Zentralabitur 2008 NRW - zu schwer? - Seite 2

11.06.2008, 16:32

Leopold

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Ich habe deinen Hinweis mit dem Vektorprodukt aufgegriffen und meine Lösung entsprechend ergänzt.

Man kann natürlich auch ganz andere Möglichkeiten ins Auge fassen, um die Dicke des Oktaeders zu berechnen. Betrachten wir zum Beispiel das Tetraeder $\begin{eqnarray*} \mathcal{T} = ABCS_1 \end{eqnarray*}$ . Dann ist die Dicke $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ des Oktaeders nichts anderes als die Höhe vom Punkt $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ auf die Fläche $\begin{eqnarray*} ABS_1 \end{eqnarray*}$ . Und über zwei verschiedene Berechnungsmöglichkeiten für das Volumen von $\begin{eqnarray*} \mathcal{T} \end{eqnarray*}$ bekommt man die heraus.

[attach]8263[/attach]

Erste Berechnungsmöglichkeit:

$\begin{eqnarray*} \mathcal{T} \end{eqnarray*}$ ist die halbe quadratische Pyramide $\begin{eqnarray*} ABCDS_1 \end{eqnarray*}$ . Diese Pyramide hat $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ als Grundfläche mit Inhalt $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}^{\, 2} = 72 \end{eqnarray*}$ . Die Höhe der Pyramide ist die halbe Diagonale im Quadrat $\begin{eqnarray*} AS_2CS_1 \end{eqnarray*}$ , das zu $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ kongruent ist, hat also die Länge $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{72} = 6 \end{eqnarray*}$ . Damit hat $\begin{eqnarray*} \mathcal{T} \end{eqnarray*}$ das Volumen

$\begin{eqnarray*} V(\mathcal{T}) = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{3} \cdot 72 \cdot 6 \right) = 72 \end{eqnarray*}$

Zweite Berechnungsmöglichkeit:

Jetzt kommt die Dicke $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ ins Spiel. $\begin{eqnarray*} ABS_1 \end{eqnarray*}$ ist ein gleichseitiges Dreieck mit Inhalt $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \overrightarrow{AB}^{\, 2} = 18 \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ . Also hat $\begin{eqnarray*} \mathcal{T} \end{eqnarray*}$ das Volumen

$\begin{eqnarray*} V(\mathcal{T}) = \frac{1}{3} \cdot 18 \sqrt{3} \cdot d = 6 \sqrt{3} \cdot d \end{eqnarray*}$

Und ein Vergleich der beiden Werte zeigt:

$\begin{eqnarray*} d = \frac{72}{6 \sqrt{3}} = 4 \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Das ist natürlich keine Lösung, auf die ein Schüler unter dem Stress einer Prüfung kommt. Aber immerhin: Man braucht keine analytische Geometrie, um die Aufgabe zu lösen.

11.06.2008, 21:29

TheWitch

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Zitat:

Original von Leopold
Ich habe deinen Hinweis mit dem Vektorprodukt aufgegriffen und meine Lösung entsprechend ergänzt.

Vielen Dank.

Zitat:

Diese Pyramide hat $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ als Grundfläche mit Inhalt $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}^{\, 2} = 72 \end{eqnarray*}$ . Die Höhe der Pyramide ist die halbe Diagonale im Quadrat $\begin{eqnarray*} AS_2CS_1 \end{eqnarray*}$ , das zu $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ kongruent ist, hat also die Länge $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{72} = 6 \end{eqnarray*}$ .

Mit der Kongruenzüberlegung hätte sich auch noch die Berechnung der Höhe l (in deiner Diktion) in Teilaufgabe d) ohne weitere analytische Geometrie gestalten lassen. Mehr noch: Dass a der Streckfaktor ist, ergibt sich bei genauerem Hinsehen aus der Aufgabenstellung; der Nachweis wäre also prinzipiell gar nicht nötig gewesen. (Wobei allerdings die Angabe von $\begin{eqnarray*} P_a \end{eqnarray*}$ als Zwischenergebnis dazu verführt, diesen Punkt weiter zu verwenden.)

Und noch nebenbei: Beim Nachlesen des Kernlehrplans vorhin ist mir ins Auge gesprungen, dass dort ganz nachdrücklich für beide Kursniveaus nahe gelegt wird, platonische und archimedische Körper [um letztere handelt es sich ja in Teilaufgabe e)] zu betrachten. Dumm gelaufen, wenn der Lehrer sich nicht daran gehalten hat.

13.06.2008, 21:52

AD

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Hab gerade eben in den ARD-Tagesthemen erlebt, wie seriös die Fernsehredakteure arbeiten:

Da wurde in einem Beitrag über die Tetraederaufgabe ein Universitätsprofessor mit der Aussage zitiert, die Aufgabe sei so gestellt "unlösbar" gewesen.

Sehr wahrscheinlich bezieht sich der Professor aber auf die Unzulänglichkeiten dieser Aufgabenformulierung aus dem Bereich der Stochastik ( Augenzwinkern

Augenzwinkern

), also NICHT der durchaus korrekt formulierten Tetraederaufgabe. Da geht denn auch die Seriösität der Tagesschau den Populismusbach hinunter...

13.06.2008, 21:55

tigerbine

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Schön, dass Du es ansprichst. ich war auch sehr enttäuscht von diesem Bericht. Da wird halt mal schnell ein schlecht eingescanntes Bild von einem Tetraeder gezeigt, ein Professor ohne Namen 'zitiert'. Fehlt nur noch das für Angst sorgende Summenzeichen oder das ominöse $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ , um mal wieder die Angst vor der Mathematik zu schüren.

13.06.2008, 23:33

Leopold

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Die Leute in NRW müssen langsam aufpassen, daß der Rest der Republik nicht über sie lacht. Wenn angeblich so viele Schüler nicht in der Lage sind, die Oktaederaufgabe zu lösen, dann spricht das nicht gegen die Oktaederaufgabe, sondern weist nur auf eine über Jahrzehnte verfehlte Bildungspolitik in diesem Bundesland hin. Es ist nicht der neuen Regierung anzulasten, wenn sie sich bemüht, hier gegenzusteuern. Anzulasten ist ihr allerdings das Zurückweichen vor dem in diesem Bundesland offenbar leicht zu entfachenden Volkszorn. Eine Protestaktion weniger und dafür eine Übungsstunde mehr hätte dem ein oder anderen Schüler (EDIT: und Lehrer) sicher gut getan.

14.06.2008, 09:56

Egal

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Ich vertrete hier die Ansicht, dass das Problem aus dem Wechsel zum Zentralabitur resultiert. Der ein oder andere Lehrer wird wohl aus alter Gewohnheit und ohne drüber nachzudenken seine eigenen Schwerpunkte gesetzt haben.
Viele Jahre lang hatten die Lehrer eben pädagogische Freiheiten die sie nun nicht mehr haben. Es ist zwar bedauerlich, dass diese neue Situation für manche Schüler sich so extrem negativ auswirkt, allerdings ist es eben auch nicht wie in anderen Bundesländern in denen die Lehrer auf jahrelange Erfahrungen aus dem Zentralabitur ablesen können wie hoch die Erwartungen zu Vertiefung in den einzelnen Bereichen sind.
In einer ähnlichen Situation befinden wir uns übrigens in BW zur Zeit auch wenn es um die Vergleichsarbeiten geht, bei denen wir auch nicht auf die Erfahrungen aus vielen Jahren zurückgreifen können und auch hier gibt es mitunter unschöne Ergebnisse die sich lediglich nicht so stark auswirken.

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14.06.2008, 13:38

Leopold

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Ich habe einmal unter "Oktaeder des Grauens" gegoogelt und in verschiedenen Zeitungen aus NRW "geblättert". Danach gibt es kein einheitliches Bild. Es gibt durchaus Schulen, an denen es mit dieser Aufgabe keine Probleme gab, ja wo sogar bessere Ergebnisse als sonst erzielt wurden. In anderen Schulen hat die Aufgabe dagegen richtig reingehauen.
Das Wort "pädagogische Freiheit" ist ein gar hehres. Verantwortlich genutzt kann die pädagogische Freiheit ein großer Segen sein. Aber das Leben lehrt uns, daß das oft leider nicht so ist und daß "pädagogische Freiheit" dann mit "pädagogischer Verantwortungslosigkeit" zu übersetzen ist. Der Verdacht liegt schon nahe, daß, wenn ein Abitur vom unterrichtenden Lehrer selbst gestellt wird, es zu einer Art "pädagogischer Kumpanei" zwischen Lehrer und Schüler kommen kann: "Ihr tut mir nichts, ich tu euch nichts." Und so bringt man die Zeit bis zum Abitur gemütlich herum.
Und das Zentralabitur deckt jetzt diese Unterschiede schonungslos auf. Wo man eben bisher schon verantwortlich gearbeitet hat, sieht man der ganzen Sache gelassen entgegen, und wo bisher geschludert wurde und nur Abitur drauf stand, aber nicht drin war, fühlt man sich ertappt. Und die Sache dann auf andere zu schieben, zum Beispiel die böse Landesregierung, ist dann ein nur allzu menschliches Verhalten. Daß im Einzelfall ein Ergebnis trotz hervorragender Vorbereitung einmal schlecht ausfallen kann, steht auf einem anderen Blatt.
Ärgerlich ist nur die Reaktion der Landesregierung, die das Geschrei nicht auszuhalten vermag und in Panik zurückweicht. Sie hätte doch nur sagen müssen: "Es war zu erwarten, daß bei einem Zentralabitur die Unterschiede zwischen den Schulen deutlicher hervortreten. Und unser Ziel in den nächsten Jahren wird es sein, in ganz NRW in einem offenen Prozeß vergleichbare Maßstäbe zu schaffen. Wir wollen, daß sich Schüler aus NRW nicht mehr hinter bayrischen oder sächsischen verschämt verstecken müssen." Aber so viel Kraft zur Ehrlichkeit hatte diese Landesregierung nicht. So drohen gute Ansätze im politischen Kleinklein zunichte gemacht zu werden.

14.06.2008, 19:44

TheWitch

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Ein schöner Beitrag, den ich nur unterschreiben kann.

Dazu:

Zitat:

Original von Leopold
Danach gibt es kein einheitliches Bild. Es gibt durchaus Schulen, an denen es mit dieser Aufgabe keine Probleme gab, ja wo sogar bessere Ergebnisse als sonst erzielt wurden. In anderen Schulen hat die Aufgabe dagegen richtig reingehauen.

Die Landesregierung hat eine Stichprobe der Ergebnisse von 52 Leistungskursen mit der Aufgabe LK HT 6 ("Oktaeder-Aufgabe") veröffentlicht, die das bestätigt. Offen bleibt dabei allerdings, inwiefern die Aufgabe für Abweichungen überhaupt verantwortlich war.

14.06.2008, 23:14

MI

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Und was wird die Regierung/gesamte Landespolitik daraus lernen? Das Abitur beim nächsten Mal so einfach zu machen, dass alle mitkommen (das wird dann "Chancengleichheit" genannt, auch wenn gar kein Zusammenhang besteht); frei nach dem Motto: "Nur wer sehr viel schlechter ist, der beschwert sich, wer besser ist bleibt ruhig und wählt uns".
Und das wiederum wird dann den Trend beschleunigen oder in Gang setzen, dass die Universitäten für alle Studiengänge Aufnahmeprüfungen - in der ein oder anderen Art - verpflichtend machen. Zu Recht!
Da fragt man sich wirklich: Warum heißt Abitur eigentlich noch Allgemeine Hochschulreife und nicht zum Beispiel gesellschaftliches Allgemeingut?

Was ich bei der Stichprobe auch interessant finde sind die erkennbaren Unterschiede zwischen Gesamtschule und Gymnasium - selbst wenn man Gesamtabweichung von -1,5 dazurechnet, kommen die Gesamtschulen im überwiegenden Teil kaum über den 5-Punkte Durchschnitt hinaus - selbst bei nur geringer Streuung würde das bedeuten, dass ein Großteil der Schüler sich in Mathematik ein Defizit einfangen würde - darauf wurde aber auch noch nirgends verwiesen (auch wenn es nicht überrascht)!

Gruß
MI

15.06.2008, 15:24

pusteblume-88

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Zitat:

Original von TheWitch

Die Landesregierung hat eine Stichprobe der Ergebnisse von 52 Leistungskursen mit der Aufgabe LK HT 6 ("Oktaeder-Aufgabe") veröffentlicht, die das bestätigt. Offen bleibt dabei allerdings, inwiefern die Aufgabe für Abweichungen überhaupt verantwortlich war.

looool, genau sowas lernen wir doch: eigentlich könnten wir schüler uns selbst ausrechnen, dass das viel zu wenige stichproben waren...denn so sind fehler 1. und 2. Art ja noch großer und etc. etc.

naja, ich bin ganz zufrieden, dass wiederholt wird, wäre nämlich eigentlich durchgefallen (weil n lehrer in der nachprüfung ziehmlich unfair war) und hab aer so doch noch eine chnace^^ Hammer

Hammer

edit: warum redet ihr immer nur über diese tetraederaufgabe?? die basketballaufgabe ist genausobetroffen, dass sie für schüler angeblich unlösbar sein (kann dazu nix sagen, ich find stochastik allgemein unlogisch und nicht eindeutig lösbar, aber lassen wir das)....hätte auch gern ne musterlösung von dieser aufgabe...

15.06.2008, 15:37

tigerbine

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Hab gerade eben in den ARD-Tagesthemen erlebt, wie seriös die Fernsehredakteure arbeiten:

Da wurde in einem Beitrag über die Tetraederaufgabe ein Universitätsprofessor mit der Aussage zitiert, die Aufgabe sei so gestellt "unlösbar" gewesen.

Sehr wahrscheinlich bezieht sich der Professor aber auf die Unzulänglichkeiten dieser Aufgabenformulierung aus dem Bereich der Stochastik ( Augenzwinkern

Augenzwinkern

), also NICHT der durchaus korrekt formulierten Tetraederaufgabe. Da geht denn auch die Seriösität der Tagesschau den Populismusbach hinunter...

Naja, zumindest wir haben drüber gesprochen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.06.2008, 16:07

TyrO

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Die Basketball Aufgabe war sicherlich nicht unlösbar.
Eigentlich waren die 3 Aufgaben geschenkt. Bernoulli - Kette , das war Gk - Niveau.
Bei der 3. Aufgabe wurde einfach nur nicht die Länge angegeben, aber wenn in den beiden Aufgaben davor n = 10 war, dann nimmt man doch das Naheliegendste, oder kann man das von der eigentlichen Elite (Mathe-Lk) nicht erwarten?
ICh finde es sehr schade, dass das ganze Land nun so eine Aufruhr veranstaltet.
Schaue man sich nur mal all die Länder an, die gerade an uns vorbeiziehen. Wo würden wir landen, wenn wir im Abitur nur noch Kurvendiskussionen haben. Und mal ehrlich, die Hälfte aller Schüler lernt die Kurvendiskussion einfach nur auswendig. ICh bin zufällig vor kurzem auf eine Abitur-Aufgabe aus Russland gestoßen . Und so wie es aussieht, würde jeder Abiturient dort ,mit einem Mathe-Studenten im guten 2. Semester in Dtl. mithalten. Zahlentheorie, Topologie und etc. gibt es da auf hohem Nievau schon in der Schule.

Kein Wunder, dass ein Russe die Poincaré-Vermutung bewiesen hat Big Laugh

Big Laugh

15.06.2008, 18:38

Nubler

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ich frag mich immer noch: was war an dem oktaeder oder dem ganzen restlichen abi schwer? wegen den basketballdings: einfach sagen: $\begin{eqnarray*} n\rightarrow\infty\Rightarrow p\rightarrow0 \end{eqnarray*}$ und die punkte wären gegeben. bei n=10 wärs auch kein groß ding gewesen...

17.06.2008, 14:09

Musti

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Heute war ja erneut Abiturprüfung in Mathe...
Kann denn einer von den Schreibern mal kurz schildern ob es wesentlich einfacher oder leichter zu verstehen war?
Bin sehr gespannt

19.06.2008, 15:32

Aradhir

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Also ich muss sagen, ich habe das Thema ne Zeit lang verfolgt, aber irgendwann auf Seite 3 glaub ich aufgehört mitzulesen. Ich hab mich jetzt doch entschlossen mal einen Kommentar abzugeben:

Ich weiß nicht, was da für ein Trubel herrscht (in der Öffentlichkeit). Ich habe mir die Aufgabe im Internet angeschaut, und ich finde, dass dies eine ganz normale Abituraufgabe ist. Die verwöhnten Schüler, die glauben, dass man ihnen ein Abitur nachwirft, sollen mal ganz schnell aufhören so zu denken, und sich nicht beschweren, wenn eine "normale" Aufgabe kommt, denn schwer war die nicht.

Auch das Argument mit der Zeit ist hinfällig. In Geo ist es nunmal meistens so, dass es viele Wege zum Ziel gibt, die einen langsamer, die anderen schneller. Und diese Wahl zwischen schnell und langsam zeichnet doch einen guten Schüler aus bzw. einen schlechten, oder nicht? Wenn jeder ohne Probleme 15 Punkte schreiben könnte, ohne überhaupt einen Plan von Wörtern wie "Transfer" und "logisches Denken" zu haben, wäre das katastrophal. Und bloß weil das Vorjahr so leicht war, muss man sich jetzt nicht beschweren, dass mal was schwereres kommt. Ich finde das nur lächerlich...

19.06.2008, 15:38

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke das Problem lag auch weniger bei den "sehr guten" Schülern. Man konnte die Punkte ja holen, es gab ja auch genügend Leute mit 14 oder 15 Punkten. Musti und ich beschweren uns ja auch nicht wirklich und die meisten anderen dieser Leute (die ich kenne) auch nicht.

Das Problem hatten aber die eher schwachen Schüler. Die konnten bei dieser Aufgabe nämlich FAST NICHTS lösen.

Und das darf bei einer Abiturklausur nicht sein.
Auch "schwächeren" muss die Chance gegeben werden, in einer annehmbaren Zeit zumindest einige Punkte aus der Aufgabe rauszuholen. Das hat aber offensichtlich nicht geklappt. Denn für die "längeren" Wege oder für "langes" Nachdenken war keine Zeit. Man MUSSTE die Aufgabe quasi auf dem schnellsten Weg lösen, wenn man sie überhaupt lösen wollte.

19.06.2008, 15:40

Dual Space

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Es gibt aber einen Punkt, ab dem ein Schüler so "schwach" ist, dass er das Abitur nicht mehr "verdient". Wieso sollte man diesem Schüler Punkte hinterher werfen? Solange die volle Punktzahl erreicht wurde, sehe ich keinen Grund zur Reklamation.

19.06.2008, 15:49

white snow

Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich genauso.

Im Übrigen gab es doch noch andere Aufgaben .. Analysis, Wahlaufgaben.

Ich kenne viele Leute, die Mathe bei uns nicht können (3 bis 8 Punkte Kandidaten) und die sagen sich gleich, dass sie sich auf die leichteren Sachen konzentrieren werden, um sich wenigstens diese Punkte zu holen und das Abitur in Mathe zu bestehen.

19.06.2008, 16:35

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher sollte man ab einer gewissen "Unkenntnis" keine Punkte mehr bekommen. Was ich nur sagen wollte ist, dass die "Grenze" zwischen starken und schwachen Schülern bei dieser Aufgabe recht krass war. Bei uns im LK war es zum Beispiel so, dass einige die Aufgabe fast komplett richtig gelöst haben und viele sie fast garnicht haben. Und dazwischen ist kaum jemand. Eine gewisse Art von "2-Klassen Gesellschaft" also. Ziel sollte es aber ja sein, wenige ganz oben zu haben, viele in der Mitte und wenige ganz unten. (jedenfalls glaube ich das über 13Jahre Schule hinweg so verstanden zu haben.)

Die anderen Aufgaben waren ja auch (einstimmige Meinung in unserem LK) in Ordnung. Wir hatten Eine Analysis Aufgabe (laut unserer Lehrerin ganz gut ausgefallen), dann die Aufgabe mit den Abbildungsmatrizen (noch besser ausgefallen und eben das Oktaeder...

19.06.2008, 16:50

AD

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dunkit
Ziel sollte es aber ja sein, wenige ganz oben zu haben, viele in der Mitte und wenige ganz unten.

Über die gesamte Prüfung hinweg - nicht nur bei einer Aufgabe. Und wenn ich das richtig verstanden habe, waren drei Aufgaben mit jeweils ähnlich großer Maximalpunktzahl zu lösen.

Wenn es um Einzelaufgaben geht, mal ein Einwurf aus dem Bereich der Wettbewerbe: Bei der IMO ist 7 die Maximalpunktzahl jeder Aufgabe. Schaut man sich die Bewertungsstatistiken an, dann treten hauptsächlich die Punktzahlen 0,1,6,7 auf, etwas seltener 2 und 3,4,5 so gut wie gar nicht. Dort gibt's dann allerdings sechs Aufgaben zum "Nivellieren", statt nur drei. Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.06.2008, 20:11

Musti

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Ich gebe Dunkit recht. Ich kann aus eigener Erfahrung sagen, dass es Leute gibt die nicht so begabt sind in Mathe und sich trotzdem reinhauen und Elemente wie Kurvendiskussion oder halt Abstandsprobleme lösen können.
Wenn diese Personen allerdings bei der Oktaederaufgabe gewusst hätten was sie tun sollen, dann hätten sie meiner Meinung nach auch mehr Punkte bekommen. Stattdessen war das für die eher "schwachen" Schüler zu umformuliert. Schreibt man denen auf, berechne die Nullstellen, so machen sie das ohne weitere Probleme. Es liegt also nicht wirklich am rechnen sondern mehr am Verständnis und da tun sich die Schüler halt schwer, weil das logische Denken nicht so stark geprägt ist, wie bei den guten Schüler, was die vielen guten aber auch die vielen schlechten Noten der Prüfung erklärt.

19.06.2008, 20:12

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Musti
Es liegt also nicht wirklich am rechnen sondern mehr am Verständnis und da tun sich die Schüler halt schwer, weil das logische Denken nicht so stark geprägt ist, wie bei den guten Schüler, was auch die vielen guten Noten der Prüfung erklärt.

Aber Mathe ist nunmal mehr als Rechnen. In den letzten Jahren wurden die Abiaufgaben zwar auf das Rechnen reduziert, aber Gott sei Dank wurde dieser Missstand nun wieder behoben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.06.2008, 20:15

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dual Space

Zitat:

Original von Musti
Es liegt also nicht wirklich am rechnen sondern mehr am Verständnis und da tun sich die Schüler halt schwer, weil das logische Denken nicht so stark geprägt ist, wie bei den guten Schüler, was auch die vielen guten Noten der Prüfung erklärt.

Aber Mathe ist nunmal mehr als Rechnen. In den letzten Jahren wurden die Abiaufgaben zwar auf das Rechnen reduziert, aber Gott sei Dank wurde dieser Missstand nun wieder behoben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ja, nur (für einige) leider etwas plötzlich. Es hatte ja Niemand wirkliche Anhaltspunkte, außer der Klausuren vom letzten Jahr...

19.06.2008, 20:21

Dual Space

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Nun - es gibt immer "Verlierer" wenn man das Niveau erhöht. Das ist schade aber unumgänglich.

19.06.2008, 20:38

white snow

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Warum hatte niemand Anhaltspunkte?

Es gibt doch genug Abiturklausuren aus anderen Bundesländern (mit Zentralabitur), die man sich anschauen hätte können.

Die sind doch alle ähnlich aufgebaut. Analysis, Geo, Stochastik.

20.06.2008, 11:50

Asics

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent
Wenn es um Einzelaufgaben geht, mal ein Einwurf aus dem Bereich der Wettbewerbe: Bei der IMO ist 7 die Maximalpunktzahl jeder Aufgabe. Schaut man sich die Bewertungsstatistiken an, dann treten hauptsächlich die Punktzahlen 0,1,6,7 auf, etwas seltener 2 und 3,4,5 so gut wie gar nicht. Dort gibt's dann allerdings sechs Aufgaben zum "Nivellieren", statt nur drei. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nunja, meiner Erfahrung nach liegt das aber darin begründet, dass bei den MO-Aufgaben eher die Idee bzw. der Ansatz im Mittelpunkt steht, wenn der nicht gelingt kriegt man kaum Punkte.

Klausuren sollen ja eher einen Mix aus reproduktiven und "Transfer"-Leistungen bieten, wobei die reproduktiven Teilaufgaben zunächst auch den schwachen Schülern die Möglichkeit geben sollen zu punkten. Wenn jetzt ein Lehrer aber aus verschiedenen Teilaufgaben wählen muss, so muss jede Teilaufgabe diese Anforderungen in beider Hinsicht erfüllen.

20.06.2008, 15:17

pusteblume-88

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nur mal so zur info: dadurch, dass ich matheklausur wiederholen konnte, hab ich mein ABI endlich in der Tasche Prost

Prost

20.06.2008, 15:18

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Schön

Freude

Wie war denn die Klausur? Tatsächlich einfacher oder einfach nur "anders"?

20.06.2008, 15:46

TheWitch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Asics
Klausuren sollen ja eher einen Mix aus reproduktiven und "Transfer"-Leistungen bieten, wobei die reproduktiven Teilaufgaben zunächst auch den schwachen Schülern die Möglichkeit geben sollen zu punkten. Wenn jetzt ein Lehrer aber aus verschiedenen Teilaufgaben wählen muss, so muss jede Teilaufgabe diese Anforderungen in beider Hinsicht erfüllen.

Das ist so nicht (mehr) richtig. Aufgaben werden schon seit längerem klassifiziert nach den Anforderungsbereichen I, II und III - und nicht mehr nach Reproduktions- und Transferleistungen. Die "Einheitlichen Prüfungsanforderungen (EPA) " legen fest:

"Die Prüfungsaufgabe sowohl für das Grundkursfach als auch für das Leistungskursfach erreicht dann ein angemessenes Niveau, wenn das Schwergewicht der zu erbringenden Prüfungsleistungen im Anforderungsbereich II liegt und daneben die Anforderungsbereiche I und III berücksichtigt werden, und zwar Anforderungsbereich I in höherem Maße als Anforderungsbereich III.

Der Anforderungsbereich II umfasst dabei

"selbstständiges Auswählen, Anordnen, Verarbeiten und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einem durch Übung bekannten Zusammenhang"

"selbstständiges Übertragen des Gelernten auf vergleichbare neue Situationen, wobei es entweder um veränderte Fragestellungen oder um veränderte Sachzusammenhänge oder um abgewandelte Verfahrensweisen gehen kann"

Die Ausgewogenheit in diesem Sinne bezieht sich dabei explizit auf die Arbeit insgesamt. Sind Teilaufgaben austauschbar, so heißt das lediglich, dass die austauschbaren Teilaufgaben untereinander vergleichbar sein müssen - aber nicht, dass jede einzelne Aufgabe alles berücksichtigen muss.

(Alles nachzulesen in den EPA ab Seite 11. In den EPA finden sich im Übrigen auch Beispielaufgaben, darunter eine, bei dem ähnliche Denkleistungen wie bei der Oktaederaufgabe gefordert werden - mit dem ausdrücklichen Hinweis, dass die "klassischen" Berechnungsvarianten zu Mehraufwand führen, der durch Überlegen obsolet wird.)

Zitat:

Original von Dunkit
Ja, nur (für einige) leider etwas plötzlich. Es hatte ja Niemand wirkliche Anhaltspunkte, außer der Klausuren vom letzten Jahr...

Doch, es gibt Unmengen von Material und Fachliteratur dazu - und das nicht erst seit gestern. Die Diskussion um eine andere Aufgabenkultur ist bedeutend älter als das Zentralabitur in Nordrhein-Westfalen. Nur haben sie offensichtlich viele nicht ernst genommen.

21.06.2008, 01:06

Asics

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von TheWitch

Zitat:

Original von Asics
Klausuren sollen ja eher einen Mix aus reproduktiven und "Transfer"-Leistungen bieten, wobei die reproduktiven Teilaufgaben zunächst auch den schwachen Schülern die Möglichkeit geben sollen zu punkten. Wenn jetzt ein Lehrer aber aus verschiedenen Teilaufgaben wählen muss, so muss jede Teilaufgabe diese Anforderungen in beider Hinsicht erfüllen.

Das ist so nicht (mehr) richtig. Aufgaben werden schon seit längerem klassifiziert nach den Anforderungsbereichen I, II und III - und nicht mehr nach Reproduktions- und Transferleistungen. Die "Einheitlichen Prüfungsanforderungen (EPA) " legen fest:

"Die Prüfungsaufgabe sowohl für das Grundkursfach als auch für das Leistungskursfach erreicht dann ein angemessenes Niveau, wenn das Schwergewicht der zu erbringenden Prüfungsleistungen im Anforderungsbereich II liegt und daneben die Anforderungsbereiche I und III berücksichtigt werden, und zwar Anforderungsbereich I in höherem Maße als Anforderungsbereich III.

Der Anforderungsbereich II umfasst dabei

"selbstständiges Auswählen, Anordnen, Verarbeiten und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einem durch Übung bekannten Zusammenhang"

"selbstständiges Übertragen des Gelernten auf vergleichbare neue Situationen, wobei es entweder um veränderte Fragestellungen oder um veränderte Sachzusammenhänge oder um abgewandelte Verfahrensweisen gehen kann"

Die Ausgewogenheit in diesem Sinne bezieht sich dabei explizit auf die Arbeit insgesamt. Sind Teilaufgaben austauschbar, so heißt das lediglich, dass die austauschbaren Teilaufgaben untereinander vergleichbar sein müssen - aber nicht, dass jede einzelne Aufgabe alles berücksichtigen muss.

(Alles nachzulesen in den EPA ab Seite 11. In den EPA finden sich im Übrigen auch Beispielaufgaben, darunter eine, bei dem ähnliche Denkleistungen wie bei der Oktaederaufgabe gefordert werden - mit dem ausdrücklichen Hinweis, dass die "klassischen" Berechnungsvarianten zu Mehraufwand führen, der durch Überlegen obsolet wird.)

Zitat:

Original von Dunkit
Ja, nur (für einige) leider etwas plötzlich. Es hatte ja Niemand wirkliche Anhaltspunkte, außer der Klausuren vom letzten Jahr...

Doch, es gibt Unmengen von Material und Fachliteratur dazu - und das nicht erst seit gestern. Die Diskussion um eine andere Aufgabenkultur ist bedeutend älter als das Zentralabitur in Nordrhein-Westfalen. Nur haben sie offensichtlich viele nicht ernst genommen.

Problematisch, dass meiner Erfahrung nach, sich diese Richtlinien nicht mit den Klausurentwürfen der lokalen Schulen decken. Meine Lehrerin sprach immer von zwei Anforderungsbereichen (Transfer/Reproduktion), die sich auch deutlich in den Klausuren erkennen ließen.
In der Kommunikation zwischen Schulen und Ministerium gibt es, meiner Meinung nach, sowieso noch Verbesserungspotenzial.

Und im Bezug auf das Zitat von Dunkit muss ich diesem Recht geben, aus der Sicht eines Schülers zeichnete es sich eben nicht ab. Diskussionen, Fachbücher das ist ja alles schön und gut, transparent erschien es mir nicht und vorhersehbar auch nicht.
Die Vergleichbarkeit zum letzten Jahr ist einfach nicht gegeben.

Ich kann die Kritik an den Fähigkeiten von Schülern im Bereich der Mathematik nachvollziehen, sie ist auch teilweise gerechtfertigt (mMn).
Aber müsste nicht erst dafür gesorgt werden, dass die Unterrichtsinhalte effektiver und besser vermittelt werden, bevor man die Prüfungen sich vornimmt?
Oder bedingt sich das? Woran ich zweifele, gerade weil ich davon ausgehe, dass es nächstes Jahr wieder zurückgefahrene Anforderungen geben wird.

Glückwunsch an Pusteblume Augenzwinkern

Augenzwinkern

Sehr schön, dass es geklappt hat!

21.06.2008, 16:48

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Glückwunsch Pusteblume, kannst du uns denn sagen wie es war?

21.06.2008, 22:10

TheWitch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Asics
Problematisch, dass meiner Erfahrung nach, sich diese Richtlinien nicht mit den Klausurentwürfen der lokalen Schulen decken. Meine Lehrerin sprach immer von zwei Anforderungsbereichen (Transfer/Reproduktion), die sich auch deutlich in den Klausuren erkennen ließen.

Richtig. Und deine Lehrerin ist mit Sicherheit kein Ausnahmefall. Nur: Die aktuell gültige Fassung der EPA Mathematik stammt aus dem Jahre 2002, die Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss aus dem Jahre 2003.* Zeit genug also eigentlich, selbige zur Kenntnis zu nehmen und zur Grundlage des Unterrichts zu machen. Die zentralen Abschlussprüfungen (gleich, ob Abitur oder mittlerer Schulabschluss) hatten auch hinreichend Vorlauf - weit über die letzten Schuljahre der ersten Abschlussjahrgänge hinaus. Und vor allem Zeit genug, auch die jetzigen Abi-Jährgänge schon entsrechend vorzubereiten.

(* Begriffen, dass sich was ändern muss, hat man wohl zumindest in Fachkreisen, aber auch in der Politk, endgültig nach dem katastrophalen Abschneiden der deutschen Sek II-Schüler bei TIMSS III - auch wenn man damals in der Öffentlichkeit versucht hat, das mit "Nichtvergleichbarkeit" herunterzuspielen.)

Zitat:

In der Kommunikation zwischen Schulen und Ministerium gibt es, meiner Meinung nach, sowieso noch Verbesserungspotenzial.

Das Verfahren war in Nordrhein-Westfalen eigentlich hinreichend transparent - im Gegensatz etwa zu Niedersachsen, wo lange Zeit wirklich überhaupt niemand wissen konnte, was ihn erwarten könnte. Nur: Man muss auch willens sein, die Ansagen zur Kenntnis zu nehmen und umzusetzen.

Zitat:

Und im Bezug auf das Zitat von Dunkit muss ich diesem Recht geben, aus der Sicht eines Schülers zeichnete es sich eben nicht ab. Diskussionen, Fachbücher das ist ja alles schön und gut, transparent erschien es mir nicht und vorhersehbar auch nicht.
Die Vergleichbarkeit zum letzten Jahr ist einfach nicht gegeben.

Ich gebe euch insofern Recht, als ein Schüler, der sich in bewährter Art auf seinen Lehrer verlassen hat, gewaltig aufgeschmissen sein konnte - wenn der Lehrer nämlich "business as years before" betrieben hat. Aber: In Zeiten des Internet sind/waren alle Anforderungen auch für Schüler zugänglich. Und da wäre es beizeiten möglich gewesen, einem solchen Lehrer auf die Füße zu treten. (In der Sek I ist das vor dem ersten zentralen "Mittleren Schulabschluss" reichlich passiert - dort sind die Eltern den Lehrern ihrer Sprößlinge mit Forderungen nach verändertem Unterricht auf die Pelle gerückt. In der Sek II ist Elterneinmischung ja nun nicht mehr so en vogue, da muss man dann halt selber aktiv werden.)

Zitat:

Ich kann die Kritik an den Fähigkeiten von Schülern im Bereich der Mathematik nachvollziehen, sie ist auch teilweise gerechtfertigt (mMn).
Aber müsste nicht erst dafür gesorgt werden, dass die Unterrichtsinhalte effektiver und besser vermittelt werden, bevor man die Prüfungen sich vornimmt?
Oder bedingt sich das? Woran ich zweifele, gerade weil ich davon ausgehe, dass es nächstes Jahr wieder zurückgefahrene Anforderungen geben wird.

Das bedingt sich. Die zentralen Prüfungen sind unter anderem deswegen eingeführt worden, weil anders allen Erfahrungen nach keine Änderung zu erwarten ist. (Schleswig-Holstein hat sich lange dagegen gewehrt und es "im Guten" versucht - vergebens. Jetzt gibt es auch dort zentrale Prüfungen.) Die letzen werden allerdings erst aus dem Quark kommen, wenn die Prüfungsergebnisse mit Schulnamen veröffentlich werden und Schulen dadurch in direkter Konkurrenz stehen. Dann wird ein Schulleiter schon aus Eigeninteresse darauf achten, dass er keine Lehrer mehr hat, die sich jeder Veränderung verschließen.

(Die Anforderungen werden im nächsten Jahr ganz sicher nicht zurückgefahren werden - dem Vorwuf, ein Billigabitur zu vergeben, setzt sich heute niemand mehr aus.)

22.06.2008, 18:42

Dunkit

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Zitat:

Original von TheWitch
(Die Anforderungen werden im nächsten Jahr ganz sicher nicht zurückgefahren werden - dem Vorwuf, ein Billigabitur zu vergeben, setzt sich heute niemand mehr aus.)

Vielleicht etwas ab vom Thema, aber: Das Billigabitur ist meiner Meinung nach durch das Zentralabitur noch lange nicht abgeschafft! Denn nach wie vor macht die Abiturprüfung ja "nur" ein Drittel der Gesamtnote aus. Und die anderen zwei Drittel sind nach wie vor sehr "variabel". Sprich jemand der Schule A nach der 10 mit einem Schnitt von 3,.. verlässt, kann auf Schule B locker ein Abitur mit 1,7 machen (kein Witz, so passiert) und ich glaube nicht, dass das ein Einzelfall ist. Vergleichbarkeit der Abschlussprüfung schön und gut, aber sollte man selbigen dann nicht auch noch mehr Gewichtung zukommen lassen?!

23.06.2008, 09:13

TheWitch

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Darüber kann man sicher streiten - ändern wird sich daran allerdings nicht so schnell was. Das ist immerhin eins der wenigen Verfahren, die bundesweit einheitlich per KMK*-Vereinbarung festgelegt sind.

(* Kultusministerkonferenz)

23.06.2008, 23:43

thebasteljahn

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Zitat:

"Ich kenne eine Schule im Ruhrgebiet, da müssen von 84 Abiturienten 74 in die Nachprüfung"

Naja, dann werden viele der 74 Schüler wohl ihre bisherigen Leistungen nicht auf ganz legitimen Wege erworben haben?!

24.06.2008, 00:04

Asics

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Zitat:

Original von thebasteljahn

Zitat:

"Ich kenne eine Schule im Ruhrgebiet, da müssen von 84 Abiturienten 74 in die Nachprüfung"

Naja, dann werden viele der 74 Schüler wohl ihre bisherigen Leistungen nicht auf ganz legitimen Wege erworben haben?!

Ihr "Leistungen" brauchen sie nicht zu erwerben sondern die müssen sie erbringen.
Zu beurteilen ob die Anerkennung und Bewertung der Leistungen "legitim" (angemessen/fair) sind, ist nicht deine Aufgabe.
Mit solchen Ausssagen wäre ich insofern vorsichtig.

24.06.2008, 00:12

thebasteljahn

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Zitat:

zu erwerben

Du hast schon richtig gelesen.

Es legt den Verdacht nahe, und schaut man sich einmal um, so wird man meine Meinung nicht unbegründet finden.

24.06.2008, 09:25

TheWitch

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An einer solchen Schule würde ich als Schüler als allererstes mal der Fachkonferenz Mathe ganz gewaltig auf die Füße treten.

24.06.2008, 17:40

MI

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Ganz meine Meinung. Einige Schüler an solchen Schulen haben Pech gehabt - die Schuld ist dort wohl zu einem großen Teil bei den Lehrern zu suchen (und da diese das nicht einsehen, beschweren sie sich über den Standard des Abiturs).

Außerdem zeigt das, dass man den Schülern auch keinen Gefallen tut, wenn man sie zu gut bewertet - und genau das soll ja auch ausgeschaltet werden. So können sich (schwächere) Lehrer nicht mehr mit guten Noten von ihrer Verantwortung "freikaufen" (im Sinne von: Wenn ich bessere Noten habe, als ich eigentlich verdiene, dann interessiere ich mich nicht zu sehr für die Qualität des Lehrers).

Andererseits gibt es wie oben mehrfach angesprochen auch die Möglichkeit, sich über die Lehrpläne im Internet zu informieren. Dann hätte man festgestellt, dass wahrscheinlich einige Bereiche von der Schule nur unzureichend abgedeckt worden sind.

Gruß
MI

24.06.2008, 18:22

gugelhupf

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ja es ist aber nicht so einfach, einen lehrer zu kritisieren. manche reagieren da sehr komisch und meiner sagt dann "ich habe schon seit jahren die besten abiturergebnisse der schule.. keiner fällt bei mir durch. nur alles schaffen wir im unterricht eben nicht."

wir haben dieses jahr z.B keine ln-fkt geschafft.. aber haben ins studienbuch exponentialfunktionen geschrieben als thema, dabei haben wir nur gebrochenrationale fkt bis ende mai gemacht.

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