richtig integriert?

05.12.2005, 13:24

s.azrael

richtig integriert?

ok hab ne frage falls jemand diese funktion hochleiten (integrieren....) kann:

f(x)= Integral von 6 / (4+12x)

habe dann hier die substitution angewendet und aus 4+12x = 2*(2+6x) gemacht. ableitung von 2+6x ist ja 6, also habe ich das integral noch mit 1/6 erweitert, so dass am ende rauskam:

1/6* [ 2*ln(2+6x)] in den grenzflächen 0 und 1.

richtig?

wenn man das ableitet, kommt raus: 1/6 * 2 * (1 / (2+6x)) * 6, also irgendwas haut da nicht so ganz hin.

05.12.2005, 13:34

Omma

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ich würde die formel erstmal umschreiben:
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2(3x + 1)} \end{eqnarray*}$
dann siehst du praktisch sofort dass die ableitung so aussieht:
$\begin{eqnarray*} \frac{LN(3x + 1)}{2} \end{eqnarray*}$

mfg

05.12.2005, 13:35

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{6}{(4+12x)} ~dx=\int_{}^{}~ \frac{6}{2(2+6x)} ~dx \end{eqnarray*}$

wenn du schon 2 im nenner ausklammerst mußt du aber auch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ vor das integral ziehen!

dann hast du noch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int_{}^{}~ \frac{6}{(2+6x)} ~dx \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du deinen weg wie oben fortführen!

05.12.2005, 13:39

s.azrael

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{6}{(4+12x)} ~dx=\int_{}^{}~ \frac{6}{2(2+6x)} ~dx \end{eqnarray*}$

wenn du schon 2 im nenner ausklammerst mußt du aber auch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ vor das integral ziehen!

dann hast du noch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int_{}^{}~ \frac{6}{(2+6x)} ~dx \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du deinen weg wie oben fortführen!

wieso muss ich dann 1/2 vor der klammer ziehen? soll da nicht lieber eine 2. hin?

05.12.2005, 13:42

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{6}{(4+12x)} ~dx=\int_{}^{}~ \frac{6}{2(2+6x)} ~dx = \int_{}^{}~\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{(2+6x)} ~dx=\frac{1}{2} \int_{}^{}~ \frac{6}{(2+6x)} ~dx \end{eqnarray*}$

05.12.2005, 13:44

s.azrael

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{6}{(4+12x)} ~dx=\int_{}^{}~ \frac{6}{2(2+6x)} ~dx = \int_{}^{}~\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{(2+6x)} ~dx=\frac{1}{2} \int_{}^{}~ \frac{6}{(2+6x)} ~dx \end{eqnarray*}$

oh mein gott, ich sehe den wald vor lauter bäume nicht...vielen dank nochmal, dachte du hättest zusätzlich zu dem 1/2 vor dem integral noch ein 1/2 im integral drin...

dann mache ich meinen weg weiter und komme auf 1/12 integral von ln(2+6x), so müsste es stimmen ne?

05.12.2005, 13:44

Omma

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@derkoch
wenn du schon nur 2 ausklammerst kannst du doch auch kürzen...
oder nicht?

05.12.2005, 13:45

derkoch

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macht aus dem 1/12 ein 1/2 raus dann stimmt es!

05.12.2005, 13:46

derkoch

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Zitat:

Original von Omma
@derkoch
wenn du schon nur 2 ausklammerst kannst du doch auch kürzen...
oder nicht?

wozu? dann mußt im nach hinein wieder mit 2 erweitern, bringt also gar nix!

05.12.2005, 13:55

Omma

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kommt wohl aufs selbe raus wenn ich die ganze zeit mit 1/2 rechne oder wenn ich die 2 erst wegkürze und danach wieder erweitere...
ich hätte sowieso 4 ausgeklammert dann ist es meiner meinung nach übersichtlicher

05.12.2005, 14:00

derkoch

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Zitat:

Original von Omma
kommt wohl aufs selbe raus wenn ich die ganze zeit mit 1/2 rechne oder wenn ich die 2 erst wegkürze und danach wieder erweitere...
ich hätte sowieso 4 ausgeklammert dann ist es meiner meinung nach übersichtlicher

ehrlich?

wenn man 2 ausklammert sieht man es nicht? Augenzwinkern

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