Bedingte Wahrscheinlichkeit - Wie wird das gerechnet

02.12.2005, 22:30

GetIT

Bedingte Wahrscheinlichkeit - Wie wird das gerechnet

Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 6 Kugeln mit den Ziffern 1...6

A1 = Im 1. Zug eine 1
A2 = Im 1. Zug eine 2
..
B1 = Im 2. Zug eine 1
B2 = Im 2. Zug eine 2
..

Wie geht das jetzt:
$\begin{eqnarray*} P(B2|\overline{A2}) \end{eqnarray*}$

Ich kann berechnen:
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A2})=\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B2)=\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

Aber wie geht dann das hier:
$\begin{eqnarray*} P(B2|\overline{A2})=\frac{P(\overline{A2}\cap{B2})}{P(\overline{A2})} \end{eqnarray*}$

Hier kapiere ich nicht wie ich den Zähler berechne - glaub für den Zähler kommt 5/30 raus.

Wie geht das???

03.12.2005, 09:56

bil

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hi...
also 5/30 ist richtig. wie man darauf kommt steht hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit
vergiss nicht das es urne ohne zurücklegen ist, also stochastisch abhängig sind.
wenn du es nicht verstehst kannst ja nochmal fragen...

gruss bil

03.12.2005, 10:51

GetIT

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Wenn A und B jedoch stochastisch unabhängig sind, dann gilt
$\begin{eqnarray*} P(A\cap{B})=P(A)\cdot{P(B)} \end{eqnarray*}$

Also für meinen Fall:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}\cdot{\frac{5}{6}}\text{ soll gleich }\frac{5}{30} sein?! \end{eqnarray*}$

03.12.2005, 10:56

bil

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Zitat:

Original von bil
vergiss nicht das es urne ohne zurücklegen ist, also stochastisch abhängig sind.

5/6*1/6 wäre die wahrscheinlichkeit für urne mit zurücklegen(stochastisch unabhängig). also wenn du eine kugel aus der urne ziehst dann sind danach nur noch 5 kugel drin... jetzt bist du wieder dran.

gruss bil

03.12.2005, 11:49

GetIT

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Ich weiss es echt nicht!!!

Kann mir nur denken das sich dann
$\begin{eqnarray*} P(A\cap{B})\text{ mit } P(A|B)\cdot{P(B)} \end{eqnarray*}$
berechnen lässt

aber um diese Formel ausrechnen zu können komme ich wieder auf die Formel
$\begin{eqnarray*} P(A|B)=\frac{P(B\cap{A})}{P(B)} \end{eqnarray*}$
womit ich wieder am Anfang stehe -

also BITTEEEE geb mir mal nen Tritt in die richtige Richtung

03.12.2005, 12:01

bil

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ok, der nächste tipp Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_2}\cap{B_2}) \end{eqnarray*}$

bedeutet wie wikipedia so schön sagt die verbundwahrscheinlichkeit.
$\begin{eqnarray*} \overline{A_2} \end{eqnarray*}$ ist im ersten zug keine 2
$\begin{eqnarray*} B_2 \end{eqnarray*}$ ist im zweiten zug eine 2

also die verbundwahrscheinlichkeit ist in deinem fall:
P(1.zug keine zwei, 2ter zug eine 2)
wie berechnet man das denn?
für den ersten zug keine zwei ist die wahrscheinlichkeit 5/6. nach dem zug sind aber nur noch 5 kugeln drin. also würde 1/6 nicht stimmen(da ja eine kugel schon weg ist). also wie gross ist die wahrscheinlichkeit eine 2 zu ziehen aus 5 kugeln?

gruss bil

03.12.2005, 12:18

GetIT

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Danke, ich glaub jetzt hab ichs gerafft.
Nur zur Kontrolle:

$\begin{eqnarray*} P(\overline{A2})=\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{Durch den Verbund ist }P(B2)=\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$
multipliziert man die Werte
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{6}\cdot{\frac{1}{5}}=\frac{5}{30} \end{eqnarray*}$

denke das ist es?!
Aber wenn das so ist, wieso darf ich das jetzt multiplizieren? verwirrt

03.12.2005, 12:48

bil

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ich glaub ich hab mich da vertan, muss nochmal kurz die aufgabe durch lesen..

03.12.2005, 13:18

bil

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ne, so müsste es passen...

bil

03.12.2005, 13:23

bil

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit - Wie wird das gerechnet

Zitat:

Original von GetIT
glaub für den Zähler kommt 5/30 raus.
Wie geht das???

stand das in einem lösungsbuch?

gruss bil

03.12.2005, 13:57

GetIT

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Zitat:

stand das in einem lösungsbuch?

03.12.2005, 14:40

bil

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Zitat:

Original von GetIT

$\begin{eqnarray*} P(\overline{A2})=\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{Durch den Verbund ist }P(B2)=\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$
multipliziert man die Werte
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{6}\cdot{\frac{1}{5}}=\frac{5}{30} \end{eqnarray*}$
Aber wenn das so ist, wieso darf ich das jetzt multiplizieren? verwirrt

wieso sollte man es nicht multiplizieren dürfen?

bil

03.12.2005, 14:49

GetIT

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Zitat:

wieso sollte man es nicht multiplizieren dürfen?

ich weiß es nicht verwirrt

hab jetzt voll die Blockade - erklärs mir bitte!

03.12.2005, 15:08

bil

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bsp. würfel (model MIT zurücklegen)
die wahrscheinlichkeit 2 sechsen zu würfeln beträgt:
1/6*1/6
ist dir klar wieso?
beim model OHNE zurücklegen ist es genau das gleiche.

bil

03.12.2005, 16:05

GetIT

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OK - das macht das ganze klarer.

Danke

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