Bitte bitte korrigieren, wichtig für Klausurvorbereitung.[Exponentialfunktion]

05.12.2005, 16:39

mathenoob

Bitte bitte korrigieren, wichtig für Klausurvorbereitung.[Exponentialfunktion]

mahlzeit,

könnt ihr das hier korrigieren, ist wichtig für meine klausurvorbereitung. danke

Funktion:
$\begin{eqnarray*} fk(x)= (2x+K)*e^{-x/K} ; K>0 \end{eqnarray*}$

Schnittpunkte: x,y

$\begin{eqnarray*} fk(0)= (2*0+K)*e^{-0/K} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Y=( 0|K) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x+K)*e^{-x/K}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2xe^{-x/K}+Ke^{-x/K}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{-x/K}(2x+K)=0 \end{eqnarray*}$ | x*e^{-x/K} wird ja nie 0 also muss die klammer 0 werden
$\begin{eqnarray*} 2x+K=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-K/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {x \to \infty } \end{eqnarray*}$ = ins + unendliche
$\begin{eqnarray*} {x \to -\infty } \end{eqnarray*}$ = ins + unendliche | oder an 0+ ?

Extremstellen

$\begin{eqnarray*} fk'(x)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)=2x+K ; g'(x)=2 | h(x)=e^{-x/K} ; h'(x)=-1/K*e^{-x/K} \end{eqnarray*}$
ich komm letzendlich auf den term:
$\begin{eqnarray*} fk'(x)=2e^{-x/K}+2x-1/K*e^{-x/K}+K-1/K*e^{-x/K} \end{eqnarray*}$ <- hm, kann das stimmen, kann man dort noch etwas zusammenfassen? ich weiß es nicht bzw. seh ichs nicht...

und dann hab ich noch schwierigkeiten bei dieser zusatzaufgabe.

"weise nach, dass die extrempunkte aller graphen auf einer geraden liegen, und gib eine gleichung dieser geraden an."

wäre nett wenn ihr das eine überprüfen könntet und mir bei der zusatzaufgabe helfen könntet.

dankeschön!

05.12.2005, 16:44

derkoch

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zu deiner extra aufgabe:
stichwort: ortskurve schau mal darunter nach!

05.12.2005, 18:27

mathenoob

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ok

aber stimmen die achsenschnittpunkte ,bzw die ableitung?
das wär mir wichtig das ich weiter rechnen kann

05.12.2005, 18:31

derkoch

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alles oki bis auf $\begin{eqnarray*} f'_k(x) \end{eqnarray*}$ ! das ist leider nicht richtig!

05.12.2005, 18:33

20_Cent

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die schnittstellen sind richtig, die ableitung ist falsch.

die beiden teilableitungen sind richtig, nutze die produktregel:

$\begin{eqnarray*} (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) \end{eqnarray*}$
mfG 20

05.12.2005, 19:23

mathenoob

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hab als g(x)=2x+k ;g'(x)=2 | h(x)=e^(-x/k) ; h'(x)=-1/k*e^(-x/k)

zusammengesetzt ergibt es

$\begin{eqnarray*} f'g(x)=2*e^{-x/k}+(2x+k)*(-1/k*e^{-x/k}) \end{eqnarray*}$

man soll auf den term kommen

$\begin{eqnarray*} f'g(x)=-1/k*(2x-k)*e^{-x/k} \end{eqnarray*}$

aber da komm ich nciht ganz drauf, kann es einer vlt. schritt für schritt aufschreiben?

danke

05.12.2005, 19:27

20_Cent

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ich bin der meinung, dass in der klammer $\begin{eqnarray*} 2x-k \end{eqnarray*}$ stehen müsste.
da kommst du hin, indem du den term $\begin{eqnarray*} (-1/k*e^{-x/k}) \end{eqnarray*}$ ausklammerst.
mfG 20

05.12.2005, 19:37

derkoch

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RE: Bitte bitte korrigieren, wichtig für Klausurvorbereitung.[Exponentialfunktion]
$\begin{eqnarray*} fk(x)= (2x+K)*e^{-x/K} ; K>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u= (2x+K) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'= 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v= e^\frac{-x}{K} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'= e^\frac{-x}{K}\cdot \frac{-1}{K} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= u'v+v'u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) =2 \cdot e^\frac{-x}{K}+(e^\frac{-x}{K}\cdot \frac{-1}{K})\cdot (2x+K)=e^\frac{-x}{K}[\frac{2K-2x-K}{K}]=-\frac{e^\frac{-x}{K}}{K}[ 2x-K] \end{eqnarray*}$

05.12.2005, 23:12

mathenoob

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ok, ich hab mal weiter gemacht

könnt ihr das noch checken wegen der ortskurve

$\begin{eqnarray*} f'g(x)=-1/k*(2x-k)*e^{-x/k} \end{eqnarray*}$

-1/k* wird ja nicht 0 bzw darf es nicht weil k0 sein müsste und die e funktion sowieso nicht also:

$\begin{eqnarray*} (2x-k)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=k/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} fg(k/2)=(2*k/2)*e^{-k/2/k} \end{eqnarray*}$ <-(-k/2/k) sind doch -1/2 oder
$\begin{eqnarray*} e^{-1/2} -> 1/sqrt(e) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k/sqrt(e)=y \end{eqnarray*}$

Ortskurve:
$\begin{eqnarray*} x=k/2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k=2x \end{eqnarray*}$

k in y einsetzten

$\begin{eqnarray*} y=2x/sqrt(e) \end{eqnarray*}$

05.12.2005, 23:19

20_Cent

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Zitat:

Original von mathenoob
-1/k* wird ja nicht 0 bzw darf es nicht weil k0 sein müsste

das ist nicht der grund. dieser ausdruck wird nie 0.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} fg(k/2)=(2*k/2)*e^{-k/2/k} <-(-k/2/k) \end{eqnarray*}$ sind doch -1/2 oder
$\begin{eqnarray*} e^{-1/2} -> 1/sqrt(e) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k/sqrt{e}=y \end{eqnarray*}$

da hast du falsch eingesetzt.
mfG 20

05.12.2005, 23:26

mathenoob

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Zitat:

Original von 20_Cent

Zitat:

Original von mathenoob
-1/k* wird ja nicht 0 bzw darf es nicht weil k0 sein müsste

das ist nicht der grund. dieser ausdruck wird nie 0.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} fg(k/2)=(2*k/2)*e^{-k/2/k} <-(-k/2/k) \end{eqnarray*}$ sind doch -1/2 oder
$\begin{eqnarray*} e^{-1/2} -> 1/sqrt(e) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k/sqrt(e)=y \end{eqnarray*}$

da hast du falsch eingesetzt.
mfG 20

ähm ja muss heißen

$\begin{eqnarray*} fg(k/2)=(2*k/2+k)*e^{-k/2/k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2k/sqrt(e)=y \end{eqnarray*}$

so richtig?

05.12.2005, 23:27

20_Cent

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das ist richtig, wie lautet also deine gerade?
mfG 20

05.12.2005, 23:33

mathenoob

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y=(4x)/(sqrt(e))

?

05.12.2005, 23:34

20_Cent