Unabhängigkeit von Ereingissen

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mathcat Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von Ereingissen
Hallo Mathefreunde!

Ich sitzte gerade vor dem theoretischen Beweis für die Unabhängigkeit beliebig n vielen Algebren. Und zwar muss ich zeigen:

Die Algebren , ... mit = {} sind unabhängig.

Dazu muss ich ja erst zeigen, dass bel. n Mengen unabhängig sind. Hierzu konnte ich die paarweise Unabhängigkeit zeigen, aber wie zeige ich die Unabhängigkeit allgemein?

Ich habe so angefangen



=

Ich muss ja dann die Summen auseinanderziehen, damit ich dann am Ende auf folgendes Ergebnis komme:



Kann mir jemand bei dem allgemeinen Beweis weiterhelfen? *help*
Ich bin mit den vielen Indizes total verwirrt.

Lg Mathcat

p.s.: Diese Frage habe ich auch schon im www.matheraum.de gestellt, aber leider keine Antwort erhalten unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje, was für ein Symbolchaos - erstmal Ordnung schaffen:

Zitat:
Original von mathcat
Die Algebren , ... mit = {} sind unabhängig.

Wenn du das wirklich zeigen sollst, fehlt aber noch eine Voraussetzung:

Dass nämlich die Ereignisse in ihrer Gesamtheit unabhängig sind! Ansonsten ist es geradezu trivial, ein Gegenbeispiel anzugeben.

Zitat:
Original von mathcat
Dazu muss ich ja erst zeigen, dass bel. n Mengen unabhängig sind.

sind die gegebenen Mengen bei der Sigma-Algebra-Konstruktion, die sind symbolmäßig schon verbraten!!! Was du zeigen musst:

Eine beliebige Auswahl von Ereignissen ist unabhängig - so wird ein Schuh draus.

Das ganze zeigt man am besten durch Vollständige Induktion über .
mathcat Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von Ereignissen
Hallo Arthur Dent

Zitat:
Wenn du das wirklich zeigen sollst, fehlt aber noch eine Voraussetzung: Dass nämlich die Ereignisse in ihrer Gesamtheit unabhängig sind! Ansonsten ist es geradezu trivial, ein Gegenbeispiel anzugeben.


Ja, genau das habe ich eigentlich versucht in meiner Ausführung zu beweisen ... sorry Gott wenn es nicht so durchgekommen ist.
Also ich kann ja nur sagen, dass endlich viele Mengenalgebren unabhängig sind, wenn beliebige n Mengen aus den Algebren unabhängig, d.h. in der Gesamtheit unabhängig sind.

Das Problem ist, dass ich zum Beweis keine Zufallsvariablen benutzen darf traurig
und eigentlich sollte das irgendwie mithilfe wahrscheinlich des Bernoulli-Schemas klappen oder einfach durch hin- und herschieben von den Einzelwahrscheinlichkeiten.
Oder meinst du dass es leichter mit der Vollständigen Induktion ist? unglücklich

Lg Mathcat
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathcat
Zitat:
Wenn du das wirklich zeigen sollst, fehlt aber noch eine Voraussetzung: Dass nämlich die Ereignisse in ihrer Gesamtheit unabhängig sind! Ansonsten ist es geradezu trivial, ein Gegenbeispiel anzugeben.

Ja, genau das habe ich eigentlich versucht in meiner Ausführung zu beweisen

Wie bitte? Du suchst ein Gegenbeispiel? Ich dachtee, du willst die Aussage beweisen - das natürlich nur unter Hinzunahme der von mir genannten Voraussetzung.

Zitat:
Original von mathcat
Das Problem ist, dass ich zum Beweis keine Zufallsvariablen benutzen darf traurig

Wozu auch, völlig unnötig.

Zitat:
Original von mathcat
Oder meinst du dass es leichter mit der Vollständigen Induktion ist? unglücklich

Leichter formulierbar zumindest.
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