Laplace Näherungsformel

30.11.2005, 16:44

tommy07

Laplace Näherungsformel

Hallo,
ich habe Probleme mit einer Aufgabe: Die Abfüllmange von Apfelsaft sei normalverteilt mit µ=1l und sigma=0,01L Wie groß ist der prozentuale Anteil an Flaschen mit einer Abfüllmenge zwischen 0,99l und 1,01L?

Kann ich dort die LaPlace-Näherungsformel überhaupt nutzen? Eigentlich darf man dieses doch erst ab sigma>3.

tommy

30.11.2005, 16:46

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Normalverteilung pur!

Zitat:

Original von tommy07
Kann ich dort die LaPlace-Näherungsformel überhaupt nutzen? Eigentlich darf man dieses doch erst ab sigma>3.

Das ist Unsinn, was du da erzählst: Hier geht es direkt um die Normalverteilung - nicht um die Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung.

30.11.2005, 17:08

tommy07

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RE: Normalverteilung pur!

Zitat:

Hier geht es direkt um die Normalverteilung

Aha. haben wir nicht gehabt. wir haben nur die Näherungsformel $\begin{eqnarray*} \Phi=... \end{eqnarray*}$ und mehr nicht. In der Formelsammlung hab ich die Die Normalverteilung f(x) gefunden. Was kann ich damit anstellen?

30.11.2005, 22:28

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Zum Rechnen mit der Normalverteilung siehe Wikipedia-Beitrag

http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

besonders die beiden Abschnitte "Rechnen mit der Standardnormalverteilung" und "Grundlegende Fragestellungen".

03.12.2005, 09:51

tommy07

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aber ich möchte doch P(0,99<x<1,01) berechnen. Also müsste ich doch

$\begin{eqnarray*} -\Phi((1,01+0,5-m)/ \sigma)-\Phi((0,99-0,5-m)/ \sigma) \end{eqnarray*}$ rechnen. Bei der Normalverteilung wüsste ich nicht, was ich für k einsetzen soll.

03.12.2005, 10:04

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Die beiden "0,5" lassen wir mal ganz schnell weg, das sind nämlich Korrektursummanden für die Binomialverteilungsapproximation. Und das hatten wir doch oben schon geklärt, dass das hier nicht der Fall ist!

Und dann ist da noch ein Vorzeichenfehler ganz am Anfang drin. Richtig gerechent wird also so

$\begin{eqnarray*} P(0.99 < X < 1.01) = \Phi\left( \frac{1.01-\mu}{\sigma} \right) - \Phi\left( \frac{0.99-\mu}{\sigma} \right) \end{eqnarray*}$ .

03.12.2005, 10:31

tommy07

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hab ich auch erst gedacht. dann wär jedoch P näherungsweise 1... kann das sein?

03.12.2005, 11:16

bil

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nein kann nicht sein. ich hab was anderes raus. poste mal deine rechnung.

gruss bil

04.12.2005, 19:45

tommy07

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Zitat:

Original von Arthur Dent

$\begin{eqnarray*} P(0.99 < X < 1.01) = \Phi\left( \frac{1.01-\mu}{\sigma} \right) - \Phi\left( \frac{0.99-\mu}{\sigma} \right) \end{eqnarray*}$ .

µ=1

$\begin{eqnarray*} P(0.99 < X < 1.01) = \Phi\left( \frac{0,01}{0,01} \right) - \Phi\left( \frac{-0,01}{0,01} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\Phi(1)- \Phi(-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\Phi(1)-(1- \Phi(1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2* \Phi(1)-1 \end{eqnarray*}$

so??

04.12.2005, 20:06

bil

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Zitat:

Original von tommy07
$\begin{eqnarray*} =\Phi(1)- \Phi(-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\Phi(1)-(1- \Phi(1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2* \Phi(1)-1 \end{eqnarray*}$

stimmt alles. und was kommt jetzt bei dir raus, bzw. was ist denn bei dir $\begin{eqnarray*} \Phi(1) \end{eqnarray*}$ .

gruss bil

04.12.2005, 20:14

tommy07

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das wär bei mir 0,8413.
für p hab ich also: 0,6826

04.12.2005, 20:16

bil

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Zitat:

Original von tommy07
hab ich auch erst gedacht. dann wär jedoch P näherungsweise 1... kann das sein?

0,6826 ist nicht nährungsweise 1.
0.6826 hab ich auch raus..

gruss bil

04.12.2005, 20:18