2 Fragen zum Thema Folgen und Reihen

06.12.2005, 08:40

brunsi

2 Fragen zum Thema Folgen und Reihen

Hallo, da ja nun bald ide Klausuren anstehen, nutze ich die Zeit bereits sinnvoll und beschäftige mich mit Mathematik smile

Habe 2 Fragen bei denen ich nicht weiß, ob meine Lösungen richtig sind. könntet ihr das bitte überprüfen?

1.Frage:

Gegeben ist die Folge 81,27,9,... Wie groß ist der Summenwert aller möglichen Glieder?

Lösung: Es handelt sich hier um eine geometrische Reihe.

$\begin{eqnarray*} a_1=81 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=\frac{27}{81}=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Damit lautet das allgemeine Bildungsgesetz für eine FOlge:

$\begin{eqnarray*} a_n=a_1 \cdot (1-q^{n}) \end{eqnarray*}$

und das Bildungsgesetz für die Reihe:

$\begin{eqnarray*} s_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q} \end{eqnarray*}$

Ich habe ja jetzt soweit alles gegeben bis auf mein $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ .

Meine Frage hierzu: Was meint der mit "alle möglichen Glieder"??

meint er damit, dass nur die ersten 5 Glieder in Frage kommen, da für die anderen gilt, dass sie unendlich klein werden??

2.Frage: Gegeben ist die Folge 3,7,11,... Wie viele Glieder müssen addiert werden,um den Summenwert 300 zu erhalten?

aus der Folge erkennt man, dass es sich um eine arithmetische Folge handelt zu der die allgemeine Bildungsvorschrift: $\begin{eqnarray*} a_n=a_1+(n-1)\cdot d \end{eqnarray*}$ ist.

Da ich aber die n brauche für $\begin{eqnarray*} s_n=300 \end{eqnarray*}$ und die Bildungsvorschrift für diese Reihe:

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n) \end{eqnarray*}$ lautet und ich jetzt einfach die Bildungsvorschrift für $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ in die Reihe einsetze erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} 300=\frac{n}{2}(a_1+a_1+(n-1)\cdot) \end{eqnarray*}$

jetzt muss ich nur noch das n bestimmen und bei meiner Rechnung kam dann irgendwie für $\begin{eqnarray*} n=11,8 \end{eqnarray*}$ oder irgendso ein krummer wert heraus. Weiß jetzt nicht mehr genau wwie hoch der gewesen ist,aber das ist auch für mein Verständnisproblem unwichtig.
Ich möchte einfach wissen,ob ich die herausgerechnete Lösung angeben muss oder ob ich auf bzw. abrunden muss, da n ja nur eine natürliche Zahl sein kann?!!

06.12.2005, 09:58

klarsoweit

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RE: 2 Fragen zum Thema Folgen und Reihen

Zitat:

Original von brunsi
Damit lautet das allgemeine Bildungsgesetz für eine FOlge:
$\begin{eqnarray*} a_n=a_1 \cdot (1-q^{n}) \end{eqnarray*}$

Ich meine, die geometrische Reihe sieht anders aus.
Bei der Reihe ist s_n die Summe der ersten n Folgenglieder. Mit "Summenwert aller möglichen Glieder" ist Summe aller Folgenglieder gemeint, sprich: wenn n beliebig groß wird.

zu 2: 1. müsste man aufrunden, zweitens habe ich ein exaktes n raus.

06.12.2005, 10:18

brunsi

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RE: 2 Fragen zum Thema Folgen und Reihen
@klarsoweit: erst einmal danke.

und dann noch ne kleine anmerkung, dort wo du mich zitiert hast, handelt es sich um das bildungsgesetz der geeometrischen FOLGE. das der reihe steht einenn weiter drunter.

Also kämen da doch nur die ersten 5 Glieder in Frage, mit der man eine approximation liefern kann. für alle $\begin{eqnarray*} n\geq 5 \end{eqnarray*}$ ist der wert der glieder unter $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ .

Da müsste ich dann das grenzwertverhalten überprüfen ??!! und dann den grenzwert zu den werten der ersten fünf glieder hinzuaddieren??!!

06.12.2005, 10:25

klarsoweit

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RE: 2 Fragen zum Thema Folgen und Reihen

Zitat:

Original von brunsi
und dann noch ne kleine anmerkung, dort wo du mich zitiert hast, handelt es sich um das bildungsgesetz der geeometrischen FOLGE. das der reihe steht einenn weiter drunter.

OK, habe mich verschrieben. Es geht um das Bildungsgesetz der geometrischen Folge.

Zitat:

Original von brunsi
Also kämen da doch nur die ersten 5 Glieder in Frage, mit der man eine approximation liefern kann. für alle $\begin{eqnarray*} n\geq 5 \end{eqnarray*}$ ist der wert der glieder unter $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ .

Es geht um die Summe aller Folgenglieder. Man kann auch Zahlen, die kleiner als 1/3 sind summmieren. Ich verstehe nicht, warum du nach 5 Folgengliedern aufhören willst.

zu 2: siehe mein Beitrag vorher.

06.12.2005, 10:30

brunsi

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RE: 2 Fragen zum Thema Folgen und Reihen
schitt wieder verwechselt.

das bildungsgesetz lautet ja: $\begin{eqnarray*} a_n=a_1\cdot q^n \end{eqnarray*}$

so und dann muss ich ja noch einmal rechnen Big Laugh

edit: also wenn ich den grenzwert der geometrischen FOlge bilde, dann kommt da bei mri 81 heraus. soweit richtig?

edit: und wenn ich das mit der Geometrischen Reihe mache erhalte ich 121,5 als wert für alle aufsummierten glieder.

06.12.2005, 11:14

thoroh

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Der Wert für die geom. Reihe passt.

Bei der Folge aufpassen: Beim Grenzwert interessiert man sich dafür, was passiert, wenn man n gegen unendlich gehen lässt. Wie du schon früher festgestellt hast werden die Folgeglieder immer kleiner, je größer n wird. 81 ist der höchste Wert, also eine obere Schranke.

06.12.2005, 14:34

brunsi

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jup ich sollte mcih schänme es hier zu posten,a ber wenn ich nicht mal in der lage bin ne einfache wurzel ohne taschenrechner zu ziehen. dann sollte ich mein studium wirklich an den nagel hängen. Lehrer

Nee ich hab einfach nur flasche Werte in den Taschenrechner eingegeben.

edit: bekomme als einzigen möglichen wert n=12 heraus, denn n=-12,5 ist unzulässig, da dieser für $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ nicht definiert ist.

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