Autoreise

02.12.2005, 09:51

Obelix2000

Autoreise

Ein Mann reist mit seinem Auto von der Stadt X in die Stadt Y. Den Hinweg bewältigt er in 4 Stunden, den Rückweg in 4 Stunden und 40 min. Er fährt sehr den Bedingungen entsprechend sehr konstant: Bergab hat er immer eine Geschwindigkeit von 144 km/h, in der Ebene eine von 126 km/h und bergauf erreicht er 112 km/h (es gibt keine störenden Ampeln, keine sonstigen Verkehrsteilnehmer, keinen Spritmangel, überhaupt keine Hindernisse!).

Welche Distanz liegt zwischen X und Y?

Schläfer

02.12.2005, 10:27

kurellajunior

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RE: Autoreise
2 Gleichungen, 3 unbekannte - Sieht nach nem ERgebnis der Form mindestens __km bis maximal __km

Jan

$\begin{eqnarray*} \frac{s_1}{144}+\frac{s_2}{126}+\frac{s_3}{112}&=&4\\ \frac{s_1}{112}+\frac{s_2}{126}+\frac{s_3}{144}&=&4\frac{2}{3}\\ -\frac{s_1}{504}+\frac{s_3}{504}&=&\frac{2}{3}\\ s_3-s_1&=&336 \end{eqnarray*}$
Einwände gegen den Ansatz? Rechnen keine Lust Wink

Doch gerechnet:

bei $\begin{eqnarray*} s_1=0\Rightarrow s_3=336 , s_2=126, s=458 \end{eqnarray*}$
bei $\begin{eqnarray*} s_2=0\Rightarrow s_1=63, s_3=399, s=462 \end{eqnarray*}$

Irgendjemand müsste noch prüfen, ob das wirklich die Extrema sind Augenzwinkern

02.12.2005, 11:41

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Zitat:

Original von kurellajunior
$\begin{eqnarray*} \frac{s_1}{144}+\frac{s_2}{126}+\frac{s_3}{112}&=&4\\ \frac{s_1}{112}+\frac{s_2}{126}+\frac{s_3}{144}&=&4\frac{2}{3}\\ -\frac{s_1}{504}+\frac{s_3}{504}&=&\frac{2}{3}\\ s_3-s_1&=&336 \end{eqnarray*}$
Einwände gegen den Ansatz?

Gegen den Ansatz nicht, aber gegen den Vorzeichenfehler:

$\begin{eqnarray*} \frac{s_1}{504}-\frac{s_3}{504}&=&\frac{2}{3}\\ s_1-s_3&=&336 \end{eqnarray*}$

Klein, aber fatal in der Wirkung: Jetzt ist nämlich $\begin{eqnarray*} s=s_1+s_2+s_3 \end{eqnarray*}$ doch eindeutig. Augenzwinkern

02.12.2005, 13:41

kurellajunior

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Gegen den Ansatz nicht, aber gegen den Vorzeichenfehler:
$\begin{eqnarray*} \frac{s_1}{504}-\frac{s_3}{504}&=&\frac{2}{3}\\ s_1-s_3&=&336 \end{eqnarray*}$

:ditsch:

Zitat:

Original von Arthur Dent
Klein, aber fatal in der Wirkung: Jetzt ist nämlich $\begin{eqnarray*} s=s_1+s_2+s_3 \end{eqnarray*}$ doch eindeutig. Augenzwinkern

Eindeutig ist da immer noch nix, nur kann man es jetzt nicht mehr so schön im Kopf rechnen...

$\begin{eqnarray*} s_3=0 \Rightarrow s_1=336 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_2&=&126\left(4-\frac{336}{144}\right)\\ s_2&=&210 \end{eqnarray*}$
und weils so schön ist...
$\begin{eqnarray*} s_2=0 \Rightarrow s_1=336 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_3&=&63\left(4-\frac{7}{3}\right)\\ s_3&=&105\\\Rightarrow s_1&=&441 \end{eqnarray*}$

Jetzt versteh ich, was Du mit eindeutig meinst :ditsch:^2

Hätte man das auch vorher ahnen können? Ich meine ich hab vorher nicht wirklich gedacht *SchandeÜberMich*

02.12.2005, 15:09

JochenX

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Zitat:

es gibt keine störenden Ampeln, keine sonstigen Verkehrsteilnehmer, keinen Spritmangel, überhaupt keine Hindernisse!

da das ganze sowieso in irgendeinem märchenwald stattfindet, ist das sowieso alles nebensache

Big Laugh