Vollständige Induktion Sum k^3

29.11.2005, 21:09	SaschaSiemer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Sum k^3 hallo alle zusammen, zu zeigen ist, dass die summe von k=1 bis n für k^3 = 1/4 n^2(n+1)^2 ist. behauptung es gilt für n=1 ...hab ich gemacht, funtioniert dann die vorraussetzung: sum k^3 =1/4 n^2(n+1) gilt für z<=n aber jetzt der Induktionsschluß: "sum von k bis n+1" k^3 = "sum von k bis n" k^3 + (n+1)^3 ihr wisst was ich meine? soweit richtig? --> 1/4 z^2(z+1)^2 + (z+1)^3 ja? und wenn das tatsächlich bis hierher richtig ist, wie kann ichs umformen das da was sinnvolles rauskommt, also da komm ich nich vorran. ich will ja nich hetzen, aber da ichs morgen abgegen muss, wäre ich für eine schnell hilfe ausserordentlich dankbar. MfG Sascha
29.11.2005, 21:27	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
ja,ist richtig.Jetzt einfach ausmultiplizieren und dann müsste es da stehen. Zu zeigen ist ja,dass dein letzter Term gleich 1/4 (n+1)^2(n+2)^2 ist
29.11.2005, 21:37	SaschaSiemer	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke, zumindest erstmal gut zu wissen...aber ich bekomm es halt einfach nicht hin...wäre also nett wenn mir mal jemand zeigen könnte wie ich das am dümmsten zusammenfasse. es will einfach nicht gelingen.
29.11.2005, 22:19	SaschaSiemer	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte bitte, das muss doch irgendwie gehn, ich versteh das nich...so schwer kanns ja nich sein... HELP PLEASE!!
29.11.2005, 22:20	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
pushen ist nicht erwünscht hab gefälligst etwas geduld und musterlösungen gibts hier auch nicht vorgesetzt, schon gar nicht für drängler
29.11.2005, 22:35	SaschaSiemer	Auf diesen Beitrag antworten »
wollte ja nich drängen, aber es wäre toll wenn ich die aufgabe noch hinbekommen würde, denn mit demr est bin ich auch überfordert. ausserdem frage ich ja nich nach einer musterlösung, sondern nach einem tip wie ich das zusammen fassen kann, wenn ich alles ausmultipliziere hab ich ja auch so direkt nix gekonnt. hab dann jede menge brüche mit halben und vierteln und von z^4 bis 1 alles drin. also wenn jemand n hinweis für mich aht der mich zumindest erstmal zum weitermachen motivieren kann wäre das super. sorry für meine ungedult
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29.11.2005, 22:45	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
zeig mal, was du da jetzt stehen hast!
29.11.2005, 22:54	SaschaSiemer	Auf diesen Beitrag antworten »
1/4 z^2(z+1)^2 + (z+1)^3 habe ich nach bestem gewissen ausmultipliziert: 1/4z^4 + 3/2z^3 + 7/2*z^2 +3z + 1 und damit komm ich aber nich weiter, entweder hab ich mich mal wieder verrechnet oder ich hab nur keine ahnung. aber nachgerechnet hab ichs nun oft genug
29.11.2005, 23:20	shakespeares erbe	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast einen kleinen fehler gemacht: und zwar sind (n+1)^3 ausmultipliziert n^3+3n^2+3n+1 und mit dem 1/4n^2 aus dem ersten term kommt man auf 13/4n^2! Diese Summe ist das gleiche wie 1/4(n^2+2n+1)(n^2+4n+4). Hier kannst du binomische Formeln anwenden und erhälst das gewünschte Ergebnis!
29.11.2005, 23:31	SaschaSiemer	Auf diesen Beitrag antworten »
kling toll, danke schonmal, ich werd das jetzt nochmal nachrechnen... vielen vielen danke für die hilfe

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