Funktionen

06.12.2005, 16:21	Kanisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen $\begin{eqnarray} x^{k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(1/x) \end{eqnarray}$ , wenn x $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 0, wenn x=0 k=0,1,2 Sind diese drei Funktionen stetig im Ursprung? Für welches k existiert f`(0) und welches ist der Wert? ich weiss nicht wie man das machen soll! z.B. für sin(1/x) ist die Funktion nicht stetig aber wie seh ich das? und wie leitet man mit dem Differentialquotient ab? danke gruss
06.12.2005, 17:54	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten erstmal mit dem Plotter anschauen, (der Knopf mit der Sinus-Welle, ganz rechts im Antwortfenster), für k=0, hast du die unstetigkeit schon verstanden. Überlege, oder plotte was passiert, wenn k=1 oder 2 ist und x gegen 0 geht (als Faktor!) Warum hängt die Differenzierbarkeit von der Stetigkeit ab ? (Steigung..) mfg, phi
06.12.2005, 19:53	Kanisi	Auf diesen Beitrag antworten »
ist eine weitere Aufgabe dazu die Ableitung!
06.12.2005, 20:03	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du mit " mit dem Diff.quotient ableiten", dass ihr nicht die Kettenregel anwenden dürft?
06.12.2005, 20:17	Kanisi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(h)}{h} \end{eqnarray}$ mit dieser Formel soll man die rechnung ausführen aber bin nicht im stande das zu machen.
06.12.2005, 21:01	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay; Statt f nehmen wir einfach die Funktion: $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x+h} -\frac{1}{x}}{h} = ... \end{eqnarray}$ oben Hauptnenner bilden, und du hast schonmal die innere Ableitung. Mit dem Sinus ist es ein wenig umfangreicher, siehe Skript oder Buch, Ansatz: Sin(t) ableiten. Es muss dann nach der Kettenregel rauskommen: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{x^{2}}cos(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ (Ich glaub nicht das du die komplette Kettenregel mit diff.Quotienten zeigen musst). Weißt du jetzt warum die Differenzierbarkeit von d. Stetigkeit abhängt? Fasse es doch mal in eigenen Worten, und mach die anderen zwei Plots dazu.
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06.12.2005, 21:09	thoroh	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt f(h) sollte wahrscheinlich f(x) stehen. Dann ist das die Ableitung an der Stelle x, falls der Limes existiert (eine reelle Zahl ist). Andernfalls ist die Funktion an dieser Stelle nicht differenzierbar. Es geht bei der Aufgabe darum, f'(0) zu berechnen, falls die Funktion dort differenzierbar ist. Hast du schon versucht, für die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 sin \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ diesen Limes mit x=0 zu berechnen - also f'(0)? Wie weit kommst du?

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