5x5 Matrix im Restklassenring 7 |
| 28.04.2008, 21:41 | numop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 5x5 Matrix im Restklassenring 7 Wir haben folgende Matrix im Restklassenring 7 gegeben und sollen diese auf Normalform bringen (soweit ich weiß ist das eine Matrix die rechts von dem Trennstrich nur in der Diagonale Einsen hat und sonst nullen). Ich habe die Matrix dann erstmal umgewandelt in dem ich -1=6,-2=5 gesetzt habe. Was ist jetzt die beste Taktik das Teil in Normalform zu bringen. Ich habe erstmal versucht wie beim Gauß Algorithmus Nullen unter der Eins in der ersten Spalte zu bekommen, dann das gleich unter der 1 und 6 mit der zweiten Spalte. Ich erhalte dann: Ich hoffe das stimmt noch? Bitte um Überprüfung! Wie gehe ich jetzt weiter am besten vor? Jetzt habe ich mir ja in der dritten Spalte eine Null zu viel geschossen... *help*! |
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| 29.04.2008, 03:09 | noerolot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| orcotrocc4t acnovido |
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| 29.04.2008, 04:42 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was willst du den genau machen? Ein Gleichungssystem lösen und dazu das System auf Dreiecksform bringen oder irgendwas in die Richtung von diagonalisieren. Auf Normalform bringen ist leider nicht ganz eindeutig... Insbesondere weil man beim Gauß-Algorithmus normalerweise nicht von Normalform spricht |
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| 29.04.2008, 08:41 | numop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo kiste! Die Aufgabe lautet: Bringen Sie die Matrix mit dem Gauß-Alg zunächst auf Normalform. Lesen Sie an der errechneten Normalform die Lösungsmenge ab und schreiben Sie diese in der für inhomogene System üblichen Form auf. Machen Sie dann eine geeignete Probe. Ich habe ja schon geschrieben, was ich denke, was eine Normalform ist. In der Diagonale Einsen und sonst nur Nullen (natürlich ausgenommen der rechtesten Spalte, weil das der Ergebnisvektor ist). Wir haben gelernt, dass das mit Gauß und Spaltenvertauschungen immer möglich sei. Hoffe weiterhin, dass ihr mir helfen könnt. numop |
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| 29.04.2008, 10:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok das ist in Ordnung, es gibt bestimmte Matrizennormalformen aber das ist nicht das was du machen musst. Du hast nicht erwähnt das es sich um ein Gleichungssystem handelt! So jetzt addierst du 2x die 1. Zeile zur 2. Zeile damit du eine 0 in der 2. Zeile 1.Spalte bekommst. Warum hast du dann in dergleichen Zeile 2.Spalte eine 6 und keine 1? |
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| 29.04.2008, 16:44 | numop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst bei der Ausgangsmatrix nehm ich an?
Also erst einmal habe ich die Matrix ja umgewandelt um nur mit positiven Zahlen zu rechnen, also -1=6 und -2=5. Dann habe die zweite Zeile minus 5 mal die erste Zeile in die zweite Zeile geschrieben. Dann ist die Komponente 2,2: 5-6=-1=6 Da kommt die 6 her. Meinst du, dass mein bisheriges oben gepostetes Ergebnis schon falsch ist? |
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| 29.04.2008, 22:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es kommt nicht darauf an ob du positive oder negative Zahlen drin hast, kommt später auf das gleiche hinaus. Aber ok du hast jetzt von mir aus da eine 6 drinstehen. Jetzt ziehst du 5mal die erste Zeile ab, dann steht aber in Eintrag 2,2: 6-5 = 1 und nicht 5-6 |
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| 30.04.2008, 05:57 | numop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso? Wenn ich 5 mal die erste Zeile nehme und minus einmal die zweite Zeile rechne, und das Ergebnis in die zweite Zeile schreibe, dann kommt doch das raus, was ich da stehen habe. Insbesondere: 5-6=-1=6 für 2,2 Ist das irgendwie falsch das so zu machen? |
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| 30.04.2008, 11:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es bringt überhaupt keinen Vorteil, -1=6 usw. zu setzen. Was kann einem beim Gauß-Algorithmus besser passieren, als daß 1 oder -1 auftreten? Damit kann man doch die anderen Zeilen viel besser bearbeiten, als wenn da 6 oder so steht (obwohl es natürlich prinzipiell egal ist). Ich habe folgendes Ergebnis erhalten: Hier ist offenbar die letzte Zeile überflüssig. Die restlichen kann man von unten nach oben auflösen und hat dabei in der zweiten Zeile einen Parameter frei. |
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