Vektor: parallel und schneiden, wie?

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Vektor: parallel und schneiden, wie?
Hallo,



Gesucht ist eine Geradengleichung einer Geraden h, die echt parallel zu g ist. Ich habe die Lösung (alte Aufzeichungen), die ich aber nicht mehr verstehe:





Ist beliebig? Wie bestimme ich s(...)?


2. Frage
Gesucht ist eine Geradengleichung einer Geraden k, die g in einem Punkt schneidet, der von P(1/-2/1) verschieden ist:




Auch hier wieder die Frage, was da passiert ist...


Ich würde mich freuen, wenn jemand Licht ins Dunkle bringt :-).


Viele Grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor: parallel und schneiden, wie?
das scheint ziemlich konfus
a)nimm irgendeinen punkt, der nicht auf g liegt (zeile 3 scheint irgendeine kontrolle in dieser richtung zu sein, mit einer "neuen mathematik") und den richtungsvektor (oder ein vielfaches davon) von g
b) man wählt irgendeinen punkt <> P auf g und dazu einen nicht parallelen richtungsvektor.
aber wo liegt hier der sinn des ganzen???
werner
 
 
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Danke, ich habe jetzt verstanden, wie es geht. Tja, wer sagt, dass Matheaufgaben immer Sinn machen sollen...ist eine Aufgabe einer Mathearbeit.

Gruß
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Hallo,

ich habe eine neue Frage:
Gegeben sind die beiden Ebenengleichungen:
E1=x+z+1=0
E2=x+y-z+3=0

Gesucht ist die Schnittgerade g. Um diese zu berechnen möchte ich von der Koordinatenform zur Parameterform. Für E2 habe ich folgendes berechnet:
x=r
z=s
y=-3-r+s


Wie berechne ich das jetzt für E1? Da fehlt mir ja das y.


Gruß
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Du bauchst keine Parameterform in Koordinatenform geht es leichter !
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Habe ich noch nie gemacht. Was muss ich dann machen? Jedenfalls muss ich am Ende die Geradengleichung in Paramterform bringen (Aufgabenstellung).

Gruß
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das wirst du dann auch erhalten =)
Ok wir eliminieren 1 Variable zb x1 dann setzen wir für x2=r und können x3 ausdrücken zb. x3= r- 4 Jetzt alles einsetzen und wir bekommen noch für x1= r+2

jetzt kann man zusammenbasteln
x1=3 r+2
x2= r
x3 =0,5 r-4

GErade:

g x: ( 2 0 -4) + r ( 3 1 0,5)


So zb machst du das dann !
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hxh
Ja das wirst du dann auch erhalten =)
Ok wir eliminieren 1 Variable zb x1 dann setzen wir für x2=r und können x3 ausdrücken zb. x3=3 r- 4 Jetzt alles einsetzen und wir bekommen noch für x1= 0,5r+2

jetzt kann man zusammenbasteln
x1=3 r+2
x2= r
x3 =0,5 r-4

GErade:

g x: ( 2 0 -4) + r ( 3 1 0,5)


So zb machst du das dann !


sry wollte eig fehler beheben =/ steht jetzt eben in dem zitat
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Zitat:
Original von hxhOk wir eliminieren 1 Variable zb x1 dann setzen wir für x2=r und können x3 ausdrücken zb. x3=3 r- 4 Jetzt alles einsetzen und wir bekommen noch für x1= 0,5r+2

Das verstehe ich nicht. Also x1, x2, x3 sind x, y, z, oder?. Aber ich verstehe noch nicht, warum x1 eleminiert wird und was die anderen Gleichungen zu sagen haben. Brett vorm Kopf...

Gruß
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Ok deine Ebene hat eben andere Variablen.

E1=x+z+1=0
E2=x+y-z+3=0

das haben wir.

Hier ist es noch leichter da in der E1 nur 2 variablen sind

wir legen einfach fest x= r

dann hätten wir z= r-1 klar?

NUn setzeb wir die beiden DInge in E2 ein

r+y -r+1 +3 =0 => y=-4

wir haben alsp
x=r
z = r -1
y=-4

Daras kann man die Gerade zusammenbaun

g x: ( 0 -4 -1) + r (1 1 0 )
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Zitat:
Original von hxh
Ok deine Ebene hat eben andere Variablen.

E1=x+z+1=0
E2=x+y-z+3=0

das haben wir.

Hier ist es noch leichter da in der E1 nur 2 variablen sind

wir legen einfach fest x= r

dann hätten wir z= r-1 klar?

Nein, nicht klar. Nach meiner Rechnung ist z=-r-1
y=-4-2r
x=r

g: x = (0 -4 -1)+r(1 -2 -1)

Stimmt's?
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Schuldigung Vorzeichenfehler^^
Jetzt stimmt es !
Ist dir das Verfahren nun klar ?
Wenn 2 Ebenen da sind mit 3 Variblen musst du dann erst 1 Variable raushaun und dann kannste es so machen
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Ja, ich habe es verstanden. Danke. Wie sieht jetzt eigentlich die Koordinatenform der Geraden aus?
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Geraden werden Normalerweise nicht In Koordinatenform ausgedrücht bzw mir ist nicht bekannt, dass es geht.
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Stimmt, logisch. Ich komme schon wieder nicht weiter. Jetzt will ich beweisen, dass die Gerade g in
E(t): (t+1)x+y+(t-1)z+t+3=0 liegt. Irgendwie muss ich Ebene und Gerade gleichsetzen. Also E(t) muss in Paramterform.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht auch nicht, da man dafür den Normalvektor der Gerade bräuchte und es gibt aber unendlich viele Normalvektoren zu einer Gerade in R³.
Daher kann man die Gerade im Raum nur in Parameterform angeben, weil der Richtungsvektor eindeutig die Richtung der Gerade bekannt gibt.

lg kiki
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Nein wieder kannst du in Koordinatenform rechnen !
MAche für die GErade diese Form Pg(r/-4-2r/-1-r)
jetzt kannst du in die Ebene einstzen für x setzt du r für y -4-2r und für z -1-r ein !
Dann rechnest du mal weiter
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Danke:
(t+1)r-4-2r+(t-1)(-r-1)+t+3=0
<=> tr+r-4-2r-tr-t+r+1+t+3=0
<=> 0=0
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine sie liegt wohl drin
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Tut sie ja smile .

Und schon wieder komme ich nicht weiter. Jetzt sollen E(t1) und E(t2) senkrecht zueinander stehen. Gefragt ist, welche Bedingung t1 und t2 erfüllen müssen. Mein Ansatz:
Die Normalenvektoren müssen multipliziert 0 ergeben. Die Normalenvektoren lauten:



Jetzt hatte ich ausmultipliziert, was mich nicht weiterbrachte. Hm...

(t1+1)(t1-1)+(t2+1)(t2-1) muss ja -1 ergeben, damit das mit 1x1=1 addiert 0 ergibt.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

sieht das nicht dann so aus:


(t1+1)*(t2+1) + (1) *(1) +(t1-1)*(t2-1) =0

t1t2 + t1 + 1 +t2 +1 +t1t2 -t1 -t2 +1 = 0

sicher das da t1 t2 steht in der aufgabe?
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Ja, so sieht es aus. Habe mich vertippt. Habe es auf dem Schmierzettel richtig geschrieben ;-). Die Aufgabe genau:
Welche Bedingung müssen zwei Parameterwerte t1 und t2 erfüllen, damit die Ebenen E(t1) und E(t2) zueinander senkrecht stehen?
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du dann auf die Normalenvektoren oder steht das auch dort ?
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Die habe ich abgelesen. Die Faktoren vor x, y und z.
E(t): (t+1)x+y+(t-1)z+t+3=0

n=( (t+1) 1 (t-1) )
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bedingung hast du ja genannt das Skalarprodukt der Normalenvektorren muss 0 ergeben.
Wie man das mit 2 Parametern rechnen soll ist mir jetzt unbekannt.
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Wie blöd, die Lösung ist ganz einfach:

t1=-3/2t2

So wird gerechnet: t1t2 + t1 + 1 +t2 +1 +t1t2 -t1 -t2 +1 = 0
2(t1t2)=-3
...

Nach mehr war gar nicht gefragt. Zum Test nehme ich t2=1,5. Dann ist t1=-1

dann haben wir:
(0 1 -2) * (2,5 1 0,5) = 0+1-1 = 0
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