gebrochen rationale funktionsschar

05.12.2005, 12:18	Herbsthase	Auf diesen Beitrag antworten »
gebrochen rationale funktionsschar habe hier eine aufgabe ausm buch und komme mal wieedr an einigen stellen nicht weiter :-) wäre cool, wenn ihr mal schauen könnt, wie es weiter geht bzw. on meine bisherigen ergebnisse richtig sind: die aufgabe lautet wie folgt: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x}{2t}-\frac{2}{t}+\frac{2}{x} \end{eqnarray}$ ;t ungleich 0 zu berechnen sind: Nullstellen, y-achsenschnittpunkt, Extrempunkte, Ortskurve der Extrempunkte und die gemeinsamen schnittpunkte von f(x) ich habe die funktion erstmal umgeformt, sodaß ich jetzt habe: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^2-4x+4t}{2tx} \end{eqnarray}$ daraus folgt, daß es keinen y-achsenschnittpunkt gibt, da ich ja nicht durch 0 teilen darf^^ die Nullstellen liegen bei: $\begin{eqnarray} 2\pm \sqrt{4-4t} \end{eqnarray}$ woraus dann folgt: t=1 es gibt eine NS, t<^es gibt zwei NS, t>1 es gibt keine NS die Extrempunkte liegen bei $\begin{eqnarray} 4\pm \sqrt{16+4t} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \pm 2\sqrt{t} \end{eqnarray}$ woraus dann wieder folgt: t<0 es gibt keine extrempunkte nunja... und nun zu meinen problemen... für die ortskurve muß ich den EP doch nach t umformen... dann bekomme ich: $\begin{eqnarray} t=(\frac{x}{2})^2 \end{eqnarray}$ wenn ich t nun durch diesen term ersetze erhalte ich: $\begin{eqnarray} \frac{x^2-4x+4(\frac{x}{2})^2}{2(\frac{x}{2})^2x} \end{eqnarray}$ (meine herren ist des ne arbeit mit den formeln gg) und ab hier weiß ich nicht weiter... und wegen der schnittpunkte habe ich auch keine ahnung... ich würde die funktion nun mit zwei werten für t gleichsetzen und nen schnittpunkt ausrechnen, aber das ist ja kein beweis, daß dieser wert grundsätzlich für alles t's gilt...
05.12.2005, 14:00	Frost	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze dein t für den y-wert der Extrempunkte ein und du bekommst die Ortskurve.
05.12.2005, 14:16	Herbsthase	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm... kam irgendwie mit dem $\begin{eqnarray} (\frac{x}{2})^2 \end{eqnarray}$ nicht klar, aber ich brauche ja nur zähler und nenner quadrieren^^ erhalte dann als ortskurve $\begin{eqnarray} \frac{4x-8}{x^2} \end{eqnarray}$ ist des richtig???
05.12.2005, 14:38	Frost	Auf diesen Beitrag antworten »
Für t>0 passt das!

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