hilfe bei wahrscheinlichkeit ausrechnen

05.12.2005, 22:09

SJAS

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hilfe bei wahrscheinlichkeit ausrechnen

hallo liebe leute

also ich hab da mal wieder ein Problem.... Hilfe

Hilfe

aufgabe lautet wie folgt:

Ein würfel wird solange geworfen, bis eine 6 erscheint, jedoch höchstens 5mal insgesamt, danach wird abgebrochen
jetzt soll ich die wahrscheinlichkeiten für folgende ereignisse angeben

A: erste 6 fällt im 3.Wurf
B: erste 6 fällt spätestens im 3.Wurf
C: keine 6 fällt
D: erste 6. fällt frühstens im 4.Wurf

aaalso, ich hab mir da so gedacht, ich könnte ja z.B. bei A rechnen:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ , was ja dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{216} \end{eqnarray*}$ wäre?! aber dann weiß ich nicht, was bei B hin soll.... das gleiche?! Oder bin ich auf der falschen Spur???

und zu C: keine 6, das wäre ja $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$ ^5 (hoch 5) oder nicht?

zu D: da hab ich das gleiche problem wie bei A und B, das frühestens, ich weiß nicht, wie ich das unterbringen soll....

also, schon mal vielen dank!!! Ich verzweifele sonst... Gott

Gott

lg, SJAS

Wink

05.12.2005, 22:19

JochenX

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C stimmt

A ist schon falsch

B,D:
erste 6 spätestens im 3.wurf kann man in 3 disjunkte ereignisse zerlegen
6 im 1. wurf, 6 im zweiten wurf oder 6 im dritten wurf

also B ist disjunkte vereinigung dieser 3 ergebnisse

wie berechnet man die wahrscheinlichkeit, dass eines der 3 ereinisse eintritt?

05.12.2005, 23:35

SJAS

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ok, dankeschn schonmal für die bestätigung von C

AAAAAAaaber, ich versteh den rest nicht *schäm*
was heißt disjunkt? den begriff haben wir noch nich benutzt.... und wie man dann die wahrscheinlichkeit dafür ausrechnet, weiß ich leider auch nicht. gibt es da nur diesem weg? vielleicht ist er es ja, nur ich kenne halt diese ausdrücke uns so nicht... unglücklich

unglücklich

und warum kann ich A nicht so lassen? muss ich da auch was mit disjunkten ereignissen machen? traurig

traurig

DAAAAAAAAAANKE schon mal Gott

Gott

lg, SJAS

Wink

05.12.2005, 23:41

JochenX

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A: 6. fällt im dritten wurf

dann hast du im ersten und zweiten wurf je auswahl aus {1,2,3,4,5}
wieso also 1/6*1/6*1/6?

B erste 6 spätestens im dritten
heißt nix anderes als
B1 erste 6 im ersten ODER B2 erste 6 im zweiten ODER erste 6 im dritten

soweit klar?

dabei gilt, dass B=B1 vereinigt B2 vereinigt B3 ist
B1,B2,B3 können nicht gleichzeitig auftreten (d.h. disjunktheit)

dann (und nur dann, wenn sie diejunkt sind) gilt:
P(B1 vereinigt B2 vereinigt B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)

05.12.2005, 23:50

SJAS

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ooooooooook, danke für die schnelle antwort

also ich glaub ich blicke jetzt schon mehr durch...

stimmt, bei A hab ich ja am anfang $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$
also dann $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ und das wars....?! Tanzen

Tanzen

B: also ja, soweit klar, sind das dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ also eine wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$ , das kommt mir irgendwie wenig vor, oder hab ich dich falsch verstanden....?! könnte aba auch die uhrzeit sein Schläfer

Schläfer

*lol
und kann ich das dann auch auf D beziehen? sind ja dann auch disjunkt, oder? (danke übrigend für die definition) und da es ja frühstens heißt, ist das dann das gegenereignis.... also weißt du wa sich mein, das müsste doch dann 1- $\begin{eqnarray*} \frac{15}{6} \end{eqnarray*}$ sein ( $\begin{eqnarray*} \frac{15}{6} \end{eqnarray*}$ wegen der dreimal $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$ wahrscheinlihckeit vorher keine 6 zu bekommen...) ODER?!?!

Hehe, Hilfe, ich weiß ich bin schlimm.... Gott

Gott

05.12.2005, 23:57

JochenX

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1-15/6??? 15/6???

sollte schon zwischen 0 und 1 liegen :-O

also A stimmt so
ist die wahrscheinlichkeit von B1,B2,B3 wirklich immer 1/6?
B3 ist ja gerade A, also schon mal nicht 3/6, noch mal rechnen

D: erste 6 frühestens im 5 wurf kannst du wieder disjunkt zerlegen
D=D1 vereinigt D2 vereinigt D3
mit D1: 6 fällt im 4. wurf
und D2: 6 fällt.....
und D3: 6 fällt gar nicht

geht auch über das gegenereignis, dann musst du mehr denken, aber weniger rechnen

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06.12.2005, 13:25

SJAS

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sooo, da bin ich wieder

ok, dann versuch ichs nochmal....

B: ok ich muss B1 vereinigt mit B2 und vereinigt mit B3 haben, oder?
Gut, also B3 ist ja dann 25/216
und B1 und B2 sind jeweils 1/6 oder lieg ich da jetzt falsch?
wäre also 25/216+2/6, also 25/216+72/216 = 97/216...... aba das kommt mir komisch vor... verwirrt

verwirrt

und zu D uups, ja ergebnis sollte zwischen 0 und 1 liegen.... Idee!

Idee!

aber die erklärung zu D versteh ich nicht... traurig

traurig

wieso ist D1 6 fällt im 4. Wurf? Kann ich da nicht auch nehmen, 6 fällt gar nicht? Ich hätte jetz ja gedacht, das ist dann alle drei so also D1 und D2 und D3 mit jeweils 5/6, was ja 125/216 gäbe, aber das is ja dann auch falsch... wie bekomme ich denn die wahrscheinlichkeit für 6 fällt im 4.wurf raus??? Hilfe

Hilfe

ansonsten nochmal vielen dank, dass du so ne geduld mit mir hast Mit Zunge

Mit Zunge

06.12.2005, 13:30

JochenX

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Zitat:

Original von SJAS
und B1 und B2 sind jeweils 1/6 oder lieg ich da jetzt falsch?
wäre also 25/216+2/6, also 25/216+72/216 = 97/216...... aba das kommt mir komisch vor... verwirrt

verwirrt

eeeh denkfehler
P(B1)=1/6 ja

aber P(B2)=?
analog zu B3 berechnen

ja, unter D fällt auch "6 fällt gar nicht"

Zitat:

D=D1 vereinigt D2 vereinigt D3
mit D1: 6 fällt im 4. wurf
und D2: 6 fällt.....
und D3: 6 fällt gar nicht

kannst auch das gegenereignis nehmen, da musst du wirklich viel weniger rechnen
also was ist das gegenereignis zu D?

06.12.2005, 13:40

SJAS

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oh oh schwieriger als ich dachte

also B2..... aber die bedingung ist doch, dass 6 spätestens im 3 fällt, dann wäre B2 dann 5/6 * 1/6 = 5/36 und das +1/6+25/216???
käme mir jetzt logischer vor

und D
uih, du kannst fragen
gegenereignis von D ist.... HILFE......5/6 ?!?!?!
aber das wäre ja das generelle gegenereignis, also ich mein, wenn man nur einmal würfeln würde....
oh man, ich raffs nich

06.12.2005, 13:43

JochenX

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ja, erinnere

weil B1,B2,B3 disjunkt sind, gilt:
P(B1 vereinigt B2 vereinigt B3)=P(B1 oder B2 oder B3 tritt ein)=P(B1)+P(B2)+P(B3)

ergo:

Zitat:

also B2..... aber die bedingung ist doch, dass 6 spätestens im 3 fällt, dann wäre B2 dann 5/6 * 1/6 = 5/36 und das +1/6+25/216???

richtig, bis auf die ausdrucksweise
nicht B2 ist...., sonder die wahrscheinlichkeit von B2....

Zitat:

und D
uih, du kannst fragen
gegenereignis von D ist.... HILFE......5/6 ?!?!?!

das ist kein ereignis
formuliere das doch erst mal als satz

D:= 6 fällt frühestens im 4. wurf
nicht D:= 6 fällt FRÜHER als im 4. wurf

und nun sollte dir was auffallen

06.12.2005, 13:53

SJAS

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ahhhhh danke

ok, also dann ist D ja.....das gleich wie B ?!?!?! Tanzen

Tanzen

und die wahrscheinlichkeit von B ist 1/6+5/36+25/216...... also insgesamt 91/216
LOL Hammer

LOL Hammer

06.12.2005, 14:02

JochenX

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ja zu P(B)

aufpassen D ist nicht das gleiche wie B, das sind doch genau gegenereignisse....

dann ist P(D)=1-P(B)

und um etwas rechnen zu üben:

Zitat:

D=D1 vereinigt D2 vereinigt D3
mit D1: 6 fällt im 4. wurf
und D2: 6 fällt.....
und D3: 6 fällt gar nicht

berechne es doch auch noch mal so, muss dann das gleiche rauskommen (kontrolle)

06.12.2005, 14:13

SJAS

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hmm, ok danke

dannn versuch ich mal die kontrolle

also P(D3) Ist ja schonmal 5/6 hoch 5 also 1296/7776
ah mist ich habe grad keinen taschenrechner zur Hand.... verwirrt

verwirrt

und
P(D1) und P(D2) sind doch gleich... oder
also dann 5/6*5/6*5/6*1/6 =125/1296
und dann 125/1296 + 1296/7776 = 750/7776 + 1296/7776 = 2046/7776

fragt sich nur, ob das das gleich ist wie 91/216

...........nein, das ist 3276/7776
MIST, hab ich jetz nen rechenfehler geamcht oder is der ansatz falsch?

DAAAAAAAANKE Gott

Gott

06.12.2005, 14:15

JochenX

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hallo!
91/216 ist P(B)
NICHT P(D)=1-P(B) GEGENEREIGNISSE

Zitat:

P(D1) und P(D2) sind doch gleich... oder

nein wieso?

06.12.2005, 14:19

SJAS

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ok, also P(D) muss 125/216 sein

aber wie komm ich da andersrum drauf?
Warum kann D1 und D2 nicht gleich sein? es ist doch jeweils die wahrscheinlichkeit, dass 6 im 4. wurf fällt und die ist 125/1296 oder hab ich da schon was falsch..... traurig

traurig

06.12.2005, 14:32

JochenX

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du musst erst mal D2 aufstellen, das habe ich dir ja noch nicht verraten
D3: keine 6 fällt mit P=(5/6)^5
D1: 6 im 4. wurf, mit P=(5/6)^3*(1/6)
was ist D2?

was brauchst du denn noch für ein ereignis, um D vollzumachen?

06.12.2005, 17:12

SJAS

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uih ich werd heir aber ganz schön gefordert Augenzwinkern

Augenzwinkern

also gut, dann müsste D2 theoretisch nur (5/6)^2*1/6 sein oder hab ich das falsch verstanden?

und um D voll zu machen brauch ich doch noch D4 und D5 oder? verwirrt

verwirrt

fragt sich nur was D4 und D5 sind... bidde kleiner Tipp, mein Gehirn macht schlapp

06.12.2005, 17:20

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

nein D=D1 oder D2 oder D3

du sollst das ereignis D2 erst mal in worten benennen!
der zweier hat ja nix zu sagen, der ist nur ein index, um die ereignisse zu unterscheiden!

D3 ist das ereignis, dass gar keine 6 fällt
D1 ist das ereignis, dass die erste 6 im 4. wurf fällt
was muss denn dann D2 seinß IN WORTEN

06.12.2005, 17:32

SJAS

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aaaaaaaaaaachso Augenzwinkern

Augenzwinkern

gut, also möglich ist ja dann nur noch, dass 6 im 5.wurf fällt

also dann (5/6)^4*(1/6) ?!
und dann D1 D2 und D3 addieren? weil d1 vereinigt mit d2 und vereinigt mit d3...... nich?!

06.12.2005, 17:49

JochenX

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genau und ganz wichtig:

wenn D=D1 vereinigt D2, dann gilt P(D)=P(D1)+P(D2) nur, wenn D1 und D2 disjunkt sind

ein einfaches gegenbeispiel:

einfacher würfelwurf
D={1,2,3,4,6} p(D)=5/6
D1={1,2,3}, D2={3,4,6} mit je P=0,5

es gilt zwar: D=D1 oder D2, aber D1 und D2 sind nicht disjunkt (weil 3 beide ereignisse eintreten lässt)

in deinem fall passt das

also rechne noch mal so P(D) aus und vergleiche!

06.12.2005, 17:59

SJAS

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ok also dann d1+d2+d3

das hieße 125/1296+625/7776+1250/7776
was 2625/7776
och menno, das is aber nicht das gleich wie wenn ich P(D) = 1- P(B) rechne, da kommt nämlich 125/216 raus, un des is nich das gleiche
was hab ich denn nu schon wieder falsch gemacht?? traurig

traurig

06.12.2005, 18:20

JochenX

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irgendwo hast du dich verrechnet, bei mir kommts passend raus (nachdem ich noch durch 36 kürzen kann)

vorher habe ich P=4500/6^5

lass es uns noch mal einzeln machen:
P(6 im 4. wurf)=?
P(6 im 5. wurf)=?
P(keine 6)=?

edit: also die 1250 sind etwas sehr wenig, was ist denn 5^5??
rest passt!

06.12.2005, 22:16

SJAS

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jaaaaaaaa
5^5 ist nicht 1250 sondern 3125 hab ich mich wohl irgendwo verrechnet

--> also 4500/7776 = 125/216

JUHU ICH HABS

echt mal vielen DANK!!!!!!!!! Gott

Gott

Gott

Gott

so viel geduld bin ich nicht gewöhnt Augenzwinkern

Augenzwinkern

DANKE

06.12.2005, 22:17

JochenX

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gern geschehen Wink

Wink

war eigentlich gar nicht schwer, oder?

06.12.2005, 22:19

SJAS

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joaaa, so nach 500 schritten hab ichs ja kapiert

nee, ging eigentlich echt, mein problem is immer nur, dass ich irgendwie nen falschen ansatz hab weil ich mir da immer unsicher bin und dann geht natürlich alles in die hose

aber endlich mal nciht Augenzwinkern

Augenzwinkern

und wie gesagt; DANKE Gott

Gott

10.07.2008, 20:46

Coldus

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geht leicht
hier mal eine zusammenfassung
A:
25
--
216

B:
91
---
216

C:
3125
----
7776

D:
1375
----
7776

Rechnung:
A:
5*5*1
---------
6*6*6

B:
-5*5*5
---------+1
6*6*6

C:
5*5*5*5*5
----------------
6*6*6*6*6

D:
5*5*5 (-5*5
---------*(-------+1)
6*6*6 (6*6

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