Stochastik - Kombinatorikaufgabe

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masi01 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik - Kombinatorikaufgabe
Hi,
bei einer Aufgabe (Stochastik) bin ich mir nicht ganz sicher:

"Ein Geschäft hat n Geschenke. 10 Geschenke davon sind Fußbälle. Der nächste Kunde kauft 2 beliebige Geschenke - die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Fußball und ein anderes Geschenk den Laden verlassen, liegt bei 50%. Wie viele Geschenke hat der Laden? Hinweis: der Laden hat mehr als 10 Geschenke..."

Nun habe ich das mal ein einem Bsp gemacht:



Wenn 3 Fussbälle und 4 andere Sachen da sind, dann sind alle möglichen Ereignisse bei 2er-Paaren

also hier

mögliche, günstige Ereignisse, als Kombination aus Fussball und anderem Geschenk: jedes der k Elemente (Fußball) kann ein beliebiges Geschenk als Partner haben, das kein Fußball ist.

also hier

also hier

somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde einen Fußball und nen anderes Geschenk kauft, gleich 4/7.

Wenn man nun im Umkehrschluss diese Formel auf die Aufgabenstellung anwendet käme man auf:





Wie man das nun nach n auflösen soll mit dem Binomialkoeffizienten, weiß ich nicht, aber ich habe einfach mal ne Wertetabelle genommen:

n=11)
n=15)
n=16)

Somit würde für 16 Geschenke die Wahrscheinlichkeit, dass bei 2 genau 1 Fußball bei ist bei 50% liegen. Ist dieser Lösungsweg richtig bzw. der Ansatz?
Vielen Dank schonmal
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Überlegungen stimmen, und du hast eine mögliche Lösung gefunden. Zur formalen Lösung beachte Folgendes:

 
 
masi01 Auf diesen Beitrag antworten »

danke sehr.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir denn bewusst, dass es noch eine 2te Lösung gibt?
masi01 Auf diesen Beitrag antworten »

ja... n² ... 25 ... leider :-)

auf einen anderen, leichteren Weg hab ichs auch nochmal rausbekommen



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