Das Rätsel mit dem Schaf :) (partielle Integration?) |
| 29.04.2008, 14:53 | virox | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Das Rätsel mit dem Schaf :) (partielle Integration?) Wie lang muss die Kette sein damit das Schaf nur die halbe Fläche der Wiese (des Kreises) frisst. Hab mir folgendes überlegt: die Kette muss etwas länger sein als der Radius des Kreises. da die Kette am Zaun befestigt ist wird die Form bzw Fläche des abgefressenen Halbkreises Parabelförmig sein. Ich könnte die Kreisfunktion aufstellen und die Schnittpunkte zwischen den beiden Halbkreisen berechnen. Die Schnittstellen würde ich als Intervalle nutzen. Jedoch weiß ich nicht wie ich diese berechnen kann. [attach]8069[/attach] |
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| 29.04.2008, 15:02 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Süße Zeichnung. :-) Aber wie kommst du auf "parabelförmig"? |
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| 29.04.2008, 15:05 | virox | Auf diesen Beitrag antworten » |
die grüne linie, die ich eingezeichnet habe sieht für mich aus wie eine quadratische funktion?! Der Teil vom Kreis (schwarze Linie) wo sich die grüne Linie mit der schwarzen Linie schneidet sieht auch aus wie eine Parabel ... irgendwie :-) |
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| 29.04.2008, 15:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Schaf hängt ein einer Kette. Die grüne Randlinie ist ein eine Kreissehne, Mittelpunkt Pflock, Radius=Länge der Kette. Im Endefekkt wird hier die Schnittfläche zweier Kreise berechnet. |
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| 29.04.2008, 15:33 | virox | Auf diesen Beitrag antworten » |
mhh wenn ich die Kette gleichlang dem radius der umzäunten Fläche mache, dann fehlt dem Schafe das kleine Stück rechts und links vom Mittelpunkt des Kreises. Genau die Hälfte wäre wenn ich genau durch die Mitte der Grasfläche eine gerade Linie ziehe. Jedoch ist dies nicht möglich da sich die Kette nicht verlängern kann und dann von der Mittellinie wie bereits erwähnt ein kleiner Teil fehlt. 
ergänzen möchte ich noch, dass wenn der Extremwert genau im Mittelpunkt des Kreises liegt (also die Kette dem Radius entspricht), das Schaf wenn es nach ganz aussen links bzw rechts läuft nicht mehr an der Mittellinie ist (da die Kette das Schaff, je weiter es sich vom Mittelpunkt des Kreises entfernt, von der Mittellinie "wegzieht") und die abgefressene Fläche Ax nicht der halben Fläche A/2 der Kreises A entspricht. Also wäre Ax < A/2 daraus folgt, dass der Radius nicht gleich der Kette sein kann. |
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| 29.04.2008, 16:21 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Idee, das mit Funktionen zu machen, war schon nicht schlecht. Nur: Das sind beides Kreislinien. Lege die Dinger in ein Koordinatensystem, die "Wiese" mit dem Mittelpunkt in den Ursprung, den anderen Kreis auf die x- oder y-Achse. Wenn du es dir noch etwas einfacher machen willst, nimm den Radius der Wiese mit r = 1 an. Warnung vor dem Feinde: Die Gleichung für die Fläche nachher wird eklig, schon die Integralgrenzen sind nicht "glatt" - und es gibt "nur" eine Näherungslösung. |
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| 29.04.2008, 16:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich kann man alles mit Integralen aufschreiben. Wenn man die Formeln für den Flächeninhalt des Kreissegments kennt bzw. sich eher "elementar" herleitet, dann braucht man keine Integration: Die Weidefläche ist nichts weiter als die (disjunkte) Vereinigung zweier Kreissegmente, ihr Flächeninhalt somit die Summe der Flächeninhalte der beiden Kreissegmente. |
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| 29.04.2008, 17:10 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » |
("Natürlich" geht das auch so. Die Berechnung ist allerdings m. E. um keinen Deut einfacher als die über das Integral. Und da der Strangeröffner die Idee mit dem Integral selber hatte, habe ich eben diese Variante aufgegriffen.) |
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| 29.04.2008, 17:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
oder auch mal die Boardsuche: Ziegenrätsel? [gelöst] |
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| 29.04.2008, 17:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir war doch gleich so, dass das schon mal hier ausführlich besprochen wurde. Gut, dass du es rausgesucht hast. 
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| 29.04.2008, 17:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen. 
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