lächerliche 1. ableitung

06.12.2005, 13:24	monofone	Auf diesen Beitrag antworten »
lächerliche 1. ableitung Da ich mich ja heute schon mit Ableitungen lächerlich gemacht habe kann ich es ja gleich nochmal machen ... $\begin{eqnarray} y=\frac{x^{-3}+x^{-2}}{1+x} \end{eqnarray}$ ist die ausgangfunktion daraus mache ich schritt für schritt $\begin{eqnarray} u=x^{-3}+x^{-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=-3x^{-4}-2x^{-3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=1+x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=1 \end{eqnarray}$ nach zusammensetzten nach Quotientenregel erhalte ich $\begin{eqnarray} y'=\frac{-3x^{-4}-6x^{-3}-3x^{-2}}{(1+x)^{2}} \end{eqnarray}$ das soll das gleiche sein wie $\begin{eqnarray} y'=-3x^{-4} \end{eqnarray}$ aber da komme ich nicht hin ... wo muss ich was umstellen bzw erweitern um auf die letzte Gleichung zu kommen
06.12.2005, 13:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lächerliche 1. ableitung Das Zusammensetzen mit der Quotientenregel ist der große Knackpunkt. Schreibe mal die Zwischenschritte hin.
06.12.2005, 13:39	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lächerliche 1. ableitung die Quotientenregel lautet allgemein so: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{u' \cdot v- u\cdot v'}{v^2} \end{eqnarray}$ setz das jetzt mal hier zusammen!!
06.12.2005, 13:41	monofone	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lächerliche 1. ableitung $\begin{eqnarray} y'=\frac{(-3x^{-4}-2x^{-3})(1+x)-(x^{-3}+x^{-2})}{(1+x)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{-3x^{-4}-2x^{-3}-3x^{-3}-2x^{-2}-x^{-3}-x^{-2}}{(1+x)^2} \end{eqnarray}$
06.12.2005, 13:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lächerliche 1. ableitung OK. Habe mich selbst verrechnet. Also ist: $\begin{eqnarray} y'=\frac{-3x^{-4}-6x^{-3}-3x^{-2}}{(1+x)^{2}} \end{eqnarray}$ Jetzt im Zähler -3*x^(-4) ausklammern.
06.12.2005, 14:02	monofone	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lächerliche 1. ableitung da gönne ich mir doch glatt eine erneutes ..autsch und für die blindheit
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