Normalparabel?

05.12.2005, 16:16

Normalparabel?

hi
welche abbildungen muß man hintereinander ausführen, um die Normalparabel in den Graphen f zu überführen?
versteht einer die aufgabe?
ich habe mehrere funktionen
z.b.
a) f(x) x^5/5+2 oder b)f(x)=x²+1/2

danke im voraus

05.12.2005, 16:21

Lazarus

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die normalparabel ist $\begin{eqnarray*} n(x)=x^2 \end{eqnarray*}$

das sollte bekannt sein.

gemeint ist nun: was muss ich mit n machen um daraus f zu formen ?

beispiel:f(x)=x^4+1

dann ist $\begin{eqnarray*} f(x)=m(x)+1 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} m(x) = (n(x))^2 \end{eqnarray*}$

klar?

05.12.2005, 16:29

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wie meinst du das?

edit: jo f(x)=x² ist normalparabel
aber kannst du mir bitte genauer erkären wie das gemeint ist?

05.12.2005, 16:34

Lazarus

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also ich hab x^2

um x^4 zu erhalten muss x^2 nochmal quadriert werden.

darum definier ich einfach eine neue funktion m(x) = (n(x)) ^2

dann fehlt mir allerdings noch das +1 hinten, also definier ich f als m(x)+1 und schon bin ich fertig.

ich weiss nicht was du daran nicht verstehst .. kannst ud evtl. genauer fragen ?

bzw. versuch doch mal des so zu rechnen wie du denkst, dann weiss ich evtl. worans liegt !

servus

05.12.2005, 16:36

JochenX

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Zitat:

a) f(x) x^5/5+2 oder b)f(x)=x²+1/2

ist das vordere wirklich mit x^5?

weil das zweite ist ja simples nachoben verschieben, ist das erste vielleicht ein tippfehler und soll f(x)=(1/5)*x^2+2 heißen?

05.12.2005, 16:39

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THX erst mal dass du mir hilfst!
aber was ich nicht verstehe, was man damit erreichen möchte und ich vertstehe nicht, warum du x^2 nimmst! ist es egal, wie man die funktion bennent? also z.b. n(x)...

geht das vielleicht so:
a)f(x)= x²/5+2
da muss man bei n(x)=x² l *1/5 und +2
dann habe ich f ? ist das vielleicht so gemeint?

05.12.2005, 16:52

JochenX

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Zitat:

Original von PG
a)f(x)= x²/5+2
da muss man bei n(x)=x² l *1/5 und +2
dann habe ich f ? ist das vielleicht so gemeint?

aha, also doch "^2"
ja klar, erst die parabel strecken mit dem faktor (1/5) [also eher stauchen]
danach noch um zwei verschieben

kannst das eben noch als verkettete funktionen angeben

05.12.2005, 16:54

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dann lautet es als verkettete funktion
n(x)=1/5x²+2 oder muss ich es als f bezeichnen?
thx

05.12.2005, 16:54

Lazarus

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naja es ist nicht ganz sauber wenn du schreibt f(x) = ... | * 1324
weil das keine äquivalenzumformungen sind !

ich nehm x^2 weil das die normalparabel ist und danach gefragt war.

und ich habs n genannant wegen Normalsparabel Big Laugh

aber vom prinizp her isses absolut egal wie du die funktionen nennst!

servus

05.12.2005, 16:57

JochenX

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Zitat:

Original von PG
dann lautet es als verkettete funktion
n(x)=1/5x²+2 oder muss ich es als f bezeichnen?
thx

irgendwie hast du da jetzt nur die funktion abgechrieben.........

verkettet ala:

n(x)=x^2
g(x)=1/5*x
h(x)=x+2

und jetzt: 1/5*x^2+2=f(x)=...??....(n(x))

05.12.2005, 16:57

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jo das habe ich mir auch schon gedacht, dass das so net richtig ist, da dann der gesamte ausdruck mit den werten multipliziert bzw. addiert etc wird.
thx an dich

05.12.2005, 17:00

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Zitat:

verkettet ala:

n(x)=x^2
g(x)=1/5*x
h(x)=x+2

und jetzt: 1/5*x^2+2=f(x)=...??....(n(x))

was meinst du damit?

edit: gleichsetzungsverfahren?
oder multlplizieren?
also f(x)=g(x)*h(x)=(1/5*x)*(x+2)=1/5x²+0,4x?????

05.12.2005, 17:13

JochenX

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nix multiplizieren, sondern verketten

mach doch erst mal:
k(x)=(1/5)x^2
dann muss man die funktion, die "fünftelt" (das ist g, denn g(x)=(1/5)*x) auf n(x)=x^2 anwenden

ergo: k(x)=g(n(x))

05.12.2005, 17:15

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... ich versteh nicht, was ich da verketten soll... wie soll ich verketten? was ist überhaupt verketten??
ich bin nicht gerade der beste in mathe, ergo bitte genauer smile

05.12.2005, 19:49

JochenX

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Zitat:

k(x)=(1/5)x^2
dann muss man die funktion, die "fünftelt" (das ist g, denn g(x)=(1/5)*x) auf n(x)=x^2 anwenden

ergo: k(x)=g(n(x))

was vertehst du daran nicht? g ist die funktion die "fünftelt"
wenn du sie auf die normalparabelfunktion anendest "g(n(x))", dann fünftelt sie diese also

05.12.2005, 21:53

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ich meine du erklärst es mir anders als lazarus. was soll ich jetzt machen?
bitte gib mal ein beispiel ausführlich
vielen dank

05.12.2005, 22:02

JochenX

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so anders ist das gar nicht

aber bitte, da ich eh nicht das gefühl habe, dass du meine vorschläge durchdenkst (zumindest das letzte mit der gefünftelten parabel sollte mehr als einsichtig sein), dann vergeht mir eh die lust

dr. lazarus, bitte in den OP.
übernehmen sie doch den patienten

05.12.2005, 22:12

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HAHAH ok ich werde es mir genau anschauen Zunge

05.12.2005, 22:16

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

a) f(x) x^5/5+2 oder b)f(x)=x²+1/2

ist das vordere wirklich mit x^5?

weil das zweite ist ja simples nachoben verschieben, ist das erste vielleicht ein tippfehler und soll f(x)=(1/5)*x^2+2 heißen?

übrigens du hast recht. woher weisst du das.... das ist genau so wie du sagtest und ein tippfehler... hellseher?

edit: ok verstanden. z.b.: f(x)=4/3x²+3 n(x)=x g(x)=3/4x+3 dann f(x)=n(x)*g(x)
richtig?

05.12.2005, 22:19

derkoch

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ja LOED sieht alles und hört alles! Big Laugh

die antwort kannst du dir aber auch selber zusammen reimen! mit ein bißchen überlegen, was für ein thema du gerade bearbeitest! Augenzwinkern

05.12.2005, 22:28

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siehe edit plz

05.12.2005, 22:50

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{3}x^2+3 \; ; \; n(x)=x \; ; \; g(x)=\frac{3}{4}x+3 \mbox{ dann } f(x)=n(x) \cdot g(x) \end{eqnarray*}$

also so wies dasteht stimmt sicher nicht!
mal abgesehn von dem zahlendreher (ich nehm an das es einer is): ist des am schluss ein multiplikations zeichen oder eine verkettung (sieht so aus " $\begin{eqnarray*} n \circ g \end{eqnarray*}$ "

und irgnedetwas sagt mir das du immernoch nicht ganz verstanden hast was ne verkettung ist.

eine verkettung bedeutet, eine (ganze) funktion als variable einer anderer funktion einzusetzten.

beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=g(h(x)) = g \circ h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g = x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h = x+1 \end{eqnarray*}$

dann sieht die verkettete funktion f so aus:
$\begin{eqnarray*} f(x) = (h(x))^2 = (x+1)^2 \end{eqnarray*}$

die aufgabe hier ist nun das ganze rückwärts zu rechnen, also für f mögliche "ketten" zu finden (achtung: mögliche, es gibt mehrere möglichkeiten!)

verstehst du nun was ich mein ?

ausserdem muss ich loed recht geben bzew verteidigen, du scheinst manchmal etwas zu vorreilig zu sein und die vorschläge nicht ganz zu durchdenken.
er hat kein anderes konzept vorgeschlagen nur eine andere formulierung gewählt!

servus

06.12.2005, 18:01

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=g(h(x)) = g \circ h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g = x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h = x+1 \end{eqnarray*}$

dann sieht die verkettete funktion f so aus:
$\begin{eqnarray*} f(x) = (h(x))^2 = (x+1)^2 \end{eqnarray*}$

f(x) ist doch nicht gleich (x+1)² denn es lautet doch $\begin{eqnarray*} f(x)=3/4x^2+3 \end{eqnarray*}$
... es würde ja dann das rauskommen $\begin{eqnarray*} f(x)=x²+2x+1 \end{eqnarray*}$

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