Basisergänzungssatz mit komischer Aufgabe

Neue Frage »

Master Auf diesen Beitrag antworten »
Basisergänzungssatz mit komischer Aufgabe
Aloah,

Sei eine Basis des. Zeigen sie, dass dann auch mit



eine Basis des ist.


Als Tipp wurde uns Basisergänzunssatz und Austauschlemma angeboten, nur kann ich beide irgendwie nicht drauf ansetzen. Wie kann ich rausfinden, dass alle w l.u. sind?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du kannst auch direkt über die Definition gehen und einfach mal eine Linearkombination der aufschreiben. Dann die Definition der einsetzen und ausklammern. Und dann hast du ein lineares GLS.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »



genau soweit hab ich dich verstanden.
Master Auf diesen Beitrag antworten »



*kopfkratz* ich komme da überhaupt nicht weiter
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt erstmal ausmultiplizieren und dann alle Summanden mit dem jeweils gleichen zusammenfassen. Also alle, die ein enthalten, alle, die ein enthalten usw.. Dann das jeweilige ausklammern und dann bekommst du ein lineares GLS.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »



aber was kann ich nun daraus sagen?
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Setze das . D.h., dass die Linearkombination der 0 ist. Jetzt kannst du daraus wegen der linearen Unabhängigkeit was folgern über die Ausdrücke in der Klammer?

edit: Übrigens kann man es mit dem Austauschlemma natürlich auch relativ einfach machen. Du kannst nämlich nach eben diesem Lemma durch für und durch ersetzen.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann ja nur 0 werden, wenn alle 0 sind, oder? Müsste eigentlich...aber mit diesem austausch-Scheman ist man doch eigentlich auch sofort fertig...oder?

Danke dir.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mit dem Austauschlemma geht's ganz schnell. Die andere Variante würde auf das lineare GLS



hinauslaufen.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das Austauschschema kann ich auch erst benutzen, wenn ich den letzten Term den ich hingeschrieben habe, errechnet habe oder?

edit: bzw: was is die vorraussetzung, dass ich das austauschdings benutzen darf?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt ganz drauf an, wie ihr das Austauschlemma formuliert habt. Wenn ihr es so formuliert habt, dass man durch ersetzen kann, wenn der Faktor vor in der Linearkombination von aus den Vektoren ungleich 0 ist, dann kannst du das direkt machen und musst das nicht einsetzen.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das nicht zu einfach für eine 10 Punkte Aufgabe ..? Also mir käme das viel zu leicht vor

edit: wir müssen ja erstmal zeigen, dass w auch eine Basis ist, bevor wir austauschen könne, oder nicht?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst nicht zeigen, dass die eine Basis bilden, um das Austauschlemma anzuwenden. Es ist genau andersrum: Du zeigts mithilfe des Austauschlemmas, dass die 's eine Basis bilden.
Zeig mal, wie ihr das Austauschlemma formuliert habt. Es ist nämlich nicht sicher, dass dort alles drin steht, was ich oben auch gebrauche. Sicherheitshalber kannst du natürlich mit dem GLS rechnen. Falls ihr noch nicht gezeigt habt, dass alle Basen eines VRs gleichviele Elemente haben, musst du auch noch zeigen, dass die 's ein Erzeugendensystem bilden.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Sind und basen eines Vektorraums, so gibt es zu jedem ein , so dass aus wieder eine Basis entsteht, wenn man durch ersetzt.

Dass n=m ist wissen wir.
Master Auf diesen Beitrag antworten »

hm, mehr ausrechnen kann ich nicht und wie ich das Austauschlemma benutzen soll weiss ich immernoch nicht, denn in meinen Augen ist immernoch nicht bewiesen, dass w eine Basis ist.
InfoStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Offtopic Frage, damit ich weiß in wie weit ich mitreden kann,
Master studierst du Informatik an der Uni-Bonn?
Master Auf diesen Beitrag antworten »

exakt Augenzwinkern
InfoStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Okey, dann schreib ich mal die ganze Desition auf:

Sei V ein K-Vektorraum unb eine Basis von V, Weiter sei die Darstellung von w in der Basis V.
Für alle Indizes mit gilt:
ist eine Basis von V.

Also denke ich, müssen wir zeigen, das für alle ungleich Null ist...

[Wie mache ich in LaTeX ein <OHNE> Mengen-zeichen?]
Master Auf diesen Beitrag antworten »

na die definition verwirrt mich total...*kopfkratz* wie soll man das denn anstellen?
InfoStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, zugegeben, mit dem Ansatz fährt man den Karren in den Sand traurig

Nur mal eine Nebenfrage:
Ich habe drei l.u. Vektoren, und ich addiere zwei, sind die beiden dann immer noch l.u.?
Ein Gegenbeispiel ist mir dazu jetzt nicht eingefallen, aber stimmt das so?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von InfoStudent
Sei V ein K-Vektorraum unb eine Basis von V, Weiter sei die Darstellung von w in der Basis V.
Für alle Indizes mit gilt:
ist eine Basis von V.

Da hast du aber einiges vertauscht, ich schreib das nochmal richtig auf:

Sei ein -Vektorraum und



eine Basis von . Weiter sei und



die Darstellung von durch die Basis .
Für alle Indizes mit gilt:

ist ebenfalls eine Basis von .

Ich stell gerade fest, dass ich oben ein wenig zu schnell war. Meine Idee mit dem Austauschlemma ist doch nicht so einfach. Es lässt sich zwar machen, wird aber ein wenig schwieriger. Ich denke, man sollte doch über das GLS gehen.

@Infostudent
Ja, das stimmt natürlich. geht mit "\setminus".

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

und wie soll man das LGS auflösen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Lass die erste Gleichung stehen und subtrahiere jeweils die anderen von der ersten. Also die zweite von der ersten subtrahieren, das ist dann deine neue zweite Gleichung. Die dritte von der ersten subtrahieren, was dann deine neue dritte Gleichung ist usw.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Nun habe ich das LGS so aufgelöst ..und wie mache ich nun weiter?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, bis auf die erste Gleichung kannst du die anderen jeweils umstellen nach bis . Das kannst du in die erste Gleichung einsetzen und dann kommt was schönes raus.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

etwas nicht wahres...also kann es unr stimmen, wenn alle 0 sind..also sind sie l.u.?
InfoStudent Auf diesen Beitrag antworten »

OFFTPOIC:

Es tut mir leid, das ich mich hier melden muss, aber folgendes:
Master du hast mir eine PM geschickt, kann dir aber leider nicht antworten, da du selbieges bei dir abgeschaltet hast Augenzwinkern

Ps.: Nein ich habe es auch NOCH nicht gelöst Augenzwinkern
OFFTPOIC ENDE
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Master
Moment. Ein Widerspruch sollte nicht rauskommen. Zeig mal deine Schritte!

Gruß MSS
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »