Ortskurve |
| 30.11.2005, 18:39 | tortilla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ortskurve Gibt es ein anderes Wort für Ortskurve? Wenn nicht, kann mir dann jemand erklären, was das genau ist? DANKE!!! 
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| 30.11.2005, 19:08 | Trazom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was verstehst Du denn unter einer Ortskurve? |
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| 30.11.2005, 19:19 | Frost | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Ortskurve oder Ortslinie bezeichnet die Funktion,die Hoch- oder Tiefpunkte einer Kurvenschar verbindet. Bsp.: x²+xt f´t(x)=2x+t Notwendige Bed.: 2x+t=0 x=-t/2 Hinreichende Bed.: f´´t(-t/2)= 2 >0 also Minima Die Minima der Funktion f(x)= x²+xt liegen alle bei (-t/2|-t²/4) Nun löst man den x-Wert nach t auf x=-t/2 -2x=t und setzt das t in den y-wert des Tiefpunktes ein erhält man die Ortskurve ist g(x)=-x² |
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| 30.11.2005, 19:24 | Frost | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Ortskurve oder Ortslinie bezeichnet die Funktion,die Hoch- oder Tiefpunkte einer Kurvenschar verbindet. Bsp.: x²+xt f´t(x)=2x+t Notwendige Bed.: 2x+t=0 x=-t/2 Hinreichende Bed.: f´´t(-t/2)= 2 >0 also Minima Die Minima der Funktion f(x)= x²+xt liegen alle bei (-t/2|-t²/4) Nun löst man den x-Wert nach t auf x=-t/2 -2x=t und setzt das t in den y-wert des Tiefpunktes ein erhält man die Ortskurve ist g(x)=-x² |
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| 30.11.2005, 22:52 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Geometrische Ort (die Geometrischen Örter) einer für bestimmte Punkte einer Funktionenschar nennt man auch die Ortskurve oder Ortslinie. @ frost: es muss nicht unbedingt die hoch-tief-punkte verbinden. ebenso gut kann man eine funktion finden die alle wendepunkt oder alle nullstellen ( :lolhammer 
oder irgendetwas von t abhäniges darstellt.servus |
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| 17.01.2006, 00:06 | Amanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ortskurven Also, jetzt mal ein bisschen systematischer das Ganze: Als Ortskurven bezeichnet man den geometrischen Ort aller Punkte, die z.B. Hochpunkte oder Tiefpunkte einer Funktionenschar (= Funktion mit Parameter) sind. Es kann sich aber genausogut um Schnittpunkte, Wendepunkte oder Nullstellen von Scharkurven handeln. Wenn sowas in einer Aufgabe gefragt wird, dann müsst ihr folgendes tun: Zuerst rechnet ihr ganz allgemein den Hochpunkt (oder was auch immer so gefragt ist) der Funktionenschar aus. Das geht genauso wie wenn kein Parameter in der Funktion ist. Dieser Punkt enthält dann einen Parameter z.B. t. (Wenn der Parameter rausfällt und der Punkt kein t enthält, dann befinden sich alle Hochpunkte der einzelnen Scharkurven auf demselben Punkt. Nämlich dem, den ihr da ausgerechnet habt.) Enthält nur die Abszisse oder die Ordinate ein t dann ist es jetzt einfach: Beispiel 1: H(2t|7) --> alle Hochpunkte liegen auf der waagrechten Geraden y=7 Beispiel 2: H(1|e^t) --> alle Hochpunkte liegen auf der senkrechten Geraden x=1 Enthält sowohl die Abszisse als auch die Ordinate den Parameter t, dann muss man ein Gleichungssystem umformen und dabei den Parameter rausschmeißen: Beispiel 3: H(2t|4t²) x = 2t y = 4t² wir formen immer die obere Gleichung nach t um: t = 1/2 x und setzen diese dann in die untere Gleichung ein: y = 4*(1/2x)² das Ganze schreiben wir noch ein bisschen schöner: y = 4 * 1/4 * x² = x² Die Ortskurve ist eine Parabel mit der Gleichung y = x². Auf dieser Kurve liegen alle Hochpunkte der Kurvenschar. |
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| 17.01.2006, 10:42 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ lazarus und amanda: Es muss auch gar nichts mit einer Funktionenschar zu tun haben. Wenn Ihr z.B. an die Bézierkurven denkt... |
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