newton-verfahren startwert |
| 04.12.2005, 13:54 | schoki | Auf diesen Beitrag antworten » |
| newton-verfahren startwert vorab möchte ich sagen, dass wir das newton-verfahren noch nicht behandelt haben und ich mir das thema für eine mathe-gfs selbsterarbeiten muss. ich habe es mir im buch aber schon durchgelesen und angefangen es durchzuarbeiten, habe aber verständnisprobleme mit der festlegung des startwerts. mir ist bewusst, dass ich mich mit dessen hilfe dem eigentlichen (also exakten) wert x* nähere und dass ich den startwert irgendwie mithilfe eines intervalls herausbekomme ABER WIE??? nehmen wir als beispiel die funktion: die ableitung davon ist f´(x)=3x² Weiterhin ist f(1)=-2 und f(2)=7 wie kommt man dann bitte auf den möglichen startwert x=1,5 ??? |
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| 04.12.2005, 13:58 | Frost | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ableitung ist falsch! f´(x)=3x^2+2 |
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| 04.12.2005, 13:59 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, der y-wert bei 1 ist negativ, der bei 2 ist positiv, da liegt es doch nahe, etwas dazwischen zu nehmen... mfG 20 |
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| 04.12.2005, 14:03 | schoki | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja also bei der ableitung hab ich mich verschrieben sorry hehe... ja ist mir bewusst, dass man was dazwischen nehmen muss aber wieso unbedingt 1,5 ???? hätte ich jetzt auch beliebig 1 oder 3 nehmen können? und muss man in die gleichung immer als "test" 1 und 2 einsetzen um zu schauen wie sich die werte verändern oder muss ich manchmal sogar mehrere zahlen einsetzen? |
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| 04.12.2005, 14:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich kenne mich da nicht besonders gut aus, aber ich denke mal, dass man als startwert einen wert nehmen sollte, der möglichst nahe an der nullstelle liegt. welchen genau ist meiner meinung nach ziemlich egal. mfG 20 |
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| 04.12.2005, 14:19 | schoki | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe jetzt versucht einen anderen startwert zu nehmen, aber es kommt immer etwas anderes raus. also sollte der startwert schon "exakt" sein!? ich weiß immernoch nicht wie ich darauf kommen soll. 
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| 04.12.2005, 14:20 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
der startwert KANN NICHT exakt sein. nach dem ersten schritt kommt was anderes raus, aber du musst ja viele schritte machen. mfG 20 |
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| 04.12.2005, 14:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wo du auf jeden fall drauf achten solltest: wähle einen punkt, der NICHT (von dr nst aus gesehen) jenseits eines extrempunktes liegt wenn du also zwei extrema (links und rechts von der NST) hast, nimm den mittelwert dazwischen oder so... |
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| 04.12.2005, 14:31 | schoki | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm verstehe ich nicht..... bin ein wenig hilflos weil ich mir wie gesagt das thema selbst erarbeiten muss und noch nicht sehr viele schlüsse ziehen konnte! und es hapert gewaltig an dem startwert. ich weiß nichts von extrema und die nullstelle vermute ich ja auch nicht. von daher verstehe ich den zusammenhang nicht.. oh man 
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| 04.12.2005, 14:34 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
achte darauf, dass du deinen startwert nicht zu weit von der nullstelle entfernt wählst, sonst könntest du in konflikt mit einer zweiten nullstelle geraten. mfG 20 |
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| 04.12.2005, 14:35 | schoki | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aber woher soll ich denn wissen welches die nullstelle ist??? |
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| 04.12.2005, 14:37 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
das weißt du nur ungefähr, aber wenn du z.B. 1 und 2 einsetzt und bei 1 was negatives rauskommt und bei 2 was positives, dann muss sie ja dazwischen liegen. mfG 20 PS: weißt du nicht, wie man extrema ausrechnet? |
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| 04.12.2005, 14:42 | schoki | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich erinnere mich nicht mehr genau an die berechnung von extrema, weiß aber auch nicht was das damit zu tun haben soll. dass der startwert dann zwischen 1 und 2 liegt habe ich mir gedacht.. aber muss es denn unbedingt 1,5 sein oder auch 1,2 oder 1,75? und wieso setzte ich unbedingt 1 und 2 ein...und nicht 3 und 4? sorry wegen den vielen fragen und ich bin euch für jede antwort dankbar aber ich bin bei solchen sachen echt nicht die hellste |
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| 04.12.2005, 14:44 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
du setzt verschiedene zahlen ein, bis du eine nullstelle gefunden hast. bei 3 und 4 haben wahrscheinlich beide y-werte dasgleiche vorzeichen, also liegt dazwischen vermutlich keine nullstelle. (oder 2). 1,2 und 1,75 müssten auch funktionieren, probiere dochmal aus. die werte müssen zwischen den extremstellen liegen, weil zwischen zwei extremstellen immer höchstens eine nullstelle liegt. mfG 20 |
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| 04.12.2005, 14:46 | schoki | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich probiere es gleich mal aus. habe gerade ein beispiel im internet gefunden, verstehe aber wieder nicht wie man auf den startwert kommt: a) f(3) = –9 < 0 und f(4) = 9 > 0 Þ Im Intervall I = [3;4] existiert mindestens eine Nullstelle. f ¢(x) = 3x2 – 4x – 5 = 0 Þ x1 » 2,1 Ï I und x2 » –0,8 Ï I Þ Im Intervall I = [3;4] ist f streng monoton, besitzt also nur eine Nullstelle x0. Bestimmung des günstigeren Startwertes: ½f ¢(3)½ = 10 und ½f ¢(4)½ = 27 > ½f ¢(3)½ Þ Startwert z1 = 4. = 4 – = 3,67 = 3,67 – = 3,615 = 3,615 – = 3,613 Þ Die gesuchte Nullstelle lautet: x0 = 3,61. wieso nimmt den startwert 4? |
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