Wahrscheinlichkeitsverteilung

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schrawenzel Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Hallo Leute!

Ich kapiers einfach nicht, was muss ich denn da machen? Ich will gar keine Lösung nicht, weil ich muss es ja selbst verstehen, aber ich weiß gar nicht, wo ich anfangen soll, weil ich die Aufgabenstellung gar nicht verstehe... Bitte helft mir!!! Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe

Sei "groß Omega" = {w1,w2,w3} [w=klein Omega] mit P({wi})=1/3 für i=1,2,3. Ferner seinen drei Zufallsgrößen X, Y, Z auf (gorß Omega, P) definiert durch

X({w1})=1, X({w2})=2, X({w3)}=3
Y({w1})=2, Y({w2})=3, Y({w3})=1
Z({w1})=3, Z({w2})=1, Z({w3})=2

a) Konstruiere die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X+Y, Y+Z und Z+X.

.
.
.
usw.

Aber ich kann mit der Angabe schon gar nichts anfangen, wär echt super, wenn mir das einer erklären könnt!!!

Danke schon mal im Vorraus!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zufallsgrößen sind zunächst mal nichts weiter als reellwertige Funktionen auf , d.h., .

Dann musst du noch wissen, dass ebenso eine Funktion ist, die gemäß



definiert ist. Also kannst du erstmal die drei Summen X+Y, X+Z und Y+Z als Funktionen bestimmen.

Und für die Verteilung gibst du die dann ermittelbaren Wahrscheinlichkeiten für alle in Frage kommenden Funktionswerte an. Analog für X+Z und Y+Z.
schrawenzel Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich habs immer noch nciht ganz verstanden, muss ich dann rechnen:

(X+Y)=X({w1})+Y({w1})=3
P(X+Y)=1/9

???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schrawenzel
(X+Y)=X({w1})+Y({w1})=3

Nicht ganz, nur für das Argument :


Zitat:
Original von schrawenzel
P(X+Y)=1/9

Wenn ich sowas lese, läuft es mir eiskalt den Rücken runter. Kennst du den Unterschied zwischen Ereignissen und Zufallsgrößen? Falls ja, dann schreib nicht sowas!

Überhaupt: Im betrachteten Wahrscheinlichkeitsraum gibt es nur drei gleichwahrscheinliche Elementarereignisse, also jeweils mit Wahrscheinlichkeit . Das bedeutet, dass jedes, wirklich jedes Ereignis in diesem W-Raum nur die Wahrscheinlichkeit oder haben kann!
Das gilt dann auch für diverse Einzelwahrscheinlichkeiten . Der Wert ist also von daher auch völiig abwegig.
schrawenzel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent

Wenn ich sowas lese, läuft es mir eiskalt den Rücken runter. Kennst du den Unterschied zwischen Ereignissen und Zufallsgrößen? Falls ja, dann schreib nicht sowas!



Nee, muss ich ganz ehrlich gestehen, dass ich den Unterschied nicht kenne verwirrt

Aber ich glaub ich habs trotzdem verstanden...

P(X+Y)=1/3 + 1/3 =2/3

und das ist bei allen Wahrscheinlicheiten dann der Fall, also auch für P(Y+Z) und P(Z+X), oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schrawenzel
Aber ich glaub ich habs trotzdem verstanden...

P(X+Y)=1/3 + 1/3 =2/3

Hab ich nicht grad gesagt, dass das Unsinn ist!!! Grrrrr Klo


gibt es nur für Ereignisse , also für Teilmengen . Für Zufallsgrößen ist eine Angabe wie als Wahrscheinlichkeit vollkommen sinnlos ! Nur bezogen auf konkrete Werte ergibt das einen Sinn, z.B.

.

Also nochmal: Das innerhalb des stellt ein Ereignis dar, nämlich dass die Summe der beiden Zufallsgrößen und gerade den Wert 3 annimmt.


Ok, jetzt mal die vollständige und aus didaktischen Gründen über-über-ausführliche Rechnung für : Es ist





Also gilt dann





Damit ist die Verteilung von vollständig erfasst. Und jetzt probiere das mal für und .


P.S.: Und das hier nicht nochmal so einen Mist wie P(X+Y) lesen muss!
 
 
schrawenzel Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich versuchs mal, das wär ja dann analog zu , oder?

Also dann gilt fpr :







mit jeweils:







Und dann für :







auch mit jeweils:







stimmt das so?

Danke dir!
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