Parallelität von Gerade und Ebene |
| 01.05.2008, 10:33 | Zauberfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Parallelität von Gerade und Ebene bei mir sind gerade ein paar unklarheiten aufgekommen! Zum ersten, wie kann ich berechnen das die Gerade parallel zur Ebene ist, und wann ist die Gerade parallel zur Ebene? Das war erst mal eine allgemeine Frage. Jetzt habe ich aber noch eine weitere Frage. Zuvor musste ich zu einer Aufgabenstellung eine Ebene in NF und in PRF ausrechnen. Das war kein Problem. DIe Ebene lautete einmal in PRF: Vektor x = ( 1/2 ) ( 2,5 ) (0,5 ) ( 3/2 ) + Lambda ( -2,5 ) + Mü ( -0,5 ) ( 2 ) ( 0 ) ( -1 ) Für die NF habe ich berechnet: x1+ x2 = 2 Zu beginn waren die Punkte A (0,5/1,5/2), B(3/-1/2) und C (1/1/3) gegeben. Und dann noch eine Gerade. gt: Vektor x = ( 2 ) ( 2t ) (2 ) + Lambda ( 2 ) ( 2) ( t ) Dann kam die Frage: Was lässt sich ohne Rechnung über die gegenseitige Lage der Gerade gt aussagen? Ermitteln Sie aus der Geradeschar gt diejenige Gerade gp, die zur Ebene E parallel verläuft. 
Nur leider habe ich keine Ahnung wie ich das anstellen soll. Zu der Frage, was sich über die gegenseitige Lage der gerade gt aussagen lässt, denke ich, dass X1=x2= 2 sind. So wie ich es ja auch bei der Ebene ausgerechnet habe. Da x3 = 2 ist müsste sie also in der Ebene liegen. 
oder? 
Ich wäre froh, wenn mir irgendjemand mit dem rechenweg zu der Aufgaben stellung ermitteln sie aus der Geradeschar.... helfen könnte. Ich danke schon mal im VOraus!
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| 01.05.2008, 10:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerade und Ebene liegen genau dann parallel zueinander wenn der Normalenvektor der Ebene senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden verläuft, also deren Skalarprodukt null ergibt. Willst du es ohne den Normalenvektor nachweisen müsstest du lineare Abhängigkeit von den beiden Richtungsvektoren der Ebene und dem einen der Gerade zueinander nachweisen (anschließend noch Punktprobe um zu zeigen dass Ebene und Gerade keinen Punkt gemeinsam haben, also die Gerade nicht in der Ebene liegt).
Ist hier die Lage de Geraden der ganzen Schar untereinander gemeint oder die Lage zur Ebene ? Wenn die Lage der Geraden untereinander gemeint ist könntest du untersuchen durch welchen gemeinsamen Punkt all diese Geraden verlaufen müssen und anhand des Richtungsvektors zeigen, dass sie sich alle schneiden müssen. Hilft das weiter ? Gruß Björn |
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| 01.05.2008, 11:01 | Zauberfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mmmm also etwas hilft es mir schon weiter , aber ich weiß leider immer noch nicht, wie ist das jetzt ermitteln kann...?! 
Gemeint ist die Lage der Gerade zur Ebene glaub ich! Aber diese Aufgabe ist ein wenig unklar formuliert. Ich habe auch noch eine weitere Frage, ich musste eine weitere Ebene ausrechenen ( x1-2x3+2=0). War kein Problem. So dann musste ich die Spurgerade der Ebene mit der x1/x3 Ebene bestimmen. Allerdings habe ich noch nie zuvor eine Spurgerade berrechnet. Spurgerade= Spurpunkt?? |
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| 01.05.2008, 11:05 | Zauberfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist der normalenvektor der bei einer ebene immer das was keinen parameter vor sich stehen hat? |
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| 01.05.2008, 11:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da du die Ebenen schon immer in Koordinatenform aufschreibst hattest du mit Sicherheit auch schon den Normalenvektor besprochen, also brauchst du nicht mit den linearen Abhängigkeiten arbeiten (sein froh, das wäre viel aufwändiger gewesen). Ein Normalenvektor einer Ebene steht immer senkrecht zu dieser und ist an einer Koordinatengleichung in Form der Koeffizienten vor x,y und z immer ablesbar. Machen wie erstmal das hier:
Hast du schonmal von der obigen Bedingung mit dem null setzen des Skalarprodukts gehört bzw kannst du damit was anfangen ? |
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| 01.05.2008, 11:35 | Zauberfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also Skalar Produkt ist mir ein Begriff. Also das wäre dann z.B. Vektor a mal vektor b oder? Und das müsste null werden. So wirklich gemacht haben wir das aber noch nicht damit! |
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| 01.05.2008, 11:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1) Wie habt ihr denn sonst immer Parallelität von Geraden und Ebenen nachgewiesen ? 2) Habt ihr nicht zu der Umwandlung von PRF einer Ebene in KF gesagt, dass ein Vektor (Normalenvektor) gesucht ist, der senkrecht zu beiden Richtungsvektoren liegen muss und deshalb z.B. bei deiner obigen Ebene 2,5n1-2,5n2=0 und 0,5n1-0,5n2+n3=0 gelten muss oder wie habt ihr das immer umgeformt ? |
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| 01.05.2008, 11:47 | Zauberfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das ist eben das Problem, ich habe das noch nie gemacht zuvor!
KF ? Haben wir noch nciht gemacht!
Langsam glaub ich das ich die Aufgabe mit meinen Mittel gar nicht lösen kann!
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| 01.05.2008, 11:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
KF ist Koordinatenform....du hast doch die Ebene umgeformt zu x+y=2, was auch völlig richtig ist. |
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| 01.05.2008, 11:59 | Zauberfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ok, ja die kenne ich! Die Ebene umgeformt habe ich durch die Determinante! |
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| 01.05.2008, 12:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst mit der Cramerschen Regel oder was genau ? Edit: Wenn dir das alles so spanisch vorkommt probiere eben den anderen Ansatz, dass du Gerade- und Ebenengleichung gleichsetzt und das enstehende LGS löst und dann schaust für welchen Wert für t eine falsche Aussage ensteht (kein Schnittpunkt). |
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| 01.05.2008, 12:29 | Zauberfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau damit! Ok, das werde ich mal versuchen, erstatte später Bericht! Warst mir wirklich eine große Hilfe! DANKESCHÖN!!! 
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| 01.05.2008, 12:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puuh...dachte schon du hättest aufgegeben weil ich nur von Sachen geredet hab die dir unbekannt vorkommen 
Freut mich dass dir das jetzt bekannt vorkommt....ich habs auch mal berechnet, können dann später vergleichen wenn du magst
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