Komplexere extremwertprobleme

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Cati Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexere extremwertprobleme
Hallo, da bin ich mal wieder, erneut mit einem "kleinen" Problem:

Und zwar lautet die Aufgabe

Es sollen zylinderförmige Dosen mit dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind r und h zu wählen damit die Oberfläche möglichst klein wird? Bestimme das Verhältnis r/h.

Habe erst einmal die Formel für Oberfläche ( 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h) und die für das Volumen aufgestellt (pi*r^2 *h). Doch was muss ich nun tun???
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

löse in der formel für das volumen nach h oder r auf und dann in die formel der oberfläche einsetzen. danach extrema bestimmen!
 
 
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz normal umstellen und dann die erste Ableitung bilden??
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

jup!
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie bin ich zu blöd vor diese Aufgabe!

Habe die Formel für V umgestellt und raus: h= pi*r^2/V

Habe das in die Formel für O eingesetzt:
O= 2*pi*r^2 +2*pi*r* pi*r^2/V
Ist das soweit richtig?
Wenn ja wie geht es denn jetzt weiter?
Danke
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die umstellung nach h ist falsch!
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Its es dann
V/pi*r^2??
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cati
Its es dann
V/pi*r^2??


machen wir hier ratespielchen? Augenzwinkern
ja so ist es richtig!
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke.
Doch was muss ich denn jetzt tun nachdem ich es in die Formel für o eingesetzt habe??
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

O Minimieren. Das heißt ableiten und =0 setzen.
mfG 20
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die oberfläche soll ja möglichst klein werden, also extrema suchen!

stichwort: erste und 2. ableitun!
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Ableitung
4pi*r + 2*pi * V/2*pi*r?

Zweite Ableitung

4pi* 2pi * V/ 2*pi

Wenn das jetzt wieder falsch ist , weiß ich absolut nicht weiter!
( Falls es stimmen sollte wie rechnen ich den nachdem ich diese 0 gesetzt habe weiter, was mach eich mit V?)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cati
Erste Ableitung
4pi*r + 2*pi * V/2*pi*r?

Zweite Ableitung

4pi* 2pi * V/ 2*pi

Wenn das jetzt wieder falsch ist , weiß ich absolut nicht weiter!
( Falls es stimmen sollte wie rechnen ich den nachdem ich diese 0 gesetzt habe weiter, was mach eich mit V?)


die
im ersten teil der 1. ableitung ist oki, doch wie hast du denn den 2. teil berchnet?
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Nach den ganz normalen Ableitungsregeln. Ich sehe da keinen Fehler und hab immer noch keine Ahnung was ich mit V mache und wie ich allgemein weitrerechne ( sorry) traurig
Bitte helfe mir
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

schreibe doch mal bitte deine gleichung nach dem einsetzen von h ein!
und 2.) behandle V so als ob es eine konstante wäre!
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

O= 2*pi*r^2 +2*pi*r* V/ pi*r^2

Und dann

4pi r + 2pi* V/ 2pi

Weiß jetzt absolut nicht weiter und verstehe nichts mehr Hilfe Hilfe
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cati
O= 2*pi*r^2 +2*pi*r* V/ pi*r^2

Und dann

4pi r + 2pi* V/ 2pi

Weiß jetzt absolut nicht weiter und verstehe nichts mehr Hilfe Hilfe


Schau mal ob du hier etwas kürzen kannst! Augenzwinkern

PS: Cati, schreib bitte immer mit ob es O' oder O oder wie auch immer , das erleichtert uns das Nachschauen.
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, kann ich
( 2*pi*r*v/pir^2)
also
2V/r

Daraus folgt
O=2*pi*r^2 + 2V/r

O`= 4pi*r -2V (???)
Falls wieder falsch, gebe ich mich geschlagen

(was heißt behandle V wie constante?)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

konstante bedeutet du sollst V so behandeln als ob es ne ganz einfache zahl wäre, und die ableitung von einer konstante ist 0! du leitest jetzt teilweise ab! den ertsen teil hast du schon oben richtig gemacht jetzt kommt der 2. teil:



das jetzt bitte nach r ableiten!
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung Hilfe

heißt dass das V wegfällt??
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach 2V/ -1 ( vielleicht)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



jetzt bitte ableiten!
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

2V*(-1)= -2V
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

och menno Cati!

wie leitest du denn zb. das hier ab?

Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist
O`=4 pi r -2v
Stimmt das??
Wenn ja wie ist denn di ezweite Ableitung?
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid tappe irgentwie im Dunkeln und bin vollkommen verwirrt! Hilfe
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

wie leitest du das hier ab:

?

mach das mal.

mfG 20
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

f`(x) = -1/ X^2

Trotzdem habe ich immer noch nicht die kleinste
Ahnung
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Also -2 v / r^2 ??

also O´= 4 pi r + -2v/ r^2

Und wenn richtig , wie gehts denn weiter??? Hilfe traurig
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cati
f`(x) = -1/ X^2

Trotzdem habe ich immer noch nicht die kleinste
Ahnung


ja ist richtig!
aber warum hast du so große problem bei 2V ist doch nix anderes!
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

also O´= 4 pi r + (-2v/ r^2)
Stimmt das jetzt??

Wie gehts wenn weiter?? Hilfe traurig
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist richtig, jetzt musst du das =0 setzen um das Minimum herauszufinden (oder wars ein Maximum?)
mfG 20
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist klar dass ich danch die zweite Ableitung bilden muss doch wie ist die dann ( natürlich bräuchte ich da zu die erste Big Laugh )

Ich stehe vollkommend aufm Schlauch ( weiß auch nicht was V Für Probleme Auslöst)

mfg Cati
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Nein , Oberfläche soll minimal sein.
Doch was passiert mit V jetzt?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

die 2. ableitung brauchst du erst, wenn du die möglichen extremstellen überprüfen willst, mach also erst das, was ich gerade gesagt hab.
mfG 20

edit: das v einfach mitschleppen.
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Brauch die die zweite Ableitung Überhaupt??
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
die 2. ableitung brauchst du erst, wenn du die möglichen extremstellen überprüfen willst


siehe oben.
mfG 20
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Habe es Null gesetzt und raus:

r= 4* pi + (-2)*V

Stimmt das ?
Wenn ja, was sagt mir das jetzt? und wie ist dann H zu wählen bzw. wie verhält sich r/h ???
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt nicht. poste mal deinen rechenweg.
mfG 20
Cati Auf diesen Beitrag antworten »

Erst habe ich r^2 unter der Wurzel herus geholt
und dann hatte ich 4 pi r + (-2V)= r^2
dann habe ich das r weg geholt und hatte dann
4pi +(-2V)= r^2/r und dass ist r
also r= 4pi +(-2V)
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