Gleichungsysteme

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SinaHH Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungsysteme
Hallo ihr =)

ihr müsst mir mal wieder helfen! Augenzwinkern

und zwar habe ich hier ein Gleichungssystem, dass ich nach x, y und z auflösen soll.

I 4x - 3y + 2z =16
II 8x - 6y + 5z = 37
III 2x + 5y - 8z = -24

als erstes habe ich die I. * 4 gerechnet

I 16x - 12y (+ 8z) = 64
II 8x - 6y + 5z = 37
III 2x + 5y (- 8z) = -24

um die - 8z aufzulösen (III + I)

I 16x - 12y + 8z = 64
II 8x - 6y + 5z = 37
III 18x - 17y =40

nun habe ich die II. Gleichung * (-2) gerechnet (obwohl ich eigentlich die 5z weg haben möchte, aber das geht doch hier (noch) nicht, oder?)

I 16x - 12y + 8z =64
II -16x + 12y - 10z = 37
III 18x - 17y =40

I. + II.
jetzt fallen ja aber bei der II. Gleichung zwei Terme weg, einmal die -16x und die 12y, oder??

I 16x - 12y + 8z = 64
II -10z = 37
III 18x - 17y = 40

und jetzt komme ich nicht weiter! ist das bis hier hin richtig oder falsch (was ich ja vermute!)

ich hoffe, ihr könnt mir helfen und meinen weg nachvollziehen!

wäre euch sehr dankbar!!!

gruß,
sina
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst das nicht auflösen, sondern die Lösungsmenge bestimmen. Dazu gibt es verschiedene Verfahren z.B. den Gaussalgorithmus. Dabei musst Du nicht zwingend normieren, d.h. Einsen erzeugen, wenn du nicht so gerne mit Brüchen rechnest. Augenzwinkern

In deinem Fall würde ich dann aber schon im ersten Schritt anders vorgehen.

code:
1:
2:
3:
4:
I   4x - 3y + 2z =  16
II  8x - 6y + 5z =  37
III 2x + 5y - 8z = -24


Nun machen wir daraus

code:
1:
2:
3:
4:
I    8x - 6y +  4z =  32
II  -8x + 6y -  5z =  -37
III -8x - 20y + 32z = 96


Dann fällt doch schon einiges raus.

code:
1:
2:
3:
4:
I    8x - 6y +  4z =  32
II   0x + 0y -  1z =  -5
III  0x - 26y + 36z = 128


Umsortieren

code:
1:
2:
3:
4:
I    8x - 6y +  4z =  32
III  0x - 26y + 36z = 128
II   0x + 0y -  1z =  -5


Damit ergibt sich die Lösung

code:
1:
2:
3:
4:
z=5
y=2
x=3
SinaHH Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE! :-D
ich habs sogar verstanden! smile

kann ich dich noch etwas fragen?

und zwar bei diesem System:

I - 3x + 4y - z = - 4
II 6x +5z = 2
III 4y - 3z = 6

was mache ich da als erstes?! rechne ich die I. * 2 ??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es empfielt sich folgende Schreibweise:

code:
1:
2:
3:
4:
I   -3x + 4y - z = - 4
II   6x + 0y + 5z =  2
III  0x + 4y - 3z =  6


Dann sehen wir auch schnell was zu tun ist. Deine Idee ist richtig.
SinaHH Auf diesen Beitrag antworten »

die Ergebnisse sind dann:

z = - 1,67
x = 1,73
y = - 0,57

richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

MatheTools

Ich komme auf x=2, y=0, z=-2
 
 
SinaHH Auf diesen Beitrag antworten »

das teil versteh ich nicht....^
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zum erklären fehlt mir jetzt die Zeit. Du musst aber nochmal rechnen.
SinaHH Auf diesen Beitrag antworten »

okay, trotzdem danke!
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