Linearfaktorzerlegung |
| 05.12.2005, 11:20 | Gast-Lisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linearfaktorzerlegung Ich soll folgenden Polynom mit reellen Koeffizienten bearbeiten. P(x)=x^5+2x^4+x^3+8x^2-12x mit Nullstelle 2i Dankbar um jede Hilfe Lisa |
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| 05.12.2005, 11:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearfaktorzerlegung Ich würde erstmal ein x ausklammern. Wenn es die Nullstelle 2i hat, dann auch -2i. Das liefert 2 Linearfaktoren. Die ziehst du zusammen und machst dann Polynomdivision. |
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| 05.12.2005, 16:13 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit einem guten auge kann man noch eine nullstelle raten. tipp: koeefizienten ergeben zusammen 0 
was ist folglich eine nullstelle ? mhhh.. und wenn du dich ein bisschen bemühst musst du nichtmal polynomdivision machen, weil die letzte nullstelle auch ganzzahlig ist ... wenn ich mich jetzt mal da nicht verguggt hab ^^ oder ? servus |
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| 06.12.2005, 12:22 | Gast-Lisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linearfaktorzerlegung das würde ja bedeuten das ich eine Polynomdivision durch 2i machen muss. Also x^4+2x^3+x^2+8x-12 / ?????. und das x das ich ausgeklammert habe stellt doch auch eine Lsg. da, oder?? Lazarus meint das die beiden Koeffizienten 2i und -2i zusammen ja 0 ergeben, oder? Somit wäre eine reelle NSt ja 0 und die Ganzahlige??? Wäre die -12?? Und dann weiss ich immer noch nicht was davon reellle und komplexe sind. Bitte antworten |
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| 06.12.2005, 12:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearfaktorzerlegung Nochmal: Wenn 2i eine Nullstelle ist (ich habs nicht überprüft), dann auch -2i. Alsi sind (x - 2i) und (x + 2i) Linearfaktoren. Mithin kann man auch das Produkt, also (x² + 4) aus dem Polynom rausziehen. Also solltest du mal mit (x² + 4) eine Polynomdivision machen. |
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| 06.12.2005, 18:19 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Linearfaktorzerlegung
nein. es gilt allgemein wenn eine funktion eine komplexe zahl als nullstelle hat (hier zu.b. 2i) dann ist immer auch das konjugiert komplexe (hier also -2i) nullstelle der funktion! das hat klarsoweit ja schon gesagt. worauf ich hinauswollte ist folgendes: die koeffizienten deines polynoms geben zusammen null. also daraus folgt dann das auch x=1 eine nullstelle ist. da x in jedem glied enthalten ist ist auch x=0 eine nullstelle. also kannst du das polynom schonmal so schreiben: dieser rest ist eigentlich auch ganz leicht zu bestimmen: entweder von vornherein hinschauen und glück haben und es sehen, oder mitdenken, oder, die längeren wege: polynomdivision oder das so wies dasteht mal ausmultiplizieren und dann klug vergleichen. servus |
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