Quotienten Integrieren

04.12.2005, 21:19

miomillo

Quotienten Integrieren

Hallo,
kann mir jemand verraten wie man eine Funktion dieser Form Integriert??

$\begin{eqnarray*} f(x)= -\frac{(x-30)^3}{540} \end{eqnarray*}$

Danke für Anregungen

04.12.2005, 21:27

aRo

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mit der kettenregel.

oder mit ketten + quotientenregel smile

aRo

04.12.2005, 21:30

20_Cent

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naja... die kettenregel ist fürs ableiten, die quotientenregel ist hier unsinn, da im nenner nur eine zahl steht, die kann man auch vor das integral ziehen.

Da die innere Ableitung 1 ist, brauchst du nur die klammer außen zu integrieren. mach das mal, und danach wieder die ableitung als probe.
mfG 20

04.12.2005, 21:30

derkoch

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Zitat:

Original von aRo
mit der kettenregel.

oder mit ketten + quotientenregel smile

aRo

och nöö!

ich schlage vor $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{540} \end{eqnarray*}$ vor das integral zu ziehen , dann ganz normal substitution
$\begin{eqnarray*} u= (x-30) \end{eqnarray*}$

04.12.2005, 21:33

aRo

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ich habe ja schließlich beide möglichkeiten genannt, die schlechtere zuletzt Augenzwinkern

edit: ups ich merk grad meinen riesenfehler Augenzwinkern

es geht ja ums intergrieren ....sorry.

04.12.2005, 21:48

miomillo

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Verstehe garnichts mehr...
Vielleicht hab ich mich falsch ausgedrückt, ich will erstmal nur die Stammfunktion rausbekommen..
und so wie normalerweise gehts hier ja nicht oder

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{4}(x-30)^4 \end{eqnarray*}$

04.12.2005, 21:52

derkoch

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Zitat:

Original von miomillo
Verstehe garnichts mehr...
Vielleicht hab ich mich falsch ausgedrückt, ich will erstmal nur die Stammfunktion rausbekommen..
und so wie normalerweise gehts hier ja nicht oder

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{4}(x-30)^4 \end{eqnarray*}$

wenn du das ganze jetzt noch mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{540} \end{eqnarray*}$ multiplizierst , dann paßt es!

04.12.2005, 21:56

miomillo

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So??
$\begin{eqnarray*} -135*(x-30)^4 \end{eqnarray*}$
sorry ich steh echt auf dem schlauch... verwirrt

Ach ne du meinst so

$\begin{eqnarray*} -\frac{\frac{1}{4}(x-30)^4 }{540} \end{eqnarray*}$

Aber wie soll ich mit sowas weiterrechnen

04.12.2005, 21:59

derkoch

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Zitat:

Original von miomillo
So??
$\begin{eqnarray*} -135*(x-30)^4 \end{eqnarray*}$
sorry ich steh echt auf dem schlauch... verwirrt

wie kommst du auf 135 ?
liest dir doch mal bitte in ruhe meinen beitrag durch! was für ein ergebnis bekommst du denn, wenn dein errechnetes mit meinen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{540} \end{eqnarray*}$ multipliziert wird?

04.12.2005, 22:06

miomillo

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Aber das kann irgendwie nicht passen..
Wenn ich mit dieser Funktion versuche eine Fläche zu berechnen die augenscheinlich um die 750 FE hat kommt 0 raus *confused*

04.12.2005, 22:08

derkoch

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welche gernzen hast du denn eingesetzt?

04.12.2005, 22:11

miomillo

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0 und 30

Wenn ich das mit nem Matheprogramm rechne geht das auch..

das hat als Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} F(x) = -0.00046 x^4 + 0.05556 x³ - 2.5 x² + 50 x \end{eqnarray*}$
rausbekommen

Ich versteh es nciht

genau sollen übrigens 375 FE rauskommen

04.12.2005, 22:15

derkoch

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Zitat:

Original von miomillo
0 und 30

Wenn ich das mit nem Matheprogramm rechne geht das auch..

das hat als Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} F(x) = -0.00046 x^4 + 0.05556 x³ - 2.5 x² + 50 x \end{eqnarray*}$
rausbekommen

Ich versteh es nciht

genau sollen übrigens 375 FE rauskommen

Hallo! ein bißchen mit- und nach denken mußt du schon !

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{540} = -\frac{1}{2160} = -0.00046 \end{eqnarray*}$

04.12.2005, 22:41

miomillo

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Sorry du hast recht...

Ich hab jetzt die Klammer aufgelöst und dieses Ergebnis

$\begin{eqnarray*} F(x)= -0,00046x^4+50,05x^3-2,5x^2-375 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ stimmen ja schon mal überein aber der rest???

habe nach der Formel

$\begin{eqnarray*} (a-b)^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 \end{eqnarray*}$

aufgelöst

Edit: laut dieser Formel kann ja übrigens auch gar kein x ohne Potenz vorkommen *???*

04.12.2005, 22:58

20_Cent

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beide ergebnisse sind falsch. das von deinem matheprogramm und dein ausmultipliziertes. lass es doch einfach so stehen...
mfG 20

04.12.2005, 23:02

miomillo

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habe aber gerade das selbe ergbnis wie das programm rausbekommen

hatte mich vertan

nur das ich noch -375 als konstante hintendran hab...

jetzt sagst du mir das sei falsch...hmmmm was hast du denn raus???

04.12.2005, 23:05

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} -0,00046*x^4 + 0,0555556x^3 - 2,5x^2 + 50x - 375 \end{eqnarray*}$

hab ich raus.
mfG 20

04.12.2005, 23:06

miomillo

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??? eben ist doch identisch mit meinem..

04.12.2005, 23:06

derkoch

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irgendwie versteh ich dine frage nicht so ganz? es ist doch beide male das gleiche!

@ 20_cent:
bei ihrer ausmultiplizierten form muß sie noch mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2160} \end{eqnarray*}$ multiplizieren, dann paßt es schon!
mit

a= x
und
b= 30

04.12.2005, 23:07

20_Cent

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Zitat:

Original von miomillo
Sorry du hast recht...

Ich hab jetzt die Klammer aufgelöst und dieses Ergebnis

$\begin{eqnarray*} F(x)= -0,00046x^4+50,05x^3-2,5x^2-375 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ stimmen ja schon mal überein aber der rest???

habe nach der Formel

$\begin{eqnarray*} (a-b)^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 \end{eqnarray*}$

aufgelöst

Edit: laut dieser Formel kann ja übrigens auch gar kein x ohne Potenz vorkommen *???*

da fehlt das 50x, oder bin ich blind?
mfG 20

04.12.2005, 23:11

miomillo

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Zitat:

Original von derkoch
[quote]Original von miomillo
0 und 30

Wenn ich das mit nem Matheprogramm rechne geht das auch..

das hat als Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} F(x) = -0.00046 x^4 + 0.05556 x³ - 2.5 x² + 50 x \end{eqnarray*}$
rausbekommen

Ich versteh es nciht

genau sollen übrigens 375 FE rauskommen

und

Zitat:

Original von miomillo
habe aber gerade das selbe ergbnis wie das programm rausbekommen

hatte mich vertan

nur das ich noch -375 als konstante hintendran hab...

jetzt sagst du mir das sei falsch...hmmmm was hast du denn raus???

...
Aber besten dank für die Hilfe

04.12.2005, 23:12

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 4ab^3= 4x(30)^3=108000x\cdot \frac{1}{2160}= 50x \end{eqnarray*}$

04.12.2005, 23:13

miomillo

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eben... :-))

04.12.2005, 23:13

20_Cent

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schön, dann sind ja alle zufrieden smile

(ich hatte die übersicht verloren...)
mfG 20

04.12.2005, 23:20

derkoch

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Zitat:

@ miomillo

dein 375 entsteht doch so:

$\begin{eqnarray*} b^4\cdot x^0= (30)^4 \cdot 1=810000\cdot \frac{1}{2160}= 375 \end{eqnarray*}$

06.12.2005, 18:16

miomillo

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RE: Quotienten Integrieren
Ich habe jetzt verstanden das dieses umgerechne sinnlos war :-))
aber mir ist immer noch nicht ganz klar warum ein Integral von
$\begin{eqnarray*} f(x)-\frac{(x-30)^3}{540} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(x)\frac{-\frac{1}{4} (x-30)^4}{540} \end{eqnarray*}$

ergibt??

nach meinem Verständnis müsste

$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{1}{4} (x-30)^4}{540x} \end{eqnarray*}$
rauskommen

Warum Integriert man die 540 nicht?? und Integriert man terme der Form

$\begin{eqnarray*} f(x)\frac{(dx+a)^n}{b} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} b,d\in \mathbb R, b,\neq 0 \end{eqnarray*}$ immer

$\begin{eqnarray*} F(x)\frac{\frac{1}{n+1}*\frac{1}{d}(dx+a)^n+1}{b} \end{eqnarray*}$ so???

Wär nett wenn mir das einer kurz erklären könnte...

06.12.2005, 19:12

20_Cent

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die 540, bzw. das b sind konstanten, die kann man auch vor das integral schreiben, deswegen werden die nicht mitintegriert.
mfG 20

06.12.2005, 19:27

miomillo

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Super danke dir... Tanzen

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