Matrizen-Definition. Hilfe.

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MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen-Definition. Hilfe.
Guten Abend Wink ,

ich hab ein Problem mit der folgenden Definiton:
Gegeben sei eine -Matrix A. Unter der Determinate det A bzw. versteht man das Volumen V des von den Spaltenvektoren dieser Matrix "aufgespannten" Parallelotops, wobei V je nach Orientierung der Vektoren positiv oder negativ sein kann.

Bspw. ist für n=2 das Parallelotop ein Parallelogramm.

Ich hab aber keine Ahnung wie ich mir das vorstellen soll! Die Spaltenvektoren sind ja parallel, wie kann da ein Parallelogramm aufgespannt werden? Ich seh es einfach nicht.

Kann hier bitte jemand eine Skizze/Zeichnung posten oder anderweitig erklären?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen-Definition. Hilfe.
Zitat:
Original von MrPSI
Die Spaltenvektoren sind ja parallel, wie kann da ein Parallelogramm aufgespannt werden?

gar nicht, sind zwei spalten linear abh. ist die determinante ja auch 0
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

aber es steht ja da, dass die Spaltenvektoren ein Parallelogramm entstehen lassen.

Zitat:
sind zwei spalten linear abh. ist die determinante ja auch 0


was heißt linear abhängig? ich hab das mal in wiki nachgelesen, find es aber unmöglich den Begriff hier anzuwenden. und wie kommst du überhaupt auf diese Aussage.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Spaltenvektoren sind ja parallel

2 vektoren des IR^n sind dann linear abhängig, wenn sie vielfache voneinander sind (bzw. genauer: wenn einer ein vielfaches des anderen ist, ist die menge, die diese beiden vektorn enthält l.a.).
vielfache voneinander sein, bzw. parallel sein ist anschaulich ja das gleiche dann
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

ach so, verstehe! ich hab mir vorgestellt, die Vektoren liefen senkrecht der Matrix-Spalte entlang, obwohl sie doch von den Matrix-Werten abhängen. Ich hab wohl da kurzzeitig einen Blackout gehabt. Aber ob das eine Entschuldigng für diese blöde Frage ist?

Und ich habe noch eine zweite Frage: wie kommen die Mathematiker auf diese Definition?
Betrachten wir mal n=2. Dann ist die Matrix . Und die Determinate det A ist mitunter auch so definiert:

wie haben die Mathematiker da einen Zusammenhang zw. dieser Definition und Spaltvektoren und dem aufgespannten Parallelogramm gefunden?
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