schnitt kegel-gerade |
| 01.12.2005, 16:41 | back2newbelf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| schnitt kegel-gerade könnte mir bitte jemand erklären wie man in einem dreidimensionalen koordinatensystem den schnittpunkt zwischen einem kegel(gerader kreiskegel) und einer geraden berechnet. falls möglich so, dass die abbruchbedingung(für den fall dass die gerade net kegel nicht trifft) früh überprüft wird. vielen dank |
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| 01.12.2005, 18:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn der (Doppel-)Kegel die -Achse als Rotationsachse besitzt und die Spitze im Ursprung liegt, dann kann er durch eine Gleichung mit konstantem beschrieben werden. Jetzt setzt man die Koordinaten der Geradengleichung, die von einem Parameter abhängen, in die Kegelgleichung ein, löst die quadratische Gleichung nach auf und erhält durch Einsetzen in die Geradengleichung die Schnittpunkte. Wenn der Kegel irgendwie schief im Koordinatensystem liegt, wird das natürlich gleich etwas komplizierter. Aber auch ein solcher Kegel ist die Nullstellenmenge einer quadratischen Form (also eine sogenannte Quadrik). Mit Hilfe der Hauptachsentransformation kann das Koordinatensystem geeignet gelegt werden, so daß man wieder eine Beschreibung des Kegels durch eine einfache Gleichung bekommt. |
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| 03.12.2005, 10:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn es nur um die qualitative aussage geht, ob die gerade den kegel "trifft", ginge es vielleicht auch so: gegeben: kegel K definiert durch spitze S , achse a und öffnungswinkel alpha. gerade g abstand d der geraden g und achse a bestimmen, sowie die beiden punkte B1 auf a und B2 auf g mit /B1B2/ = d. winkel B1SB2 berechnen < alpha/2 => g trifft K. hoffentlich richtig gedacht?! (sonderfälle kann man ja u.u. getrennt erfassen) werner zum spielen |
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