Vollständige Induktions Beweißführung

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Avatan Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktions Beweißführung
Hi Folks,

ich hab ein Problem,

Die Aufgabe ist schnell erklärt:



Diese Aufgabe soll bewießen werden nur ich hab keine Ahnung mehr wie das ging ist bei mir schon eine Weile her.

Könnt ihr mir weiterhelfen oder mir wieder auf die sprünge helfen wie das nochmal ging, ich mochte dieses Thema schon in der Schule nicht.

Vielen lieben Dank im voraus

mfg Avatan
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

für vollständige Induktion setzt du erstmal n=1 und zeigst, dass das richtig ist...

danach nimmst du an, dass es für n gilt und zeigst, dass es dann auch für n+1 gilt...

für n=1 kriegste hin...

ansonsten:

so jetzt kennst du auf der rechten Seite den ersten der beiden Summanden...
und musst letztendlich auf die Form:

kommen ( also das was du beweisen solltest bloß mit n+1... )

mfg sunwater
Avatan Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke,

aber jetzt hab ich ein weiteres Problem irgendwie wollen mir die zwischen schritte nicht gelingen.

Vllt könntest du mir da nochmal auf die Sprünge helfen.

Danke

Avatan
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

wo genau beim umformen bleibst du denn stecken? - zeig doch mal, was du versucht hast...
Mihilist Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktions Beweißführung
Zitat:
Original von Avatan
Könnt ihr mir weiterhelfen oder mir wieder auf die sprünge helfen wie das nochmal ging, ich mochte dieses Thema schon in der Schule nicht.


Prinzip: Vollständige Induktion

Du hast eine Aussage A(n) die für alle natürlichen Zahlen n gelten soll. Nachdem unendlich viele Aussagen (für jede natürliche Zahl eine) bisschen viel zum beweisen ist machst du dir die (wortwörtliche) Abzählbarkeit von |N zu nutze:

eigentlich zu zeigen:
A(1) wahr, A(2) wahr, A(3) wahr, ...

statt dessen:
(Induktionsanfang) A(1) wahr; (Induktionsschritt) A(n) wahr => A(n+1) wahr

Nun könntest du für jede Zahl, für die die Aussage bezweifelt wird fröhlich von 1 ausgehend das Schema "n => n+1" anwenden, und hast somit eine Anleitung, wie du die Aussage sicher für alle natürlichen Zahlen beweisen kannst.

Soviel zum abstrakten Prinzip - hoffe das hilft dir künftig weiter, wenn du eine vollständige Induktion führen musst.
 
 
Avatan Auf diesen Beitrag antworten »

So




hmm ich hab das alles mal aufgelöst aber ich komme nicht auf einen gemeinsamen nenner. Ich bin mir uach nicht sicher ob es wirklich richtig war die Klammern aufzuösen.

Danke nochmal im Vorraus
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo avatar

nur eine sache von mir: "beweisen", nicht "beweißen", das hat was mit farbe zu tun

mfg jochen
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

ist so nicht richtig... - du hast vergessen die Induktionsvorraussetzung einzusetzen.
Du weiß doch, dass

ist.
das musst du einsetzen!

deine erste Zeile muss also so aussehen:



jetzt erweiterst du den ersten Summanden mit (3n+4) um in beiden Nennern (3n+1)*(3n+4) stehen zu haben...

der Rest klappt dann schon
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
hallo avatar


aber wenn dann auch avatan mit seinem richtigen Namen ansprechen *g*
Avatan Auf diesen Beitrag antworten »

Jo Avatan, die eigne personfizierung von Avatar.

Den nick hab ich schon lange bin irgendwie mal drauf gekommen.

Jaja ich weis das weiß was mit Farbe zu tun hat *aber danke trotzdem Rechtschreibfehler schleichen sich halt immer ein* ^^


Also eine Frage noch zum schluss: Es hat alles wunderbar gepasst und hat sich aufgelöst aber ich hab zum Schluss dann:



stehen. weil ich ja das weggekürzt habe.

aber dies ist doch dann ungleich

Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst (3n+4) nicht wegkürzen... - in deinem Zähler müsste sowas stehen wie n(3n+4) +1 ! besser zu wissen ist, dass n(3n+4) + 1 = 3n² +4n +1 = (3n+1)*(n+1) ist...
Avatan Auf diesen Beitrag antworten »

Schäm

und sowas hatte mal Mathe LK . Ne ist klar und vielen Dank für meinen kleinen Auffrischungskurs
ei Auf diesen Beitrag antworten »

sunwater, ich liebe dich :x

das war das allererste mal binnen der letzten 4 wochen, dass mir jemand die induktion - wenn auch erst mal nur an einem beispiel - erklären konnte. mein tutor konnte nur mit schoten a la "Da muss man ein Gefühl für haben, die Lösung quasi schon kennen!" aufwarten und meine Komilitonen waren da irgendwie auch nicht sehr hilfefähig :o

danke danke :XXXXXXXXXXX
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