geometrische Wahrscheinlichkeit |
| 30.11.2005, 17:28 | tommy07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| geometrische Wahrscheinlichkeit ich soll eine Aufgabe lösen, die angeblich ganz einfach sein soll, aber wo ich nicht dahinter komme. Zwei Freunde verabreden sich zwischen 18 und 19 Uhr in einem Laden. Der eine kommt zwischen 18 und 19 uhr und wartet dort 20 min. Um 19 Uhr macht der Laden zu. Der andere kommt auch zwischen 18 und 19 Uhr. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der eine, den anderen dort trifft. Das Problem soll irgendwie geometrisch gelöst werden. Mein Ansatz wäre, dass sie sich zu Hause treffen. Dann ist die Antreffwahrscheinlichkeit 100%. Habt ihr andere Vorschläge? cu tommy |
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| 30.11.2005, 18:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wichtig ist noch zu erfahren, ob der zweite auch auf den ersten wartet (20 Minuten?), oder doch nur wie beschrieben der erste auf den zweiten. |
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| 30.11.2005, 21:07 | tommy07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der zweite schaut nur zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt rein. |
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| 30.11.2005, 21:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schau dir mal folgendes Bild an: x-Achse: Ankunftszeit von Nr. 1 in Minuten nach 18 Uhr y-Achse: Ankunftszeit von Nr. 2 |
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| 30.11.2005, 21:50 | tommy07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ergibt sich die Wahrscheinlichkeit durch Abgleich der beiden Flächeninhalte. Aber wie erklären sich diese Flächen? |
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| 30.11.2005, 22:03 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der flächeinhalt vom roten im verhältniss zum ganzen ist die wahrscheinlichkeit. würde mal so tippen ca. 1/3 oder 1/4 , musst du halt noch genau ausrechnen. z.b wenn der erste auf der x-achse um punkt 18 uhr kommt muss der andere auf der y-achse zwischen 0-20 kommen um ihn zu treffen und so ergibt sich das ganze bild... gruss bil |
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| 04.12.2005, 15:06 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie würder die Tabelle denn aussehen, wenn der andere auch immer nur 20 Minuten warten würde? |
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| 13.02.2006, 15:25 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie genau rechne ich das aus??? edit: kann ich da einfach 60 * 60 rechnen und das ist dann im Bruch der Nenner und der Zähler is dann 60 * 20, also würde sich 1/3 ergeben?!?! Kommt mir irgendwie zu einfach vor.. 
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| 13.02.2006, 16:38 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine ahnung woher jetzt die 60*20 kommen. also ich hab damals die aufgabe mit integralen gelöst aber es geht auch schneller. du hast ja von den beiden weissen dreiecken alle längen. dann kannst du damit ohne probleme den flächeninhalt der beiden dreiecke bestimmen und den ziehst du dann von der gesamtfläche ab(damit hast du den flächeninhalt vom roten bereich). die gesamtfläche ist so wie du gesagt hast 60*60. gruss bil |
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| 13.02.2006, 17:38 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh.. ich hab einfach 60*20 genommen weil der rote Streifen für mich so aussah^^ aber klar, so wie du es sagst is es natürlich genauer.. is dann aber ne echt einfache Aufgabe, wenn man erstmal weiß worums geht *lol* vielen Dank für die Hilfe, aufs Matheboard kann man sich echt verlassen 
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| 15.02.2008, 07:42 | Charles31415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach und direkt (der Trick, die weißen Flächen zu nehmen, ist natürlich äquivalent): Nimm 9 kleinere Quadrate (also ein Tic-Tac-Toe/Gato- Brett) und dann per Diagonalen noch mal halbiert, also 18 halbe Quadrate. Davon sind ??? (5) rot, also 5/18, NICHT 1/3 = 6/18. Die Idee 60*20 von 60*60 ist an sich GUT, aber dazu würde dann "oben rechts" noch eine Spitze außerhalb gehören (Parallelogramm statt Trapez). |
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| 15.02.2008, 07:46 | Charles31415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@smalldiver: Wenn der andere *sogar* (nicht "nur") auch 20 Minuten wartet (statt nur punktuell reinzuschauen), ist das Muster Symmetrisch, also unter der Diag noch mal rot, W'keit also doppelt so hoch, 10/18=5/9. |
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| 17.04.2009, 00:19 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso kann man denn die zeit als fäche darstellen?? warum ist die wahrscheinlichkeit nicht einfach 20/60 ?? |
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| 17.04.2009, 09:05 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, eigentlich ist dieser uralt Thread ja längst "ausgekaut". Aber damit die Frage hier nicht unbeantwortet bleibt, will ich das doch noch mal aufwärmen: Die Zeit wird nicht als Fläche dargestellt. Sondern jeder Punkt des Quadrats steht für eine mögliche Kombination der Ankunftszeiten. Wenn der Punkt innerhalb des roten Streifens liegt, treffen sich die beiden, liegt er aber außerhalb, dann treffen sich beiden nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die beiden treffen, ist somit das Verhältnis der Fläche des roten Streifens zur Fläche des Quadrats. Das Quadrat hat die Fläche 60*60 = 3600. Der rote Streifen hat die Fläche 60*60/2 - 40*40/2 = 1000 (und nicht 20*60=1200) P(die beiden treffen sich) = 1000 / 3600 = 5/18 Jetzt sollte die Kiste aber erledigt sein! 
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| 17.04.2009, 17:38 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
macht sinn. vielen dank!!! :-) weist du vielleicht wo ich eine gute einführung in das thema geometrische wahrscheinlichkeiten finde?? |
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| 17.04.2009, 18:13 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar weiß ich das: in einer Fachbuchhandlung!
Aber Spaß beiseite, ich bin sicher, dass dir andere hier im Forum mit Literarurempfehlungen weiterhelfen können! Grüße |
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