Skalarprodukt

05.12.2005, 20:00

Janni86

Skalarprodukt

hiho

Die Aufgabe lautet: berechne das Skalarprodukt der vekroren
$\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{q} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{q} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ -5 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Welchen Winkel schließen die beiden Vekrtoren zu $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{q} \end{eqnarray*}$ ein?

So meine Fragen:
1. wenn ich $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{q} \end{eqnarray*}$ habe, sind die beiden dann sowas wie $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ , sodass ich ganz normal $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ ausrechnen kann durch $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ oder eher wie $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ ...meinn problem ist nämlich, ob ich $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ ausrechnen soll oder eben $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$

2. ich habe als skalarprodukt 105,711 (da wär schon mal die frage ob ich das in brüchen lassen soll oder sie zahl schon korrekt ist)
rausbekommen und es scheitert dann der winkel, wo ich -1,53 für den -cosinus rausbekomme,also ein error für den winkel... weils wahrscheinlich über eins und minus ist verwirrt

jedenfalls komm ich nciht weiter...
also ich habs jetzt sob gerechnet dass $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ fehlte

05.12.2005, 20:03

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{q} \end{eqnarray*}$ sind die beiden vektoren, die du multiplizieren sollst.
dein ergebnis ist leider falsch, poste mal die formel, die du benutzt hast.
mfG 20

05.12.2005, 20:05

JochenX

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RE: Skalarprodukt

Zitat:

Original von Janni86
So meine Fragen:
1. wenn ich $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{q} \end{eqnarray*}$ habe, sind die beiden dann sowas wie $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ , sodass ich ganz normal $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ ausrechnen kann durch $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ oder eher wie $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ ...meinn problem ist nämlich, ob ich $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ ausrechnen soll oder eben $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$

bitte was? was sind denn a,b und c für feste vektoren?
v ist einfach v, p ist einfach p.

wieso willst du da v=a oder p=a setzen?

standardskalarprodukt (a1,a2,a3)*(b1,b2,b3)=a1b1+a2ba2+a3b3
z.b. (1,2,3)*(4,5,6)=1*4+2*5+3*6=4+10+18=32

05.12.2005, 20:14

janni86

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naja,.... für das dreieck eben??? oder liege ich da wieder ganz falsch?

ok hier kommt meine rechnung:
$\begin{eqnarray*} \mid \vec{v} \mid =\sqrt{2² +(-1)² + 12²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{149} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mid \vec{q} \mid =\sqrt{(-1)² +(-5)² + 7²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{75} \end{eqnarray*}$

gibt wenn ichs ausrechne 105,711

den winkel wollte ch dann mit dieser formel ausrechnen und hab oben genante zahlen eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{a² + b²-c²}{2ab} \end{eqnarray*}$ = cos $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

05.12.2005, 20:16

JochenX

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Zitat:

Original von janni86
naja,.... für das dreieck eben??? oder liege ich da wieder ganz falsch?

welches dreieck?

Zitat:

ok hier kommt meine rechnung:
$\begin{eqnarray*} \mid \vec{v} \mid =\sqrt{2² +(-1)² + 12²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{149} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mid \vec{q} \mid =\sqrt{(-1)² +(-5)² + 7²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{75} \end{eqnarray*}$

gibt wenn ichs ausrechne 105,711

das sind die beträge, aber was ist "es", dass du da ausrechnest?

Zitat:

den winkel wollte ch dann mit dieser formel ausrechnen und hab oben genante zahlen eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{a² + b²-c²}{2ab} \end{eqnarray*}$ = cos $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

was das für ne formel, woher hast du den dritten vektor!?

nutze die SKP-formel, die ich dir oben angegeben habe

05.12.2005, 20:17

20_Cent

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RE: Skalarprodukt

Zitat:

Original von LOED
standardskalarprodukt (a1,a2,a3)*(b1,b2,b3)=a1b1+a2ba2+a3b3
z.b. (1,2,3)*(4,5,6)=1*4+2*5+3*6=4+10+18=32

das ist die formel fürs skalarprodukt.

den winkel berechnest du so:

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha)=\frac{\vec v*\vec q}{\mid \vec v\mid*\mid \vec q\mid} \end{eqnarray*}$

mfG 20

05.12.2005, 20:20

Janni86

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ah. gut, dann hab ich doe formel verwechselt.. obwohl ich mir sicher war, dass die so in unserem heft steht verwirrt

naja, für skalarprodukt hab ich nun 87 raus und der winkel ist 34,6 das sollte jetzt stimmen

Dankeschön

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