Folgen&Reihen - Monotomie

Neue Frage »

Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen&Reihen - Monotomie
Hi,

morgen steht ne Mathearbeit an und ich hab noch 2-3 Problemchen:

Es geht um die Folge

So Vermutung: Die Folge ist streng monoton fallend

Zu zeigen wäre:

Beweis wäre dann ja

Ich hab nun folgendes gemacht:









Ich bekomme das jetzt dummerweise nicht umgestellt kann mir da jemand helfen?!
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
zunächst mal: das kleinerzeichen in latex sieht so aus: (tippe einfach ein < auf der tastatur) Augenzwinkern

deine Gleichung sieht dann umgeformt so aus:
, also
daraus folgt

ich hoffe, das hilft dir weiter.
viel glück morgen!
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Zitat:
Original von mathestudi
zunächst mal: das kleinerzeichen in latex sieht so aus: (tippe einfach ein < auf der tastatur) Augenzwinkern

deine Gleichung sieht dann umgeformt so aus:
, also
daraus folgt

ich hoffe, das hilft dir weiter.
viel glück morgen!


Wie hast du die denn jetzt so umgeformt?! Das versteh ich jetzt irgendwie nicht ... was hab ich den oben falsch gemacht bzw wie geht es weiter?
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
bringe doch die beiden brüche einfach mal auf einen gemeinsamen nenner.
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
hab eben erst gesehen, wie du weitergerechnet hast, das funktioniert so nicht.
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
kommst du weiter??
 
 
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Hmm Hauptnenner wäre doch das...oder bringe ich jetzt was durcheinander:

mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
stimmt fast, nur die klammern noch richtig setzen, also





es wäre aber auch ein wenig kürzer gegangen (also im prinzip mit 4 gekürzt), macht aber nichts





wie würdest du jetzt weitermachen?
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Bin mir nicht mehr sicher wird mir zu komplex ...eventuell ausmultiplizieren und zusammenfassen?
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
ganz genau! mach das mal und sag, was du rausbekommst.
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Da kommt dann nachdem man alles zusammengefasst hat:

raus ... ist das richtig oder hab ich irgendwo nen Fehler?

EDIT: Aber das muss ja falsch sien weil du was anderes hast xD ich machs mal Schritt für Schritt
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
nein, das stimmt nicht. mach mal zwischenschritte:

als erstes multipliziere den zähler aus:



und schreib das dann mal hier hin.
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie



würde dann zu:



Dann Minus Klammer:



Hmm und wie geht es nun weiter?

Eventuell:







Ist bestimmt falsch xD Dann musst du mir mal helfen^^
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist deutlich einfacher, wenn man erstmal umformt:


mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Zitat:
Original von Master1991



würde dann zu:


du hast die klammer vergessen!, es geht so weiter:


rechne damit weiter und schreib es wieder hin

Zitat:


Dann Minus Klammer:



Hmm und wie geht es nun weiter?

Eventuell:







Ist bestimmt falsch xD Dann musst du mir mal helfen^^
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie





Ich muss ja schon wieder was falsch gemacht haben wenn ich jetzt weiter auflöse bleiben 8 über
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
stimmt, sieht gut aus.

... = 8 kommt im zähler raus.

d.h. der gesamte bruch sieht nun so aus:

mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
stimmt, sieht gut aus.

... = 8 kommt im zähler raus.

d.h. der gesamte bruch sieht nun so aus:



wie kannst du jetzt weitermachen?
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Ja dann würde ich dort auch ausmultiplizieren, nur wenn ich das tue komme ich nicht auf dein Ergebnis dann wäre das doch





mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Zitat:
Original von Master1991
Ja dann würde ich dort auch ausmultiplizieren, nur wenn ich das tue komme ich nicht auf dein Ergebnis dann wäre das doch





bis hierher ok, aber nun stimmts nicht mehr: 4*4=16, nicht 8 Augenzwinkern

Zitat:


also sieht der bruch nun so aus:

Zitat:


was könnte man jetzt machen?
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
oh LOL Hammer

ja klar^^


Gut dann hab ich keine Ahnung was ich machen kann xD Quadratisch ergänzen geht doch nicht, kann das ja nicht zu einem binom ergänzen, oder?
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
denk nicht so kompliziert!

da kann man wunderschön kürzen!

mal ganz deutlich ausgeklammert:



kannst du das jetzt kürzen?
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie






Jetzt stimmts ja doch xD ...

Super danke ... und das wars jetzt? Jetzt schrieb ich da noch hinter "wahre Aussage für alle "?

Wobei das stimmt ja gar nicht xD wie kann das denn jetzt sein xDD Jetzt check ichsnet mehr^^
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
super, jetzt stimmts!

du kannst da (oder musst sogar) dazu schreiben, das das für alle gilt.

kannst du auch erklären, warum das der fall ist?
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Zitat:
Original von mathestudi
super, jetzt stimmts!

du kannst da (oder musst sogar) dazu schreiben, das das für alle gilt.

kannst du auch erklären, warum das der fall ist?


Ja kann ich weil für n eben nur 1,2,3...eingesetzt werden darf ... weil es sonst eben keine Folge mehr ist xD laut Definition.


Was mich jetzt aber wundert ... es wird ja niemals etwas unter 0 rauskommen; eigendlich ist die Aussage ja Falsch. Aber wenn ich mir die Folge angucke ist diese Streng Monoton fallend
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Zitat:
Was mich jetzt aber wundert ... es wird ja niemals etwas unter 0 rauskommen; eigendlich ist die Aussage ja Falsch. Aber wenn ich mir die Folge angucke ist diese Streng Monoton fallend


es kommt aber für jedes n (= 1, 2, 3, ...) ein wert <0 raus!!!

du hast diesen bruch als ergebnis:


soweit klar, oder?

setze da mal werte ein...


, ...
das wird also immer kleiner und ist auch immer kleiner als 0!



du könntest die gleichung auch so umformen:
, also

dann siehst du vielleicht eher, dass das für alle n kleiner als 0 ist.
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
außerdem ist ein bruch der form immer kleiner als 0
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Zitat:
Original von mathestudi
Zitat:
Was mich jetzt aber wundert ... es wird ja niemals etwas unter 0 rauskommen; eigendlich ist die Aussage ja Falsch. Aber wenn ich mir die Folge angucke ist diese Streng Monoton fallend


es kommt aber für jedes n (= 1, 2, 3, ...) ein wert <0 raus!!!

du hast diesen bruch als ergebnis:


soweit klar, oder?

setze da mal werte ein...


, ...
das wird also immer kleiner und ist auch immer kleiner als 0!

So versteh ich das nicht xD
Kleiner als 0 sind doch nur Minus zahlen oder xD



Zitat:
Original von mathestudidu könntest die gleichung auch so umformen:
, also

dann siehst du vielleicht eher, dass das für alle n kleiner als 0 ist.



Ja da sehe ich es xD
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Zitat:
Original von mathestudi
außerdem ist ein bruch der form immer kleiner als 0


Also wegen ?


Zitat:
Original von mathestudi
du könntest die gleichung auch so umformen:
, also

dann siehst du vielleicht eher, dass das für alle n kleiner als 0 ist.


Das ist Unsinn unglücklich

Ich habe schonmal vorgeschlagen die Aufgabe anzugehen, indem man erstmal zu umformt.

Dann ergibt sich


Aber auch mit dem komplizierterem Ansatz hätte es geklappt, wenn nicht gleich zu Anfang der erste Fehler passiert wäre:
Zitat:
Original von Master1991
Zu zeigen wäre:

Dann wäre die Folge nämlich streng monoton steigend.
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Zitat:
Original von tmo

Aber auch mit dem komplizierterem Ansatz hätte es geklappt, wenn nicht gleich zu Anfang der erste Fehler passiert wäre:
Zitat:
Original von Master1991
Zu zeigen wäre:

Dann wäre die Folge nämlich streng monoton steigend.



Ahhhh ... shit ... mir ist auch irgendwann eingefallen das ich gleich am Anfang umformen hätte können. aber da bin ich auf kompliziertem Weg schon dort gewesen

Es muss also >0 sein ... aber dann stimmt das doch jetzt auch oder?! Oder ist das alles jetzt umsonst gewesen?!
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
entschuldigung, ich hatte mir deine anfangsaussage nicht genau durchgelesen:

es stimmt natürlich nicht, dass bei einer streng monoton fallenden folge das hier zu zeigen ist:

RICHTIG wäre:

Def.:
--> streng monoton steigende folge
--> streng monoton fallende folge

und wie du richtig festgestellt hast, ist dein ergebnis für jedes n größer als 0.

tut mir leid, das hätte ich merken sollen... Hammer
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
deine rechenarbeit war nicht umsonst, du musst nur das < bzw. > zeichen austauschen, dann stimmts. das hat je nichts mit der vereinfachung deines bruches zu tun. (den ich mir zu beginnt ausschließlich angeschaut hatte, deshalb habe ich auch deinen ansatz nicht weiter überprüft) tut mir leid.
viel erfolg dann morgen! Freude
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Ja dann passt das auch und ist auch eine wahre Aussage und Ergibt sinn=)

Gut dann versuch ich grad noch mal das Konvergenz verhalten zu ermitteln hoffe das geht jetzt besser.


Wie kann ich eigendlich einfach überprüfen ob die Folge beschränlt ist...also nach oben ist ja einfach ... aber nach unten?!

Beschränktheit ist ja nicht gleich Konvergenz?!
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
beschränktheit ist nicht konvergenz!!

schau doch mal nach, wie ihr das definiert habt. ich könnte dir jetzt nur die definition aus der uni sagen, in der schule haben wir das nie gemacht. aber ich glaube nicht, dass du mit dieser definition was anfangen könntest.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen für ist offensichtlich .

Andererseits kannst du bei dieser Folge auch einfach den Grenzwert bestimmen, denn jede konvergente Folge ist beschränkt. Dann müsstest du die Beschränktheit gar nicht seperat betrachten.
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Ne lass mal lieber, meistens ist es ja eh Eindeutig...


Die Folge ist divergent oder?





Und wie muss ich da weitermachen?

??? Wie erkenne ich jetzt eigendlich am Endergebnis ob das beim Grenzwert wahr oder falsch ist?!

EDIT// Quatsch --->falsch abgeschrieben moment^^
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Der Grenzwert ist 2, und damit auch die Beschränktheit nach unten.

Stimmt das Ergebnis?

Was schreibe ich da nun hinter?

Wahre Aussage für n ab einem Bestimmtem Wert oder?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt, es ist . Freude

Das bedeutet, dass die Ungleichung für jedes positive für alle erfüllt ist. Daraus folgt per Definition
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Ja das stimmt, es ist . Freude

Das bedeutet, dass die Ungleichung für jedes positive für alle erfüllt ist. Daraus folgt per Definition


Ok danke=) ... Wir sollen bloß einen Satz dahinterschreiben ohne lim ....

Aufgaben in denen wir Grenzwerte mit den Grenzwertsätzen ausrechnen kommen gesondert dran=)...

Super danke das ihr so viel Zeit für mich verschwendet habt=)

EDIT// Noch eine allerletzte Frage...

Auf dem Übungszettel von usn ist eine Aufgabe drauf die da lautet

Bisher hatten wir immer nur gegen unendlich nicht jedoch gegen 3 .. was ändert sich nun..was muss ich in der Rechnung anders machen?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »