Parabeln: Scheitelpunkt & Nullstellen ausrechnen

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Doris073654 Auf diesen Beitrag antworten »
Parabeln: Scheitelpunkt & Nullstellen ausrechnen
Hallo =)

Ich schreibe nächste woche eine Mathearbeit, und hab da noch meine schwierigkeiten mit dem ausrechnen per hand, ohne Taschenrechner, des Scheitelpunktes & der Nullstellen. Kann mir da jemand vllt. helfen?

Es wäre nett wenn jemand eine Musterlösung mit der Berechnung des Scheitelpunkts und der Nullstellen (sprich wann, an welchen punkten, die Parabel die X-Achse schneidet) einschreiben könnte. Die Funktion lautet: y = 3 (x - 4)²-1,5 .
Bitte jeden Rechenschrit genau erklären, ich bin da nämlich manchmal etwas schwer von begriff.

VIELEN DANK!
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabeln: Scheitelpunkt & Nullstellen ausrechnen
willkommen im board Wink

lies doch bitte ersteinmal das Prinzip "Mathe online verstehen!".

zu deiner aufgabe:

die nullstellen bekommst du raus, wenn du für y=0 einsetzt.

den scheitelpunkt kannst du so berechnen (siehe dein Tafelwerk):





alternativ kannst du auch über die erste ableitung den extrempunkt der funktion bestimmen. dieser entspricht dem scheitelpunkt.
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabeln: Scheitelpunkt & Nullstellen ausrechnen
Zitat:
Original von ushi
den scheitelpunkt kannst du so berechnen (siehe dein Tafelwerk): (...)


Man kann auch über Rom und London von Hannover nach Hamburg kommen.

Die Funktionsgleichung ist in Scheitelpunktform gegeben - da muss man nur ablesen.
Doris073654 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe!

@ ushi:
danke, die Formel hat mehr schon sehr weiter geholfen, zumal wir diese im unterricht nicht hatten und wir es immer über äußerst komplizierte, für mich nicht nachvollziehbare Rechnungen gemacht haben. Vielen Dank Augenzwinkern

@ TheWitch:
Das man bei der Scheitelpunktform nur ablesen muss, ist mir schon klar. Jedoch verlangt unser Lehrer in der Klausur eine Erechnung des Scheitelpunktes. Es zählt für ihn nicht, wenn wir es aus der Scheitpunktform ablesen.
Daher fragte ich nach Berechnung des Scheitelpunkts Augenzwinkern

Lg, Doris
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr den Scheitelpunkt berechnen sollt, dann ist die Funktionsgleichung in allgemeiner Form gegeben (anders als in deiner Aufgabe oben). Und dann wird sich der Lehrer nicht damit zufrieden geben, wenn du diese "Formel" da oben aus dem Hut zauberst. Die ergibt sich nämlich erst durch Umformen der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform (Stichwort: quadratische Ergänzung). Der Lehrer wird die Umformung sehen wollen.
Doris073654 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die formel heute im Unterricht angewendet, und er hat sich, zumindest im Unterricht, damit zufrieden gegeben.

Zu dem Stichwort quad. Ergänzung.. genau damit machen wiir das!
vllt. kann ich mal kurz eine beispielaufgabe posten., die wir in der schule gemeinsam gerechnet haben, und die ich nich so ganz nachvollziehen kann.

y= - 56x² + 6,4x + 0,56
= - 56 * (x² + [6,4/-56] x) + 0,56
= - 56 * ( x + [3,2/- 56]) ² - ([3,2/- 56])² * - 56 + 0,56

Das Grüne ist y
Das Blaue ist x

==> S(0,057 | 0,74)

.. wenn iich das ganze dann aber z.B. auf y = 3x² + 2x + 1,5 anwende, klappt das bei mir niicht, ich weiiß nich so ganz warum ^.^
Lg
 
 
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Geh ganz einfach über den normalen Weg:

Das Glied a ausklammern (falls nötig, d. h. falls ), dann und Und dann eben zu einer binomischen Formel machen und zusammenfassen.

Ich deinem Fall ist und c = 0,56




Mach ab hier noch einen Zwischenschritt, d. h. füge und in der Klammer hinzu und fasse erst dann zu einem Binom zusammen

Rechne uns mal vor, wie du die 2. Aufgabe gemacht hast, dann können wir auch helfen.
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