Grenzwert Beweis

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Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Beweis
Hi...

ich soll zeigen, dass für jede komplexe Zahlenfolge gilt:



mein Problem ist, dass ich mir das ganze nicht anschaulich vorstellen kann...
im Zähler steht ja quasi eine unendliche Reihe. Bis jetzt hab ich immer gelesen, dass man einfach akzeptieren muss, dass falls sie konvergiert einen eindeutigen Wert besitzt.

da es unendlich viele Summanden sind, kann ich ja auch keine Partialfolgen bilden - was mir sowieso schwachsinnig erscheint, oder?

hab dann das ganze mal mit der Folge probiert, aber das Problem ist das ich dann auf der rechten Seite unendlich durch unendlich teile. Also war ein ungünstiges Beispiel...

ich finde irgendwie keinen vernünftigen Ansatz.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch relativ gut vorzustellen. Sei . dann gilt doch für große : , also:

.

Für einen exakten Beweis siehe hier

Gruß MSS
Jochen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke im Reellen ist es dir hier klar Sunwater, oder?

Im Komplexen kannst Du ja Aussagen über die Konvergenz von Reihen treffen, in dem Du die Reihe der Real- und der Imaginärteile anschaust. Die komplexe Reihe ist nämlich genau dann konvergent, wenn die Reihe der Real- und der Imaginärteile konvergiert.

Gruß
Jochen
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

ja so ähnlich hatte ich mir das auch überlegt... bloß war ich mir nicht sicher, dass man annehmen kann, dass die gegen a konvergieren. Ich meine für große n ist das klar, aber man betrachtet doch dann nicht alle Glieder der Summe - und sie hat dann trotzdem noch den gleichen Wert?

@Jochen: Der Zusatz, dass es sich um eine komplexe Zahlenfolge handelt ist eigentlich nur vom Prof, damit es so allgemein wie möglich bleibt... - wie haben keine Folge für gegeben, die komplex ist. Die Gesetze bleiben doch alle die gleichen...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, dass ich jetzt für und die anderen ersten Glieder auch geschrieben habe, sie seien . Aber für genügend große , z.B. für kann man ja schon schreiben, dass ist. Die endlich vielen Glieder davor machen dabei dann nicht mehr viel aus, da die Anzahl der Summanden immer größer wird. Sie verursachen nur, dass die Konvergenz gegen wesentlich langsamer ist als bei der Folge selbst. Das ist aber eigentlich fast immer so.

Gruß MSS
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