Komplexere extremwertprobleme |
02.12.2005, 19:41 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexere extremwertprobleme Und zwar lautet die Aufgabe Es sollen zylinderförmige Dosen mit dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind r und h zu wählen damit die Oberfläche möglichst klein wird? Bestimme das Verhältnis r/h. Habe erst einmal die Formel für Oberfläche ( 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h) und die für das Volumen aufgestellt (pi*r^2 *h). Doch was muss ich nun tun??? |
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02.12.2005, 19:46 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
löse in der formel für das volumen nach h oder r auf und dann in die formel der oberfläche einsetzen. danach extrema bestimmen! |
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02.12.2005, 20:15 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz normal umstellen und dann die erste Ableitung bilden?? |
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02.12.2005, 20:32 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jup! |
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04.12.2005, 16:49 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie bin ich zu blöd vor diese Aufgabe! Habe die Formel für V umgestellt und raus: h= pi*r^2/V Habe das in die Formel für O eingesetzt: O= 2*pi*r^2 +2*pi*r* pi*r^2/V Ist das soweit richtig? Wenn ja wie geht es denn jetzt weiter? Danke |
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04.12.2005, 16:53 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die umstellung nach h ist falsch! |
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04.12.2005, 16:58 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Its es dann V/pi*r^2?? |
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04.12.2005, 17:11 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
machen wir hier ratespielchen? ja so ist es richtig! |
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04.12.2005, 17:17 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke. Doch was muss ich denn jetzt tun nachdem ich es in die Formel für o eingesetzt habe?? |
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04.12.2005, 17:19 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
O Minimieren. Das heißt ableiten und =0 setzen. mfG 20 |
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04.12.2005, 17:19 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die oberfläche soll ja möglichst klein werden, also extrema suchen! stichwort: erste und 2. ableitun! |
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04.12.2005, 17:30 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erste Ableitung 4pi*r + 2*pi * V/2*pi*r? Zweite Ableitung 4pi* 2pi * V/ 2*pi Wenn das jetzt wieder falsch ist , weiß ich absolut nicht weiter! ( Falls es stimmen sollte wie rechnen ich den nachdem ich diese 0 gesetzt habe weiter, was mach eich mit V?) |
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04.12.2005, 17:37 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die im ersten teil der 1. ableitung ist oki, doch wie hast du denn den 2. teil berchnet? |
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04.12.2005, 17:49 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach den ganz normalen Ableitungsregeln. Ich sehe da keinen Fehler und hab immer noch keine Ahnung was ich mit V mache und wie ich allgemein weitrerechne ( sorry) Bitte helfe mir |
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04.12.2005, 17:51 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schreibe doch mal bitte deine gleichung nach dem einsetzen von h ein! und 2.) behandle V so als ob es eine konstante wäre! |
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04.12.2005, 18:08 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
O= 2*pi*r^2 +2*pi*r* V/ pi*r^2 Und dann 4pi r + 2pi* V/ 2pi Weiß jetzt absolut nicht weiter und verstehe nichts mehr |
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04.12.2005, 18:14 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal ob du hier etwas kürzen kannst! PS: Cati, schreib bitte immer mit ob es O' oder O oder wie auch immer , das erleichtert uns das Nachschauen. |
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04.12.2005, 18:21 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, kann ich ( 2*pi*r*v/pir^2) also 2V/r Daraus folgt O=2*pi*r^2 + 2V/r O`= 4pi*r -2V (???) Falls wieder falsch, gebe ich mich geschlagen (was heißt behandle V wie constante?) |
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04.12.2005, 18:26 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
konstante bedeutet du sollst V so behandeln als ob es ne ganz einfache zahl wäre, und die ableitung von einer konstante ist 0! du leitest jetzt teilweise ab! den ertsen teil hast du schon oben richtig gemacht jetzt kommt der 2. teil: das jetzt bitte nach r ableiten! |
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04.12.2005, 18:33 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung heißt dass das V wegfällt?? |
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04.12.2005, 18:34 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meiner Meinung nach 2V/ -1 ( vielleicht) |
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04.12.2005, 18:34 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt bitte ableiten! |
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04.12.2005, 18:35 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2V*(-1)= -2V |
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04.12.2005, 18:37 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och menno Cati! wie leitest du denn zb. das hier ab? |
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04.12.2005, 18:39 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist O`=4 pi r -2v Stimmt das?? Wenn ja wie ist denn di ezweite Ableitung? |
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04.12.2005, 18:41 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid tappe irgentwie im Dunkeln und bin vollkommen verwirrt! |
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04.12.2005, 18:43 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie leitest du das hier ab: ? mach das mal. mfG 20 |
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04.12.2005, 18:49 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f`(x) = -1/ X^2 Trotzdem habe ich immer noch nicht die kleinste Ahnung |
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04.12.2005, 18:51 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also -2 v / r^2 ?? also O´= 4 pi r + -2v/ r^2 Und wenn richtig , wie gehts denn weiter??? |
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04.12.2005, 18:51 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist richtig! aber warum hast du so große problem bei 2V ist doch nix anderes! |
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04.12.2005, 19:16 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also O´= 4 pi r + (-2v/ r^2) Stimmt das jetzt?? Wie gehts wenn weiter?? |
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04.12.2005, 19:19 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist richtig, jetzt musst du das =0 setzen um das Minimum herauszufinden (oder wars ein Maximum?) mfG 20 |
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04.12.2005, 19:19 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist klar dass ich danch die zweite Ableitung bilden muss doch wie ist die dann ( natürlich bräuchte ich da zu die erste ) Ich stehe vollkommend aufm Schlauch ( weiß auch nicht was V Für Probleme Auslöst) mfg Cati |
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04.12.2005, 19:21 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein , Oberfläche soll minimal sein. Doch was passiert mit V jetzt? |
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04.12.2005, 19:21 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 2. ableitung brauchst du erst, wenn du die möglichen extremstellen überprüfen willst, mach also erst das, was ich gerade gesagt hab. mfG 20 edit: das v einfach mitschleppen. |
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04.12.2005, 19:22 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Brauch die die zweite Ableitung Überhaupt?? |
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04.12.2005, 19:23 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe oben. mfG 20 |
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04.12.2005, 19:31 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe es Null gesetzt und raus: r= 4* pi + (-2)*V Stimmt das ? Wenn ja, was sagt mir das jetzt? und wie ist dann H zu wählen bzw. wie verhält sich r/h ??? |
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04.12.2005, 19:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt nicht. poste mal deinen rechenweg. mfG 20 |
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04.12.2005, 19:36 | Cati | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst habe ich r^2 unter der Wurzel herus geholt und dann hatte ich 4 pi r + (-2V)= r^2 dann habe ich das r weg geholt und hatte dann 4pi +(-2V)= r^2/r und dass ist r also r= 4pi +(-2V) |
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