Rechnen mit komplexen Zahlen

04.12.2005, 14:55	SonneMondSterne	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit komplexen Zahlen Eine kleine Verständnisschwäche in Sachen komplexer Zahlen... $\begin{eqnarray} Seien z, w \in der komplexen Zahlen. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Zeigen Sie: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mid z + w \mid^{2} = \mid z \mid ^{2} + 2Re(z\vec{w}) + \mid w \mid^{2} \end{eqnarray}$ (der Vektor soll natürlich "quer" bedeuten) Bei Anwendung der binomischen Formel komme ich auf: $\begin{eqnarray} \mid z \mid ^{2} + 2\mid zw \mid + \mid z \mid ^{2} \end{eqnarray}$ Ich denke mal, dass das nicht ganz richtig ist. Aber ich komme nicht auf die Erklärung dafür, warum man dann den Realteil von (zw), und dabei noch das komplex-konjugierte von w, nehmen muss.
04.12.2005, 15:00	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
es gilt folgendes: $\begin{eqnarray} \mid z+w\mid^2 = (z+w)\overline{(z+w)} \end{eqnarray*}$ schreibe z als a+ib und w als x+iy und multipliziere aus. (es geht bestimmt auch eleganter...) mfG 20
04.12.2005, 15:13	SonneMondSterne	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Also ich habe diese Formel benutzt, bin erstmal aber bei w und z geblieben. Dann komme ich auf: $\begin{eqnarray} \mid z \mid^{2} + (z\vec{w}) + (w \vec{z}) + \mid w \mid^{2} \end{eqnarray}$ Also hapert es jetzt wohl noch an der Verrechnung der beiden mittleren Terme...
04.12.2005, 15:17	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du jetzt mit den komponenten weiterrechnest, dann kommst du auf das richtige ergebnis... mfG 20
04.12.2005, 18:18	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
04.12.2005, 18:23	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
noch ein wenig von meinem senf dazu, damits für andere evtl noch leichter nachzuvollziehen ist, weil ich gesehen habe, dass dieses topic als lösung verlinkt wurde $\begin{eqnarray} (z\vec{w}) =\vec{(w \vec{z})} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Re(z)=\frac{z+\vec{z}}{2} \end{eqnarray}$
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