Beweis durch vollständige Induktion |
06.12.2005, 07:53 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis durch vollständige Induktion Also, Beweis durch vollständige INduktion: 1. T(n)=n³+(n+1)³+(n+2)³ für alle n "Element" N durch 9 teilbar 2. m m-1 Für k,m "Element" N gilt: k( k )= m ( k-1 ) Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Bis jetzt habt ihr mich ja nie enttäuscht ^^ MfG |
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06.12.2005, 08:23 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Morgen, also zur 1: Mach da doch schon mal alle Schritte, soweit du sie kennst, also für n=1, dann Annahme und schon ma n+1 einsetzen und dann soweit wie möglich vereinfachen. Davon ist schon 'ne Menge durch 9 teilbar. Meld dich danach mal wieder. MfG |
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06.12.2005, 09:13 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n=1 T(n)= 1+8+27 <-- Behauptung bestätigt, da durch 9 teilbar! n+1 (n+1)³+(n+2)³+(n+3)³ =n³+3n²+3n+1+n³+6n²+6n+8+n³+3n²+6n²+27n+27 =3n³+18n²+36n+36 Und nun? |
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06.12.2005, 09:21 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
=n³+3n²+3n+1+n³+6n²+12n+8+n³+3n²+6n²+27n+27 =3n³+18n²+42n+36 |
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06.12.2005, 09:25 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du darfst nicht alles ausklammern - du willst doch noch deine Induktionsvorraussetzung einsetzen können... versuch irgendwie wieder auf den Anfang zu kommen... das läuft dann so ab, dass du weißt, dass der Anfang durch 9 teilbar ist und der Rest der noch als Summand da steht auch durch 9 teilbar ist... ( mit Anfang mein ich den Term für das normale n ) |
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06.12.2005, 10:26 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe ich nicht so ganz?!? Das ist ja keine "normale" vollständige Induktion, daher tue ich mir das was schwer. |
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06.12.2005, 10:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde T(n+1) - T(n) berechnen und prüfen, ob das durch 9 teilbar ist. |
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06.12.2005, 10:59 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die vollständige Induktion hier ist an und für sich schon "normal". Der Punkt ist, dass du zeigen musst, dass unter der Annahme, dass T(n) durch 9 teilbar ist, auch T(n+1) durch 9 geteilt werden kann. Es kommt also darauf an, dass du in deinem Ausdruck für T(n+1) irgendwie T(n) "aufspürst". Für T(n) nimmst du ja an, ... und für den Rest sieht man auch sehr schnell, ... |
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06.12.2005, 13:23 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Vorraussetzung, dass T(n) durch 9 teilbar ist und alle Mengen danach auch, kann ich also sagen: T(n+1)-T(n) <-- der Rest muss also auch durch 9 teilbar sein. Reicht dies als Beweis aus? Und wie sieht es mit der zweiten aus? |
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06.12.2005, 13:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht meinst du das richtige. Ich bin etwas vorsichtig, weil hier geht es nicht um Mengen, sondern um die Teilbarkeit von Termen, die mit T(n) bzw. T(n+1) beschrieben werden. Die Idee beim Induktionsschritt ist die: T(n) durch 9 teilbar sei bewiesen. Bilde die Differenz T(n+1) - T(n). Das ist ein Term, den du bestimmen mußt. Dieser Term muß noch auf Teilbarkeit durch 9 geprüft werden. Dann ist auch T(n+1) durch 9 teilbar. zu 2: Was ist k (k) ? |
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06.12.2005, 13:34 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst Du mit "und alle Mengen danach auch"? |
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06.12.2005, 13:35 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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06.12.2005, 15:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. soll vermutlich heißen:
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06.12.2005, 15:54 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jop, thx. Genau das soll es heißen ^^ Wie geht die? |
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06.12.2005, 19:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie habt ihr denn den Binomialkoeffizienten definiert? Also wenn es gemäß geschehen ist, dann brauchst du hier gar keine Induktion, sondern musst nur einsetzen. |
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07.12.2005, 08:00 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung. Solch eine Aufgabe haben wir nie gemacht. Könnte mir jemand daher jemand irgendwie erklären wie die geht, wenn es geht ausführlich. Danke schon mal im voraus!!! |
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07.12.2005, 10:28 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Machen wir doch mal das was gefragt ist. Setzten wir also mal ein: Das war jetzt der erste Schritt. Zeigen das die Formel für ein erstes N gilt. |
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07.12.2005, 10:55 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste hab ich verstanden und auch bewiesen! Ich meinte mit meinem oberen Posting die zweite Aufgabe. Sorry wenn ich mich mißverständlich geäußert habe. Bis heut abend muss ich sie können Hoffe ihr schafft es bis dahin. MfG |
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07.12.2005, 11:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habt ihr denn den binomialkoeffizienten so definiert, oder nicht? mfG 20 |
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07.12.2005, 12:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Renault Da kann ich 20_Cent nur zustimmen: Du musst schon kooperieren - wir können nicht wissen, was du im Unterricht gehabt hast und was nicht! |
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07.12.2005, 13:43 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh sorry. Denke schon, das Prob ist, dass ich was länger nicht da war. Binominalkoeffizienten hört sich bekannt an, habs im Unterricht selber aber nie gemacht, also ich nicht, die Klasse schon |
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07.12.2005, 13:46 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deswegen verstehe ich die ganze Aufgabe nicht. Von hinten bis vorne nicht. Ich weiß nur, dass es so in der Arbeit stand und ich kein Peil davon hatte |
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07.12.2005, 13:50 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entweder du fragst erstmal leute aus deiner klasse oder guckst ins buch, oder du benutzt diese definition... dann kannst du einfach statt dem binomialkoeffizient das hinschreiben und umformen. mfG 20 |
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07.12.2005, 14:11 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist also so zu verstehen : (?) Zeige: => Habs geändert |
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07.12.2005, 14:16 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, fast, du hasts ein "!" vergessen, im zähler des letzten bruches.... jetzt versuch mal zu zeigen, dass das das gleiche ist. mfG 20 |
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07.12.2005, 14:35 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich die Lösung hin schreibe bekomme ich wieder Schläge. |
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07.12.2005, 14:40 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bist du hier schonmal geschlagen worden? keine angst, ich tu dir nichts mfG 20 edit: die lösung ist nicht schwer, nur mut! |
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07.12.2005, 14:44 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst mal abwarten was Renault so schreibt. |
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07.12.2005, 14:50 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, hab garnicht bemerkt, dass du nicht der threadsteller bist ok, abwarten. mfG 20 |
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07.12.2005, 17:10 | Renault | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah jetzt kommts so langsam wieder ^^ Komme soweit mit. Wie bekomme ich das (m-1)! weg? Also beim letzten Bruch oben. Gilt es da was zu beachten, besondere Regeln? Unterm Bruch kommt ja schon mal (m-k)! raus, wobei auch hier das (k-1)! stört |
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07.12.2005, 17:39 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schreibe es noch etwas anders: = |
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07.12.2005, 19:47 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da ist dir ein zu viel reingerutscht im letzten term. @renault: überlege dir, was die fakultät eigentlich heißt, was ist z.B.: oder allgemein: mfg 20 |
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08.12.2005, 20:46 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs geändert |
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