Vollständige Induktion

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madeingermany Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
kennt sich hier jemand mit vollständige induktion aus?

laut prof gehts darum, dass gezeigt wird, dass eine aussage für alle gilt.

dazu sagt er dass sei, und sei.

das ist ja alles toll, aber ist M nun unendlich gross? sprich, ist
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Wenn M nur endlich wäre, könnte man mittels Brute-Force einfach alle Werte auf Richtigkeit prüfen und bräuchte keine Induktion.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vollständige Induktion ist oftmals passende Beweismethode für Aussagen mit einem , dass alle bis auf endlich viele natürlichen Zahlen umfasst.


Als Beispiel folgende alte Olympiadeaufgabe:

Zitat:
Man bestimme die Menge aller positiven ganzen Zahlen , so dass es im abgeschlossenen Intervall mindestens eine durch teilbare Zahl gibt.

Lösung ist . Das lässt sich leicht nachweisen einesteils durch Induktion für , sowie anderenteils durch Einzelbetrachtung der Fälle .
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