Krümmung und Tangente

03.12.2005, 13:05	outi	Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmung und Tangente Hallo! Könnnt ihr mir bei den Folgenden Aufgaben weiterhelfen?! Man berechne die max Krümmung von f(x) = e^x 1-> Es gibt ja die Formel für die Krümmung. Ich hab die ersten beiden Ableitungen gebildet und diese in die Formel eingesetzt! Dann hab ich einen wert x0 = 0 genommen und in die Krümmungsformel eingesetzt und geguckt ob es >= 0 spricht konvex oder <0 spricht konkav ist... Habe hier Konvex raus. Stimmt das so?! 2-> Könnt ihr mir was zum Krümmungsradius sagen?! 3-> Man bestimme die Gerade, welche Tangente an den folgenden beiden Kurven ist f(x) = x^2 und g(x) = x^2 - 2x Ich weiss gar net wo ich anfangen soll... Wollte erste die beiden Kurven gleichsetzen und daraus eine machen und dann steh ich wieder auf dem Schlauch... Ich müsste ja irgendwie einen wert x0 haben um die Tangente bestimmen zu können... Ich würde mich freuen wenn ihr mir weiterhelfen könnt Gruß outi
03.12.2005, 13:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung und Tangente zu 3: Du brauchst einen Punkte von f(x) und einen (vermutlich) anderen Punkt von g(x), wo die Steigungen der Funktionen jeweils gleich ist. Der sollte sich finden lassen.
03.12.2005, 13:16	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
1)konvex stimmt. \\edit: zu 2) wikipedia: krümmungskreis <- lies das bitte, dann konkreter fragen! 3) wenn g und f die gleiche tangente haben soll, die aber eine gerade sein muss (^^) heisst das die beiden funktionen haben da die gleiche steigung .. und was ist die steigung eine funktion ? servus
03.12.2005, 13:21	outi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung und Tangente zu3: also wenn man die nullstellen der beiden kruven bestimmt hat man ja für f(x) eine Nullstelle an der Stelle 0 für g(x) an der stelle 0 und 2 das heisst ja das die beiden kurven sich an der stelle 0 schneiden... Ich hatte mir ueberlegt jetzt jeweils 2 tangenten zu bilden mit der stelle x0=0 und diese tangenten gleich zu setzen.... ?!?!!?
03.12.2005, 13:58	outi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung und Tangente das mit dem krümmungsradius hab ich nun hinbekommen... Aber der 3. punkt macht mir irgendwie sorgen die gerade die ich bilden soll... muss ja eine steigung haben die bei beiden kruven gleich sein soll oder... ich hab überhaup keine ahnung
03.12.2005, 14:29	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung und Tangente Die Sache sieht doch so aus: Du hast einen Punkt von f(x), sagen wir (x1\|f(x1)) und einen Punkt von g(x) sagen wir (x2\|g(x2)). Welche Steigung hat die Gerade durch diese beiden Punkte (Steigungsdreieck)? Da die Gerade Tangente an f in (x1\|f(x1)) sowie an g in (x2\|g(x2)) ist, kennen wir die Steigung in diesen Punkten über die 1. Ableitung. Nun schreib das mal in Formeln hin.
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03.12.2005, 14:44	outi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung und Tangente für f hab ich ja die nullstelle x=0 für g die x1 = 0 und x2= 2 wenn ich nun die erste ableitung von beiden mache und die stellen einsetze bekomme ich für f die steigung 0 und für g die steigung -2 raus aber das is irgednwie blödsinnig was ich da rechne glaub ich
03.12.2005, 17:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung und Tangente Das glaube ich auch. Was willst du denn mit den Nullstellen? Mach dir eine Skizze und beantworte die Fragen in meinem Beitrag vorher. Vor allem diese: Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte (x1\|f(x1)) und (x2\|g(x2)) ? Wie kann man die Steigung dieser Geraden auch anders bestimmen (Stichwort: Tangente)?

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