Matrix bestimmen

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Yavanna Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix bestimmen
hi! Kann mir jemand helfen?

Geg. sei die Ebene

E:

Bestimmen sie die Matrix P der Normalprojektion auf E, indem Sie von den Eigenvektoren und Eigenwerten von P ausgehen.

Irgendwie krieg ich das nicht hin.

Mein Eigenvektoren sind also



und

.

Ich könnte auch sagen, dass
x der Matrix = 2 + 2µ
y = - µ
z = - + 2µ

Aber auch da komm ich nicht weiter.
Irgendeinen Tipp?





edit von jochen: im latex bitte "\mu" für µ
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst anhand der Eigenwerte/Eigenvektoren die Matrix bestimmen:

Zunächst solltest Du Dir klar werden wie die Dimension der MAtrix aussieht. Du hast ne lineare Abbildung in den R³ also was für ne Matrix?

Zitat:
Mein Eigenvektoren sind also


Wie kommst Du darauf das das die EV der Matrix P sind?

Wenn x ein EV und der EW ist gilt



Man stellt eine Matrix bezüglich einer Basis da. Die 2 EW sind linear unabhängig das heißt du kannst bereits das GLS




aufstellen. Ums vollständig zu machen bräuchten wir noch einen dritten linear unabhängigen Vektor zu x1 und x2 von dem wir dann auch noch das Bild bräuchten. Und da kommt die normalprojektion ins Spiel. Wähle einen zu x1,x2 linear unabhängigen Vektor v und mach ne Normalprojektion. dann haste auch Pv = b und kannst die GLS nach den Koeffizienten der Matrix abhängig von auflösen.

So würd ichs machen, ich bin mir aber noch nicht sicher warum die RV der Ebene die Eigenvektoren von p sein sollen.
Yavanna Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das ich erst jetzt weiterschreibe.

Mein Fehler war das ich gedacht habe und wären beliebige Koeffizienten so wie man in diesem Zusammenhang und verwendet. Jedoch sind damit ja die Eigenwerte gemeint.

Bis zu diesem Gleichungen bin ich auch gekommen, jedoch ist mir das mit der Normalprojektion noch nicht klar und ich finde auch keine Unterlagen diesbezüglich.
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