Supremumsnorm eines Vektors

29.04.2008, 12:42	Timmey	Auf diesen Beitrag antworten »
Supremumsnorm eines Vektors Hallo Ich durchforste gerade meine alten Unterlagen wegen einer aktuellen Übungsaufgabe, dort kommt die Supremumsnorm vor, Kann mir jemand sagen, was $\begin{eqnarray} \|\|(1,3)^t\|\|_\infty \end{eqnarray}$ ist? Falls die Antwort $\begin{eqnarray} \|\|(1,3)^t\|\|_\infty = 3 \end{eqnarray}$ ist, ist mir alles klar, aber falls nicht, hätte ich gerne eine Erklärung, danke! Ich finde zu dieser Supremumsnorm mit Vektoren leider keine Definition zu.
29.04.2008, 12:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Supremumsnorm eines Vektors Man kann so Normen ja mal Nachschlagen. Ist doch alles definiert. p-Normen sollte das Stichwort sein. http://de.wikipedia.org/wiki/Normierter_Raum#p-Normen
29.04.2008, 18:27	Timmey	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei der Maximumsnorm nehme ich also die größte Komponente des Vektors. Aber wenn ich eine 3x3 Matrix habe? Bezieht sich das Maximum dann auf die Zeilensumme? Wäre schön, wenn du oder jemand anders mir das auch noch sagen könntest
29.04.2008, 18:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment Mal . Wir reden hier über Vektornormen. Da geht 3x3 schon mal nicht. Aber mit dem begriff Induzierte Matrixnorm wirst Du fündig. http://de.wikipedia.org/wiki/Normierter_Raum#Matrixnormen
29.04.2008, 18:53	Timmey	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich lese da immer noch bei der Supremumsnorm einer Matrix raus, man muss die Zeilensumme der Matrix bilden und hinterher die maximale Zeilensumme als Norm von A nehmen Oder verstehe ich das falsch?
29.04.2008, 19:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte zunächst mit meinem Hinweis, dass obwohl $\begin{eqnarray} \|\|.\|\|_\infty \end{eqnarray}$ da steht, wir uns aber von Vektorenseite her genähert haben, eine Vektornorm keine Matrixnorm ist. Nun schauen wir uns die induzierte Norm an: $\begin{eqnarray} \left\\| A \right\\|_\infty = \max_i{\sum_{j=1}^n \left\| a_{ij} \right\|} \end{eqnarray}$ D.h. du summierst Zeilenweise die betragsmäßigen Einträge. Dann bestimmst Du das Maximum. Bei einem Vektor (=mx1) Matrix ist das dann eben der Betragsmäßig größte Eintrag. $\begin{eqnarray} \\|x\\|_{\infty} = \max_{i=1}^n \|x_i\| \end{eqnarray}$
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29.04.2008, 19:13	Timmey	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ich dachte, ein Vektor ist eine $\begin{eqnarray} n \times 1 \end{eqnarray}$ MAtrix und wollte mich so der Matrixnorm annähern. Danke Tigerbiene für die Erklärungen

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