Halbordnung / Ordnung

16.04.2004, 13:54	sonja1893	Auf diesen Beitrag antworten »
Halbordnung / Ordnung Hi! Ich hab da noch zwei Aufgaben, bei denen ich mir nicht ganz sicher bin: :P 1. Zeigen Sie, dass wenn R Halbordnung bzw. Ordnung auf einer Menge A ist, dann ist auch $\begin{align} R^{-1} \end{align}$ Halbordnung bzw. Ordnung auf A. Beschreiben Sie $\begin{align} \leq^{-1} \end{align}$ auf N. 2. Zeigen Sie, dass wenn R Halbordnung bzw. Ordnung auf einer Menge A ist, dann ist auch $\begin{align} R^2 \end{align}$ Halbordnung bzw. Ordnung auf A. Gilt dies auch für $\begin{align} R^3 \end{align}$ , $\begin{align} R^4 \end{align}$ ,...? Wie würdet ihr die denn lösen?
16.04.2004, 14:04	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Halbordnung / Ordnung Axiome der (Halb-)Ordnung prüfen/nachweisen! Gruß vom Ben
16.04.2004, 14:46	sonja1893	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht das auch konkreter?
18.04.2004, 13:47	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht konkreter, wenn du uns verrätst, was $\begin{align} R^{-1} \end{align}$ und $\begin{align} R^2 \end{align}$ sind. Vielleicht schreibst du auch noch die Axiome einer Halbordnung und einer totalen Ordnung auf. Gruss, SirJective
18.04.2004, 18:15	sonja1893	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry. R steht für Relation. Und R ist Halbordnung, wenn es reflexiv, transitiv und asymmetrisch ist, und Ordnung, wenn es außerdem noch total ist. Reflexiv: es gilt aRa Transitiv: aus aRb und bRc folgt aRc Asymmetrisch: aus aRb und bRa folgt a=b Total: es gilt aRb oder bRa Ich kann diese ganzen Voraussetzungen aber nicht auf die Aufgaben anwenden. Ich hab da irgendwie ein Brett vorm Kopf. :P
18.04.2004, 23:18	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich auch nicht, solange ich nicht weiss, was $\begin{align} R^{-1} \end{align}$ sein soll, wenn ich eine Halbordnung R gegeben habe. Dito für die anderen Potenzen von R. Das war eigentlich meine Hauptfrage.
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19.04.2004, 07:32	sonja1893	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} R^{-1} \end{align}$ ist die inverse Relation, aber mit den anderen Potenzen kann ich auch nichts anfangen. Das ist ja eins meiner Probleme.
20.04.2004, 00:11	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Aufgabe gestellt bekommen hast, dann solltest du irgendwo die Information haben, was mit diesen Ausdrücken gemeint ist. Steht das mit auf dem Übungsblatt, oder wurde es in der Vorlesung erwähnt? Wenn wir die inverse Relation mal S nennen, wie ist dann die Relation a S b definiert? Wie sieht konkret die Relation $\begin{align} a \leq^{-1} b \end{align}$ auf den natürlichen Zahlen aus? (Ich weiß, dass das Teil der Aufgabe ist, aber ich kann immer noch nix mit dem Begriff "inverse Relation" anfangen.) Gruss, SirJective
20.04.2004, 22:54	sonja1893	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{align} \leq^{-1} \end{align}$ ist dasselbe wie $\begin{align} \geq \end{align}$ . Aber was jetzt z.B. $\begin{align} \leq^2 \end{align}$ sein soll, weiß ich auch nicht. Das steht auch irgendwie nirgends. Im Skript nicht, in meinen Büchern nicht und im Internet hab ich das auch noch nirgends gefunden.
20.04.2004, 23:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schaut einmal nach bei http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algo...lagen/menge.htm Dort ist das Produkt RS zweier Relationen R,S erklärt.

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