnen will, die Ableitung aber schon benutze! Gruß MSS
29.11.2005, 20:28	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, zugegeben. In der Schule wird dir das aber wahrscheinlich niemand vorhalten...
26.08.2009, 11:43	huber	Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwert hi ´ probiers mal mit der h-Methode??
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