Ausdruck noch weiter vereinfachen

04.12.2005, 22:15

rainbow

Ausdruck noch weiter vereinfachen

Wie kann ich den Ausdruck $\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{2} ln (\frac{x}{a} + \sqrt{\frac{x^2}{a^2} -1}) - \frac {1}{2} ln( \frac{1}{x- \sqrt{x^2-a^2}}) + ln \sqrt {a} \end{eqnarray*}$

(0<a<x) denn noch vereinfachen??

Ich seh mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht, hab ich das Gefühl! Hilfe!

lg

04.12.2005, 22:26

20_Cent

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logarithmus gesetze benutzen:

$\begin{eqnarray*} ln(x) + ln(y) = ln(xy) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*ln(b) = ln(b^a) \end{eqnarray*}$

mfG 20

04.12.2005, 22:31

sommer87

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Kennst du die logarithmusregeln?

$\begin{eqnarray*} \ln ab = \ln a + \ln b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln a^n = n \cdot \ln a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln \sqrt[n]{a} = \frac{1}{n} \cdot \ln a \end{eqnarray*}$

\\EDIT: ok, n bischen arg zulangsam....

04.12.2005, 23:04

rainbow

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Joa.. ich kenne diese Regeln.. hab sie auch angewendet, aber wirklich weitergebracht hat es mich nicht.
Hab das 1/2 ausgeklammert und dann die beiden ln's zusammengefasst, also zusammengefasst heißt, dass ich halt nur noch einmal ln da stehen hab. Aber der Ausdruck sieht noch genauso schlimm aus wie vorher.
Ich krieg die ganzen Wurzeln irgendwie nicht weg..
.. wenn ich da jeweils ^1/2 für schreibe, bingt mich das ja auch nicht weiter...

*seufz*

04.12.2005, 23:26

Mathespezialschüler

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Dann zeig doch mal, was du gemacht hast. Es müsste was ganz einfaches rauskommen ... .

Gruß MSS

04.12.2005, 23:28

20_Cent

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ich hab ne weile gebraucht, kann MSS aber zustimmen. Das Ergebnis ist ziemlich einfach.
mfG 20

04.12.2005, 23:35

rainbow

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Was ich gemacht habe, sieht katastrophal aus. Ich trau mich ja kaum es hinzuschreiben.. vor allem wenn ihr sagt, es muss was Einfaches rauskommen.

Ich hab hier jetzt stehen

$\begin{eqnarray*} y = \frac {1}{2} ln ( \frac {x^2 - x \sqrt {x^2 - a^2} + ax \sqrt { \frac {x^2}{a^2} - 1} - a \sqrt { \frac {x^2}{a^2} - 1} \cdot \sqrt {x^2 - a^2}}{a} ) + ln \sqrt{a} \end{eqnarray*}$

Big Laugh

04.12.2005, 23:38

Mathespezialschüler

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Das ist schon richtig so, auch wenn es mit der dritten binomischen Formel einfacher gewesen wäre. Jetzt musst du in den Wurzeln, wo $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{a^2} \end{eqnarray*}$ steht, noch erweitern und dann noch ein wenig vereinfachen. Versuch mal.

Gruß MSS

04.12.2005, 23:57

rainbow

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Dankeschön!
Auf das erweitern hätt ich echt selbst kommen können...

Hab jetzt y= 3/2 ln a raus..............

Was hattet ihr raus?

04.12.2005, 23:59

20_Cent

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ich hab ln(a) raus, kann mich aber auch vertun.
mfG 20

05.12.2005, 00:11

rainbow

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Ich hab es jetzt noch mal mehrmals durchgerechnet.. Ich komm am Ende auf $\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{2} ln a^2 + ln \sqrt {a} \end{eqnarray*}$

Das ist doch $\begin{eqnarray*} ln a + \frac {1}{2} ln a = \frac{3}{2} ln a \end{eqnarray*}$

oder?

05.12.2005, 00:18

20_Cent

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Zitat:

Original von rainbow
Ich hab es jetzt noch mal mehrmals durchgerechnet.. Ich komm am Ende auf $\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{2} ln a^2 + ln \sqrt {a} \end{eqnarray*}$

Das ist doch $\begin{eqnarray*} ln a + \frac {1}{2} ln a = \frac{3}{2} ln a \end{eqnarray*}$

oder?

die umformungen wären so richtig, ich habe aber:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{2} ln a + ln \sqrt {a} \end{eqnarray*}$

mfG 20

PS: der 2. und der 3. term im zähler fallen weg, der 4. wird bei mir zu:
$\begin{eqnarray*} -x^2+a^2 \end{eqnarray*}$
das $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ fällt mit dem 1. term weg, das $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ kürzt sich mit dem $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ im nenner.

05.12.2005, 00:28

rainbow

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Ja, du hast völlig Recht..
.. ich hatte nur den Zähler aufgeschrieben... hab vergessen, dass der ganze Ausdruck noch durch a geteilt wird..

Jetzt kriege ich es auch raus.

Vielen vielen Dank!

lg, rainbow

05.12.2005, 00:36

Mathespezialschüler

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Das kann man natürlich noch vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\ln a+\ln\sqrt{a}=\frac{1}{2}\ln a+\frac{1}{2}\ln a=\ln a \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

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