Exponential-/Gammaverteilung |
| 01.12.2005, 17:12 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exponential-/Gammaverteilung folgendes Problem: Beim Neujahrsfeuerwerk verletzen sich Menschen. Durchschnittlich dauert es 2,5 Minuten (ab Mitternacht) bis zum ersten Anruf beim Notarzt. X soll die Zufallsvariable sein, welche die Zeit bis zm ersten Anruf angibt. Die Anrufe sollen unabhängig voneinander sein. Ich gehe davon aus, dass X exponentialverteilt ist mit lambda=2,.5 Einwände? Nun stellt sich folgende Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit erfolgt der erste Anruf innerhalb von 3 Minuten und der zweite Anruf innerhalb von zwei Minuten nach dem ersten? Die Musterlösung sieht vor, P(X<=3)*P(X<=2) zu berechnen. Das halte ich aber für unrichtig, weil dadurch nicht gewährleistet wird, dass der zweite Anruf frühesten drei Minuten nach Mitternacht eintrifft. M. E. müsste die zweite Wahrscheinlichkeit "Zeit bis zum 2. Anruf" Gamma-verteilt sein mit r=2 und lambda=2,5 und entsprechend berechnet werden. Was meint ihr? Und wenn ja, wo finde ich Werte für Gamma-Verteilungen? |
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| 22.12.2005, 11:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zwei Fehler: 1.) Der Erwartungswert der Exponentialverteilung ist nicht , sondern . Demzufolge berechnet sich der Parameterwert für dein Beispiel auch gemäß 2.) Du hast zwei Wartezeiten , unabhängig identisch verteilt. Daher ist die Berechnungsweise völlig korrekt. Du hingegen scheinst die Zeit von Mitternacht bis zum zweiten Anruf betrachten zu wollen, also irgendwie sowas o.ä. Das berechnet man mit der Gamma-Verteilung, richtig - aber danach war in der Aufgabenstellung nicht gefragt! |
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