Dgl

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"Matheass" Auf diesen Beitrag antworten »
Dgl
Hallo ich hab da mal ein paar grundlegende Fargen was DGL´s anbelangt.

Wann kann ich DGl´s erster Ordnung durch z.B. Separieren oder Substituieren lösen, wann muss ich sie zuerst homogen dann inhomogen lösen?
Manchmal löst unser Prof Dgl´s so, manchmal anders, obwohl die DGL´s für mich ähnlich aussehen.
Hat eine Dgl immer nur eine Lösung? Manchmal forme ich anders um wie mein Prof, erhalte somit andere Integrale und somit auch andere Lösungen - ein wenig verwirrend, da ich glaube dass meine Umfonmungen stimmen.
Könnt ihr mir weiterhelfen?

Liebe Grüße Maja
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Lineare homogene DGLn erster Ordnung kann man per Separation lösen. Die Lösung der inhomogenen DGL ist die Summe aus der Lösung der homogenen DGL und EINER partikulären Lösung der inhomogenen DGL.
LadyNightfly Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, ich glaube du hast mich falsch verstanden. Ich wollte wissen, ob der homogene Teil einer DGl immer eindeutig lösbar ist, oder ob mehrere Lösungen richtig sein können?!
Bzw . wann ist eine DGL wirklich inhomogen...also wann kann ich die DGL nicht durch separieren lösen?! Manchmal steht ja nicht NULL hinter dem Gleichzeichen und mann kann die Variablen trotzdem trennen...oder?!?
phi Auf diesen Beitrag antworten »

1)
Also die allgemeine Lösung einer DGl 1. Ordnung, egal ob homogen oder inhomogen ist eindeutig bestimmt.
(Erst bei höheren Ordnungen gibt es dann n unabhängige allgemeine Lösungen und undendlich viele Linearkombinationen davon.)

Für verschiedene Anfangswerte gibt es jedoch verschiedene spezielle Lösungen.

2)
Die Separierbarkeit hängt nicht davon ab ob eine DGl homogen ist oder nicht, sondern einfach davon ob alle "x-terme" auf die eine, und alle "y-terme" auf die andere Seite gebracht werden können.

3)
Genaueres kann ich dir nur sagen, wenn du mal ein paar Beispiele schreibst. (P.S. Formeleditor ist ein witziges Spielzeug.. Augenzwinkern )

mfg, phi
"Ladynightfly" Auf diesen Beitrag antworten »

Also z.B.:


Ich substituier und bekomme, wenn ich dann umforme


Mein Prof lässt die -2 auf der anderen Seite und bekommt dadurch ne ganz andere Lösung für u, wenn er integriert und somit auch für y.
Also ganz anders sehen seine Lösungen nie aus, aber bei mir steht dann eben anstelle von x*c

Das macht mich völlig kirre...;-)
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das richtig sehe, dann ist c nur irgendeine konstante.
dann ist es egal, ob da /c oder *c steht, schließlich kannst du einfach a:=1/c setzen, dann hast du eine konstante, mit der multipliziert wird.
mfG 20
 
 
"ladynightfly" Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich denn die Konstante denn immerzu neu wählen? Und woher weiß ich denn was denn nun die richtige Lösung ist, wenn ich in der Klausur kein Lösungsblatt habe, sondern eben nur meine Lösung ?!? verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Das problem, dachte ich wäre hier schon geklärt worden!
"ladynightfly" Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat mir niemand mehr geantwortet, und ich fühl mich jetzt eben echt unsicher, weil einerseits sind dgl´s eindeutig lösbar auf der anderen seite kann ich die konstante immer wieder neu wählen bis mein ergebnis so aussieht wie das meines Profs? aber ich weiß ja dann in der klausur gar nimmer ob ich mich auf irgendetwas verlassen kann?!? wann muss ich denn wofür die konstante verändern, damit ich das richtige ergenbis bekomme?
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