Auflösen von Sinus und Cosinus

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Azrah Auf diesen Beitrag antworten »
Auflösen von Sinus und Cosinus
Hallo,

ich habe ein Problem mit folgender Gleichung:



Kann mir jemand helfen die Gleichung in Richtung x aufzulösen?


Gruss
Azrah
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du könntest weiterkommen durch quadrieren, trigonometrischem pythagoras und anschließender substitution.
mfg 20
 
 
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde vielleicht weiterkommen, wenn mir deine Begriffe etwas sagen würden. Unser Mathe Lehrer hällt es nicht für nötig uns solche Sachen zu erklären...

Ich hab ein bisschen mit der Umkehrfunktion von sin und cos etwas rumgerechnet, aber eher mit weniger Rat als viel Tat und Willen.

Bitte um eine etwas tiefgründigere Erklärung.

Vielen Dank
Azrah
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

quadriere mal auf beiden seiten.
links steht dann .
laut trig. Pyth. gilt:


mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnellen antworten erstmal.

Auf deine Form bin ich auch gekommen.

Im Prinzip steht doch folgendes da:


Mein Problem liegt eher darin, dass ich nicht weiss was ich mit dem Sinus und Cosinus anfangen kann

Durch das gleichsetzen erhoffte ich mir die Errechnung von 2 gemeinsamen Punkten in einem Wertebereich
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, wenn du auf beiden seiten quadrierst steht das nicht da, beachte die binomische formel.
danach kannst du ersetzen, mithilfe meiner formel von oben.
mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bringt mich das Ganze total durcheinander :-)

Ich bin davon ausgegangen, dass ist.

Denn wir haben gelernt, dass ist.
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azrah

Im Prinzip steht doch folgendes da:




wenn du damit deine gleichung: ist das falsch.....

wenn du nämlich |+ cos (x) rechnsest steht da:

sin (x) + cos (x) = 1 wenn du das nun quadrierst steht folgendes da:

[sin (x) + cos (x)]² =1 so, jetzt sollte dir ein schöner begriff einfallen der dir sagt, dass das nicht mit sin²(x) + cos²(x) = 1 übereinstimt, sondern dass dann folgendes rauskommt:

sin²(x) + ... + cos² (x) = 1

so, dann gitl wie gesagt laut pythagoras sin²(x) + cos²(x) = 1. wenn du beiden vergleichst, oder mithilfe des additionsverfahrens weiter umformst, müsstest du schon weiterkommen.......

so würd ich es zumindest machen.......

EDIT:// Immer bin ich zu langsam traurig
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist richtig.

jetzt quadriere mal deine gleichung, schreibe alle zwischenschritte hier hin.
mfG 20


edit:
Zitat:
Original von KimmeY
sin²(x) + ... + cos² (x) = 1


ich würde direkt am anfang quadrieren, dann ists einfacher zu ersetzen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Quadrieren bringt wegen der Nichtäquivalenz dieser Umformung sehr häufig lästige Scheinlösungen ins Spiel, so auch hier. Deswegen bevorzuge ich diese Variante, die dieses Problem umgeht.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

naja, aber man kann ja am ende einfach alle lösungen einsetzen und ausprobieren, so viele werden es schon nicht sein Augenzwinkern
quadrieren dürfte etwas einfacher zu erklären, bzw. zu verstehen sein.
mfg 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mir Arthur Dent's Vorschlag ansehe, müsste ich theoretisch aus direkt etwa folgendes machen können: ?
irgendwas, was ich nicht weiss, weil ich auch die Lösung nicht verstehe...

(Vielleicht sollte ich das Problem von Grund auf angehen... Gibt es gute Literatur im Internet dazu?)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@20_Cent

Man "kann" nicht nur, bei diesen nichtäquivalenten Umformungen muss man sogar die Probe machen!


@Azrah

Was ich nicht verstehe, ist folgendes: Dass man zwar kein Problem hat, sowas wie nach aufzulösen, man aber bei einer kleinen Argumentverschiebung wie mit einer bekannten, festen reellen Zahl gleich die Jalousien runterlässt.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
@20_Cent

Man "kann" nicht nur, bei diesen nichtäquivalenten Umformungen muss man sogar die Probe machen!


meinte ich ja Augenzwinkern

Zitat:

Was ich nicht verstehe, ist folgendes: Dass man zwar kein Problem hat, sowas wie nach aufzulösen


wie kommst du dadrauf?

@Azrah:
wenn du meine methode benutzt, dann bekommst du 3 stellen raus, in deinem intervall... wenn du dann alle drei überprüfst fällt eine weg, also hast du 2. versuch das doch auch mal.
kannst ja beide wege versuchen...
mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
@Azrah

Was ich nicht verstehe, ist folgendes: Dass man zwar kein Problem hat, sowas wie nach aufzulösen, man aber bei einer kleinen Argumentverschiebung wie mit einer bekannten, festen reellen Zahl gleich die Jalousien runterlässt.


Das ist ganz einfach. Meine Jalousinen scheinen nichtmal weit genug geöffnet zu sein für Begriffe wie Argumentenverschiebung oder dergleichen... Also bitte etwas Geduld mit mir...

@20_cent:
Die Gleichung hattest du doch schon quadriert oder habe ich schon am Anfang etwas falsch verstanden? Unter Quadrieren verstehe ich, aus dem Begriff heraus, dass ich jeden Ausdruck in


in

(1² = 1)

umformen kann. Soweit Ok?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, eben nicht. (binomische formel..)
deswegen sagte ich ja, quadriere lieber die gleichung aus deinem ersten post.
dabei musst du auch die binomische formel anwenden.
mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann ist dies follgendes?



Folglich ?!?



Jetzt auf dem richtigen Weg??
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, die 1. binomische formel geht so:



mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Ok sorry.

KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

@20_cent aber wenn du dann sin²(x) ersetzt ist es doch viel einfacher, wenn du das mit dem additionsverfahren machst.... da fällt gleich alles bis auf den mittelteil weg....... deswegen hatte ich auch gesagt, erst umformen dann quadrieren^^

obwohls im endeffekt ja dasslbe ist LOL Hammer
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt jetzt, aber ich würde die Ausgangsgleichung quadrieren, ohne vorher rüber zu addieren!
mfG 20

edit:
nein, ist nicht dasselbe.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azrah
Ok sorry.




jupp! Freude d


dann mal weiter....
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Wie fahre ich nachher fort wenn ich das quadriert habe??



=>
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

binomische formel bentzen!
du hast schon wieder falsch quadriert...
mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

das dachte ich mir schon, dass ich die binomische formel anwenden soll... aber ich verstehe denn sinn des quadrierens nicht recht...
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azrah
Wie fahre ich nachher fort wenn ich das quadriert habe??



=>


also nochmal, hier gilkt dasselbe prinzip: die 1. gleichung ist NICHT durch quadrieren auf die 2. zu bringen (falls du das durch den =>) andeuten wolltest - es gilt auch hier die binomische formel.

so. du hast ja nun deine gleichung: sin(x) = 1-cos(x) umgeformt zu sin²(x) + 2*sin(x)*cos(x) + cos²(x) =1, das ist deine erste gleichung.

die 2. gleichung hat dir 20_cent oben geliefert. (findet man im tafelwerk)

sin²(x) + cos²(x) = 1

so, die beiden glechungen hast du nun: was fällt dir auf????
-->.... ich würde vorschlagen du subtrahierst die eine von der anderen, oder sonst einsetzten (dafür müsstest du die 2. aber z.b. nach sin²(x) umformen)...... oder du begründest halt dein weiteres forgehen so......
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

der sinn des quadrieren ist, dass du auf der einen seite das sin^2 dann mithilfe dieser formel ersetzen kannst:



ACHTUNG: das ist eine Formel, die hat nichts mit dem quadrieren deiner gleichung zu tun, da kommt was anderes raus.
mfG 20

edit:
@KimmeY:
dann hat man da aber sin*cos stehen...
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

@KimmeY:
das wäre dann aber das einsetzungsverfahren, richtig?

damit hätte ich
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du darfst sin nicht durch 1-cos ersetzen.
mfG 20

edit:


ebenso:

Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

dann bleibt das sin x stehen? damit hab ich dann irgendwie nichts gewonnen... *verzweifel*
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

eben.
wenn du jetzt endlich mal das machst, was ich die ganze zeit sage:

diese gleichung quadrieren:



dann links durch ersetzen und umformen.
mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Dann habe ich



umgeformt ergibt es dann doch



Mit | -1 dann


verwirrt
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
eben.
wenn du jetzt endlich mal das machst, was ich die ganze zeit sage:

diese gleichung quadrieren:



dann links durch ersetzen und umformen.
mfG 20


nochmal langsam:

diese gleichung quadrieren:

!!!

mfG 20

PS; vielleicht solltest du später weitermachen...
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Das glaube ich mittlerweile auch...

Wenn ich das mit dem quadrieren mal verstanden habe und mir einer sagt warum danach nicht

rauskommt, und das richtige ergebnis sagt, sehe ich vielleicht noch ein Lichtblick.

verwirrt
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

also:
linke seite:



rechte seite:


binomische formel.
mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mann... wie Schuppen von den Augen... *fluch*

Dann heisst es:



richtig?

Wenn ja, dann ist mir das Quadrieren klar geworden und was du dann mit ersetzen gemeint hast auch...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ja, richtig.
jetzt kannst du auf beiden seiten was subtrahieren.
mfG 20
Azrah Auf diesen Beitrag antworten »

entweder



oder



wie ich x nun isoliere ist mir aber immer noch nicht ganz klar.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

beides richtig.
du teilst erstmal durch 2.
danach setzt du , setzt das für beide cosinusterme ein und rechnest die lösungen für z aus.
mfG 20
Nuuky Auf diesen Beitrag antworten »

(hab mich jetzt mal eingeloggt, bin so zerstreut dass ich vergessen habe dass ich hier registriert bin)

Ja, das habe ich mir bei längerem hinsehen auch gedacht...

folglich:



bei z= cos x (substitution nennt sich sowas oder?)



dann | +z



damit dürfte es 3 Lösungen geben:
z1= 0
z2= -1
z3= +1

Sind die einzigen möglichkeiten bei z=z² nach meinem wissen.

richtig?
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